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1、铁一高高三年级第四次月考数学试题理科 本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡指定的位置上。为虚数单位的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.以下函数中，既是奇函数又在内单调递增的函数是 A B C D中，满足，且，是数列的前n项和。假设取得最大值，那么 A B C D4.、是两条不同的直线,是两个不同的平面 )A假设，,那么 B假设，,那么C假设，,那么 D假设，,那么5.从8名女生和4名男生中选出6名学生组成课外活动小组，那么按性别分层抽样组成课外活动小组的概率为
2、A B C D6.函数，且，假设关于的方程有3个不同实根，那么实数k的取值范围是 A. B. C. D. 时总有成立，那么实数的取值范围为 A B C D8.数列是无穷等比数列，其前n项和是，假设，那么的值为 A B C D满足不等式，那么的最大值为 A1 B C D10.点是的重心，假设，那么的最小值是 A B C D的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，的内心为I，那么 A B C D中，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切。如果半球的半径等于1，那么当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于 A B C D2、 填空题：本小题共4小题，每题5分，共
3、20分。请把答案填在答题卡指定的位置上。展开式中，除常数项外，各项系数的和为_14.是一个数字之和为4的四位数，试求有_个数字之和为4的四位数。的焦点为F，准线为，点，线段与抛物线交于点B，过B作的垂线，垂足为M。假设，那么_16.给出定义：假设其中m为整数，那么m叫做离实数x最近的整数，记作，即，在此根底上给出以下关于函数的定义域是R，值域是；点的图像的对称中心；函数上是增函数； 函数的最小正周期为1； 。3、 解答题：本大题共6小题，共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 此题总分值10分在中，假设的对边分别为，且，求的取值范围。 18. 此题总分值12分为了参加亚运会，
4、从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队，队员来源人数如下表：队别八一人数46351从这18名队员中随机选出两名，求两人来自同一支队的概率；2中国女排奋力拼搏，战胜韩国队获得冠军假设要求选出两位队员代表发言，设其中来自队的人数为，求随机变量的分布列及数学期望19. 此题总分值12分如图，两矩形ABCD，ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面ABEF所成角分别为，M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.(1) 求证：MN丄平面ABCD(2) 求线段AB的长；(3) 求二面角ADEB的平面角的正弦值.20. 此题总分值12分函数，其中为常数。 1假设在0，1上单调递增，求实数
5、的取值范围； 2求证：。21. 此题总分值12分分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。（1） 求的取值范围；（2） 求四边形面积的最小值。22. 此题总分值12分设函数，假设函数在点处的切线为，数列定义：。（1） 求实数的值；（2） 假设将数列的前项的和与积分别记为。证明：对任意正整数，为定值；（3） 证明：对任意正整数，都有。铁一中高理科数学第四次月考答题卡 1912分 学号： 班级： 考前须知：2学号涂于右侧3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄皱、弄破。考号填涂区 一、选择题每题5分，共60分01 04 07 1
6、0 02 05 08 11 03 06 09 12 二、填空题每题5分，共20分13. 14. 15. 16. 17.10分2012分 1812分 2112分 请不要在此区域答题或书写2212分铁一高高三年级第四次月考数学试题理科答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡指定的位置上。题号123456789101112答案ABCCACDDDCAB23. 填空题：（3） 67114.2015.16 16.显然成立， 错，的范围大于一个周期，显然错误。（4） 解答题：17.解：由 1分2分即：3分4分5分由余弦定理：，当且仅当时取等号，8分另一方面10分18
7、.解析 “从这18名队员中随机选出两名，两人来自于同一队记作事件A，那么. 5分的所有可能取值为0，1，2. 7分 ，的分布列为：012P 10分. 12分19解：证明：平面ABCD平面ABEF，且平面ABCD平面ABEFABEBAB EB平面ABCD 又MNEB MN面ABCD3分由可知EDB为DE与平面ABCD所成的角 EDB30o又在RtEBD中，EB2MN2，EBD90o DE连结AE，可知DEA为DE与平面ABEF所成的角 DEA45o5分在RtDAE中，DAE90o AEDE cosDEA2在RtABE中，7分方法一：过B作BOAE于O点，过O作OHDE于H，连BHDCNMBAEF
8、OHAD平面ABEF BO面ABEFBO平面ADE OH为BH在平面ADE内的射影BHDE 即BHO为所求二面角的平面角9分在RtABE中，BO在RtDBE中，由BHDEDBOE得BHsinBHO12分方法二：由题设及可得AFAB，AFAD，ABAD如图分别以射线AF、AB、AD为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz由知，AFBE2，ABEFCD2， ADBC2 A(0,0,0) B(0,2,0) C(0,2,2) D(0,0,2) E(2,2,0) F(2,0,0)9分 在正方形ABEF中，BFAE，又AD平面ABEF BF平面ADE 是平面ADE的法间量，DCNMBAEFxzy 设平面BDE的法向量为 由，及，得 取z1得平面BDE的一个法向量为 设二面角ADEB的大小为 那么 12分20. 解：由题意且1分因为在上单调递增，所以在上恒成立3分即在上恒成立。5分 6分2由1有当时在上单调递增，7分令，所以10分即证：12分 21. 22.1 故
