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1、七年级数学二元一次方程(组)及其解法华东师大版【本讲教育信息】一、本周主要内容二元一次方程(组)及其解法二、知识要点了解二元一次方程,二元一次方程组的概念,会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式;了解二元一次方程, 二元一次方程组的解的含义,会检验一对数是不是它们的解;能灵活运用代入法,加减法解二元一次方程组.重点:二元一次方程组的两种解法.难点: 二元一次方程组的解的含义,灵活运用代入法,加减法解二元一次方程组.三、考点分析二元一次方程的概念:含有两个未知数的方程叫做二元方程,如果二元方程中含有未知数的项的次数都是一次的,那么这个方程就叫做二元一次方程.说明:二元一次
2、方程中的每一项都应是整式;二元一次方程中的“一次是指含未知数的项的次数,而不是未知数的次数,如xy中未知数x、y都是一次的,但xy这一项为哪项二次的.二元一次方程的解:使二元一次方程左、右两边的值相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的一个解.说明:一般情况下,一个二元一次方程有无数多个解,但如果对其未知数的取值附加某些限制条件,那么也可能只有有限个解;二元一次方程的每一个解,都是一对数值.二元一次方程组的概念:如果两个二元一次方程所含未知数相同,那么把这两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.说明:二元一次方程组要求方程组里各个方程一共含有两个未知数,不能多于两个,也不一定要求
3、每个方程都含有两个未知数,比方,就不是二元一次方程组,因为两个方程共含有三个未知数.又如,与都是二元一次方程组;二元一次方程组中的每个方程都是一次方程.比方,就不是二元一次方程组.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.说明:方程组的解必须满足方程组里的各个方程,而方程组中某一个方程的一个解不一定是方程组的解;在同一方程组中,各个相同未知数应取相同的值.“代入法解二元一次方程组用“代入法解二元一次方程组的根本思路:通过等量代换,用“代入的方法消去方程组中的一个未知数,使二元一次方程组转化为一个一元一次方程,求得这个未知数的值后,
4、再求出被消去的未知数的值.用“代入法解二元一次方程组的一般步骤假定方程组中的未知数是x、y:把一个方程里的一个未知数例如y,用含有另一个未知数例如x的代数式表示出来,如yaxb;将yaxb代入另一个方程,消去y,得一个关于x的一元一次方程;解这个一元一次方程,得x的值;把x的值代入yaxb,求出y的值;把两个未知数的值写在一起,就得原方程组的解,用的形式表示.“加减法解二元一次方程组用“加减法解二元一次方程组的根本思路:把方程组中的一个方程或两个方程的两边分别乘以一个适当的数,使其中某一个未知数的系数的绝对值相等,然后通过把方程两边分别相加或相减,消去这个未知数,使解二元一次方程组转化为解一元
5、一次方程.用“加减法解二元一次方程组的一般步骤假定方程组中的未知数是x、y:方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数,就用适当的数去乘方程的两边,使某一个未知数的系数相等或互为相反数;把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;解这个一元一次方程,求得未知数的值;将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数的值;把所求得的两个未知数的值写在一起,就得原方程组的解,用的形式表示.四、典例精析例1.以下方程是不是二元一次方程?;x1;x1xx22x2;3x22y3.分析:判断一个方程是否是二元一次方程,首先要理解二元一次方程的意
6、义“含有两个未知数,并且含未知数的项的次数是1的整式方程,叫做二元一次方程.可先从形式上看,分母含有未知数的方程一定不是二元一次方程,含有未知数乘积项的方程一定不是二元一次方程.判断二元一次方程,有时需对方程进行移项,合并同类项等变形.任何二元一次方程经过变形,化简变成axbyc其中a,b,c为常数,且a0,b0的形式.解:、不是二元一次方程,是二元一次方程.例2.以下方程组是不是二元一次方程组:分析:要看所给的几个方程组是否为二元一次方程组,只要看是否符合二元一次方程组的意义“几个由一次方程组成,含有且只含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.根据这个意义可知,看一个方程组是否为二元一次方
