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1、师大附中高考适应性月考卷三文科数学第一卷选择题共60分一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的1设集合，那么ABCD【答案】B【解析】当时，；当时，；当时，应选B2在复平面内，复数对应的点位于A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限【答案】A【解析】A.3，假设，那么A4B3C2D1【答案】B【解析】因为，所以，即，即，所以，应选B4一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图是一个正三角形，那么该几何体的体积为正视图1 11 侧视图俯视图A1BCD【答案】B【解析】由三视图可知，此几何体为三棱锥，如图 ，其中正视图为，是边长为2的正三角
2、形，且，底面为等腰直角三角形，所以体积为，应选B5执行如图2所示的程序框图，那么输出的的值是A8B6C4D3【答案】A【解析】；.应选A6以下函数中既不是奇函数也不是偶函数的是A BC D【答案】D【解析】根据奇偶性定义知，A、B为偶函数，C为奇函数，D定义域为不关于原点对称，应选D7以下说法正确的选项是A“假设，那么“假设，那么BC“假设，那么D“是“的必要不充分条件【答案】C【解析】选项A“假设；选项BR，；选项D，“是“的充分不必要条件，应选C8实数对满足不等式组假设目标函数的最大值与最小值之和为A6B7C9 D10【答案】C【解析】不等式组所表示的区域如图 所示，那么应选C9记集合和集
3、合表示的平面区域分别为假设在区域内任取一点，那么点落在区域的概率为ABCD【答案】A【解析】区域为圆心在原点，半径为4的圆，区域为等腰直角三角形，两腰长为4，所以，应选A10设等差数列的前项和为，假设，那么当取最小值时，A9B8C7D6【答案】D【解析】， ，. 应选D11对于函数，那么以下说法正确的选项是A该函数的值域是B当且仅当时，C当且仅当时，该函数取得最大值1D该函数是以为最小正周期的周期函数【答案】B【解析】由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错应选B12为上的可导函数，且，均有，那么有A，B，C，D，【答案】D【解析】构造函数那么，因为均
4、有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即也就是，应选D第二卷非选择题共90分考前须知：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上13某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组，第二组，第五组图3是按上述分组方法得到的频率分布直方图，假设成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，那么该班在这次百米测试中成绩良好的人数等于 频率组距秒13 14 15 16 17 18【答案】27【解析】14在锐角中，角、所对的边分别为、，假设，且，那么的面积为 【答案】【解析】，又是锐角三角形，15正三棱锥
5、内接于球，且底面边长为，侧棱长为2，那么球的外表积为 【答案】【解析】如图，设三棱锥的外接球球心为O，半径为r，BC=CD=BD=，AB=AC=AD=2，M为正的中心，那么DM=1，AM=，OA=OD=r，所以，解得，所以16如图4，椭圆的中心在坐标原点，为左焦点，、分别为长轴和短轴上的一个顶点，当时，此类椭圆称为“黄金椭圆类比“黄金椭圆，可推出“黄金双曲线的离心率为 【答案】【解析】由图知，整理得，即，解得，故三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值12分数列的前项和为，且有，1求数列的通项公式；2假设，求数列的前项和为18本小题总分值12
6、分某高校为调查学生喜欢“应用统计课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生20525女生102030合计3025551判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计课程与性别有关？2用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考：ABMCDP参考公式：，其中19本小题总分值12分如图5，三棱锥中，为的中点，为的中点，且为正三角形1求证：平面；2假设，求点到平面的距离20本小题总分值12分，1求在上的最小值；2假设对一切，成立，求实数
7、的取值范围21本小题总分值12分直线与椭圆相交于、两点1假设椭圆的离心率为，焦距为2，求线段的长；2假设向量与向量互相垂直其中为坐标原点，当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分作答时请写清题号22本小题总分值10分【选修41：几何选讲】ABCEDF如图6，在正中，点分别在边上，且，相交于点1求证：四点共圆；2假设正的边长为2，求所在圆的半径23本小题总分值10分【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系点的极坐标为，曲线的参数方程为为参数1求直线的直角坐标方程；2
8、求点到曲线上的点的距离的最小值24本小题总分值10分【选修45：不等式选讲】函数1求不等式的解集；2假设关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围师大附中高考适应性月考卷三文科数学参考答案第一卷选择题，共60分一、选择题本大题共12小题，每题5分，共60分题号123456789101112答案BABBADCCADBD第二卷非选择题，共90分二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分题号13141516答案27三、解答题共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题总分值12分解：， ，又， 5分，两式相减得：， 12分18本小题总分值12分解：由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统
9、计专业与性别有关 6分设所抽样本中有m个男生，那么人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的根本领件有，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为 12分19本小题总分值12分证明：如图4，PMB为正三角形，且D为PB的中点，MDPB又M为AB的中点，D为PB的中点，MD/AP，APPB图4又APPC，AP平面PBC，APBC，又ACBC，BC平面APC， 6分解：记点B到平面MDC的距离为h，那么有.AB=10，MB=PB=5，又BC=3，又，在中，又，即点B到平面MDC的距离为 12分20本小题总分值12分解：，令当单调递减；当
10、单调递增，1当；2当所以 6分由得.设，那么. 令，得或舍，当时，h(x)单调递减；当时，h(x)单调递增，所以 所以 12分21本小题总分值12分解：,， 那么. 6分设.，整理得，由此得，故长轴长的最大值为. 12分22本小题总分值10分【选修41：几何证明选讲】证明： 在正中，又，即，所以，四点共圆 5分解：如图5，取的中点，连结，那么图5，.，为正三角形，即所以点是外接圆的圆心，且圆的半径为由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为10分23本小题总分值10分【选修44：坐标系与参数方程】解：由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为(4，4)， 所以直线OM的直角坐标方程为 4分由曲线C的参数方程(为参数)，化成普通方程为：， 圆心为A(1，0)，半径为 由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离最小值为 10分24本小题总分值10分【选修45：不等式选讲】解：原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为 5分，解此不等式得 10分
