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1、城南春学期开学考试高二数学理科试卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合要求，请将所选答案填在答题卷中对应位置.1直线与圆的位置关系是： ( )A 相离 B相交 C相切 D无法判定2与圆同圆心，且面积为圆面积的一半的圆的方程为 ( )A BC D3有一个几何体的三视图及其尺寸如以下图所示(单位：cm)，那么该几何体的外表积及体积为 ( )开始A=1，B=1A输出B结束否是B=2B+11A=A+1第4题图第3题图A24 cm2，12 cm3 B15 cm2，12 cm3C24 cm2，36 cm3 D以上都不正确4假设某程序框图如右图所示，那
2、么该程序运行后输出的B等于 ( )A B C D. 5直线被圆所截得的弦长为， 那么以下直线中被圆截得的弦长同样为的直线是 ( ) A BC D6某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A“至少有1名女生与“都是女生B“恰有1名女生与“恰有2名女生C“至少有1名男生与“都是女生D“至少有1名女生与“至多1名女生7如右图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是 A平行 B相交且垂直 C异面 D相交成60 8 A空间不同三点确定一个平面 B空间两两相交的三条直线确定一个平面 C两组对边相等的四边形是平行四边形 D和同一
3、直线都相交的三条平行线在同一平面内9以下图是我校举办“激扬青春,勇担责任演讲比赛大赛上,七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数和平均数分别为 ( ) A.85;87B.84; 86 C.84;85 D.85;86 7 98 4 4 4 6 79 3 第9题图10空间四边形，其对角线为， 分别是 边的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量是A. B. C. D. 二、填空题:此题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.11将一枚均匀硬币先后抛两次，恰好有一次出现正面的概率为_12为了解某社区居民有无收看“中央电视台元旦联欢
4、晚会，某记者分别从某社区6070岁，4050岁，2030岁的三个年龄段中的160人，240人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，假设在6070岁这个年龄段中抽查了8人，那么为_13以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)为顶点的三角形形状为三角形.14用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.用数字作答15设表示平面，； ； 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤16本小题12分圆，直线.当为何值时，直线与圆相切；当直线与圆相交于
5、两点，且时，求直线的方程. 17本小题12分某对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如下图，其中70,80对应的数值被污损，记为。求的值；第17题图记90,100为组，80,90为组，70,80为组，用分层抽样的方法从90,100，80,90，70,80三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率。18本小题13分设定点，动点在圆上运动，线段的中点为点.求的中点的轨迹方程；直线与点的轨迹相切，且在轴、轴上的截距相等，求直线的方程.19本小题12分第19题图如以下图，在四面体中，点分别是 的中点 求证：()直线平面； ()平面平面20本小
6、题13分第20题图BADCEFP如以下图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点求证：()/平面；()平面20本小题13分第21题图如下图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点()求证：/平面；()求三棱锥的体积；求二面角的大小城南秋学期期末考试高二数学理科参考答案 一、选择题共10小题，每题5分，计50分。题号12345678910答案CDADBBDDCA二、填空题(共5小题，每题5分，计25分)11. 12. _200 _ 13. _等腰_ 14. _576_ 15. _ _ 三、解答题共6小题，计75分。解答时，要有必要的文字说明、推导过程16. 本小题总分值12分解：
7、 (1) 假设直线与圆C相切，那么有.解得.(2) 解：过圆心C作CDAB，那么根据题意和圆的性质，得解得. 或直线的方程是和. 17. 本小题总分值12分解： 1依题意知：0.2由1知数比为0.01：0.02：0.03=1：2：3 故抽出的6人中A、B、C三组人数分别为1、2、3人。 从6人中抽选出3人的抽法有，其中3人中没有A组人的抽法有 应选出的3人中有A组人的概率18. 本小题总分值13分解：1设P点坐标为，N点坐标为，那么由中点坐标公式有 N点在圆上即为点P的轨迹方程2因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴截距都为0时，设直线的方程为,即0直线与相切 当在轴、
8、轴上的截距均不为0时，设直线的方程为,即直线与相切 ，故直线的方程为或综上可知的方程为：或或 19. 本小题总分值12分第19题图证明: 点分别是的中点EF/AD; AD在平面ACD内，EF不在平面ACD内，EF/平面ACD. , EF/AD, EFBD; 又BD在平面BCD内，平面平面.20. 本小题总分值13分第20题图BADCEFP证明：连结AC，AC交BD于O连结EO 底面ABCD是正方形， 点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线， PA/EO而平面EDB，且平面EDB，所以，PA/平面EDB PD底面ABCD，且底面ABCD， PDDC. 底面ABCD是正方形，有DCBC, BC平面PDC而平面PDC， BCDE.又PD=DC，E是PC的中点， DEPC. DE平面PBC而平面PBC， DEPB又EFPB，且，所以PB平面EFD21. 本小题总分值13分1连结，在中，、分别为，的中点，那么EF为中位线而面，面面2等腰直角三角形BCD中，F为BD中点 第21题图正方体， 综合，且 即CF为高 ， 即= 二面角的平面角为 易得 那么 故 二面角的大小为