7、程组,可从构成方程组的几个方程的次数、未知数个数来考查.解:方程组、是二元一次方程组,方程组、不是二元一次方程组.例3.方程3x2a14y3b565是二元一次方程,求a,b的值.分析:二元一次方程必须满足以下三个条件:含有两个未知数;所含未知数的次数是1;是整式方程.解:根据题意,可列出方程2a11和3b51.解这两个方程,得a1,b.例4.二元一次方程组判断下面哪一对数值是这个方程组的解: 略判断一对数是不是方程组的解,那么只需看它是不是方程组中每个方程的解;如果是,这对数是方程组的解;否那么这对数不是方程组的解解这个方程,得k1.所以,k的值为1.说明:理解二元一次方程解的概念是解此题的关
8、键,此题只要把解代入方程中,即可得到一个关于k的方程,求解这个方程,即可得到k的值。例6.求二元一次方程3xy8的正整数解.分析:要求二元一次方程组3xy8的正整数解,首先将方程变形,用x的代数式表示y,再取x的正整数值,代入求出对应的正整数y,得到符合题意的全部解.解:将原方程变形为y83x.当x1时,y8315;当x2时,y8322;当x取比2大的整数时,y为负数,即x取比2大的整数时,相应的y的值都不是正整数.例7.解以下方程组:解:由,得.把代入,得.整理,得,把代入,得,.所以,原方程组的解为.化简原方程组,得,把代入,得,;把代入,得,.所以,原方程组的解为.由-,得, 把代入,得
9、,把代入,得,.所以,原方程组的解为.原方程组就是4,得3y9,yy3代入,得3x233,3x3,x1.由得3a6,即a2. 把a2代入得2b7,即b5.所以,a、b值分别为2和5.例8.甲、乙两同学解方程组,甲得正确解答为.乙只因抄错c的值,解得,求的值.解析:由题意知,是的解,所以,又由是原方程组的解,得,那么可得,由此可求得=. 所以,a3,b2.五、本讲数学思想方法的学习1.二元一次方程及二元一次方程组的有关概念的学习要能与一元一次方程的有关概念联系起来,通过比拟的方法来学习.2.二元一次方程组的解法很多,但它的根本思想是通过把二元化为一元消元,把未知转化为的化归思想.体会消元的思想,
10、把复杂问题转化为简单问题来处理.【模拟试题】答题时间：90分钟一、填空题1以下各式：2x+4，y=x，x=0，5x2xy=1，x22y=7，2xy=x+2y，其中是二元一次方程的是_2方程y+3x=4，用含x的代数式表示y的形式是_，用含y的代数式表示x的形式是_3在方程：3x5y=15中，当x=0时，y=_，当y=时，x=_4假设x，y都是正整数，那么方程x+y=3有_组解，分别是_5|a1|+a+b32=0，那么a=_，b=_6方程组的解中x和y的值相等，那么k=_7假设y2x=3那么9+2xy=_8x=2，y=1满足方程ky73x5=1，那么k=_9假设x2m1+5yn=7是二元一次方程
11、，那么m=_;n=_*10m_时，方程的解中x，y的值都为正二、选择题11以下方程中，二元一次方程组有xy+2=2xy=0A1个B2个C3个D4个12a2m+2nb5与a4b3mn是同类项，那么m+n的值是A1B2C3D413以下四对数中，是方程组的解是A BC D14设甲数为a，乙数为b，甲数的比乙数的3倍少1，列方程是A2ab=1Ba3b=1C3b=a+1D3b+1=a15假设x=2是方程3x3y=m和5xy=n的公共解，那么m3n等于A30B24C12D36*16以下判断正确的选项是A方程x2y+3=0的解是B方程2x4y=8的解必是方程组的解Ct可以取任意数都是2yx=10的解D二元一
12、次方程组一定只有一组解17解方程组第一步消元你认为下面方法最简单的一种是A355B6+2C由得y=代入D3+18以下解题过程错在第_步解方程组解：+得12y=36y=3把y=3代入得:15+6x=17x=ABCD*19方程组，那么2a+b的值为A6B6C18D9*20将三元一次方程组，经过步骤和4+消去未知数z后，得到的二元一次方程组是A BC D三、解答题21解方程组 解方程组22假设方程组的解是，求代数式的值.*23关于x，y的方程组甲同学把式看错解得，乙同学把式看错解得，求a、b的值24是关于x，y的二元一次方程组的解求4a+b2+a【试题答案】一、1y=x，2xy=x+2y2y=43xx=33342x=1 y=2或x=2y=1512627688911102二、11D12B13D14C15B16C17D18C19C20A三、2122答案：123甲的解满足，乙的解满足，得到方程组解得a=1，b=124把代入方程组解得a=1，b=5，所求结果为30
