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1、省龙泉高三年级省龙泉高三年级5 5月月考数学月月考数学理科理科试题试题一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的。，其中是实数， 是虚数单位，那么的共轭复数为 11xyii , x yixyi A. B. C. D.12i12i2i2i2.如图中程序运行后，输出的结果为( )A 3 43 B 43 3 C-18 16 D 16 -183.空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的各侧面图形中，是直角三角形的有 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个4.以下四个判断：假设集合,02mA ，2,1B，那么“1m是
2、“2,1,0BA的充要条件；10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c，那么有bac；“假设，那么xysinsinxy服从正态分布(0N,2)，且( 20)0.4P ，那么(2)0.2P. 其中正确的个数有： A0个 B 1 个 C2 个 D3个5.函数( )sin()6f xAx(0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，要得到函数( )cosg xAx的图象，只需将( )f x的图象 A. 向左平移6 B. 向右平移3 C. 向左平移23 D. 向右平移23*)(2Nnnan，把数
3、列na的各项排列成如下图的三角形数阵。记),(tsM表示该数阵中第s行的第t个数，那么数阵中的2012对应于 A)16,45(MB)26,45(MC)16,46(MD)26,46(M主视图侧视图22俯视图2120033;xyIF xTHENxyELSEyyEND IFPRINT xy yxEND 7.某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，那么在不改变原有 5 个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序共有 A. 60 种 B. 120 种 C. 144 种
4、 D. 300 种8约束条件假设目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，340,210,380,xyxyxy (0)zxay a那么的取值范围为 ( )aA. B. C. D. 103a13a 13a 102a不正确的选项是 A假设动点与定点、连线、的斜率之积为定值，那么动P( 4,0)A (4,0)BPAPB94点的轨迹为双曲线的一局部；PB设，常数，定义运算“：，假设,m nR0a 22)()(nmnmnm，那么动点的轨迹是抛物线的一局部；0 x),(axxP,圆，动圆与圆外切、与圆内切，那么22:(1)1Axy22:(1)25BxyMAB动圆的圆心的轨迹是椭圆；M，椭圆过两点且以为其一个
5、焦点，那么椭圆的另一个)12, 2(),0 , 7(),0 , 7(CBA,A BC焦点的轨迹为双曲线.10. 是定义在上的偶函数，且时，( )f xR0 x 21( )1( )(1)10 xxf xef xx 假设对于任意恒成立，那么常数的取值范围是 ( )( )f xxaxRa A. B. C. D. 1,2e（(, 2 1(,1e(, 1 二、填空题：本大题共 6 小题，共需作答 5 个小题，每题 5 分，共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱俩可均不给分。一必考题11-14 题的定义域为 .2124( )1 logtanxf xxx12.如下图，在一
6、个边长为 1 的正方形 AOBC 内，曲线和曲线围成一个叶形图阴影局部 ，向2xy xy 正方形 AOBC 内随机投一点该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的 ，那么所投 的点落在叶形图内部的概率是 .当的值时，算得5432( )2842f xxxxxx2x 的值为，那么二项式展开式中含项的系数是 3va61()a xx2x14.某同学为研究函数的性质，22( )11(1) (01)f xxxx=+-构造了如下图的两个边长为 1 的正方形和，点是边ABCDBEFCPEFABCDP上的一个动点，设，那么. 请你参考这些信息，推知函BCCPx=( )APPFf x+=数的图象的对称轴是 ；
7、( )f x函数的零点的个数是 . ( )4 ( )9g xf x=-二选考题：请考生在以下两题中任选一题作答，然后在答题卡上相应的位置涂黑，假设两题都做，那么按第 15 题计分，此题计 5 分。15几何证明选讲选做题如右图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，延长 AB 和 DC 相交于点 P，假设 ， ，那么PBPA12PCPD13的值为_BCAD16 坐标系与参数方程选做题在极坐标系 ,02中,曲线与的交点的极坐标为_.2sin1cos三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17 本小题总分值 12 分在ABC中，a b c、分别为角A B
8、 C、的对边，且满足222bcabc1求角A的值；2假设3a ，设角B的大小为x，ABC的周长为y，求( )yf x的最大值18 本小题总分值 12 分如图，平面11BCC B是圆柱的轴截面经过圆柱的轴的截面,BC 是圆柱底面的直径，O 为底面圆心，E 为母线1CC的中点，14ABACAA求证：1BO平面AEO；2求二面角1BAEO的余弦值3求三棱锥1ABOE的体积.19 本小题总分值 12 分为了让学生更多的了解“数学史知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩得分均为整数，总分值为 100 分进行统计，制成如下频率分布表：I填充频率分布表中的
9、空格在解答中直接写出对应空格序号的答案 ；II决赛规那么如下：为每位参加决赛的选手准备 4 道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，假设题目答完仍然只答对 1 道，那么获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率 p 的值恰好与频率分布表中不少于80 分的频率的值相同。i求该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖的概率；ii设该同学决赛中答题个数为 X，求 X 的分布列及 X 的数学期望。20.本小题总分值 13 分是单调递增的等差数列，首项，前项和为，数列是等比数列，na31annSnb首项.20,12, 123221bSbab且 1求的通项公式。nnba和 2令的前 n
10、项和),)(cos(nnnncNnaSc求.nT21. 本小题总分值 13 分过椭圆的右焦点且斜率为 1 的直线 交椭圆于 A,B 两2222:1(0)xyCabab2FlC点，又原点到 的距离为,lb(1)求椭圆的离心率；Ce(2)对任意一点 M，试证：总存在C,cossinROMOAOB 使等式恒成立。22 本小题总分值 14 分A、B、C是直线 上不同的三点，O是 外一点，向量满足：llOA OB OC ， 记23(1)ln(23 )0.2OAxOBxy OC ( )yf x1求函数yf(x)的解析式：2假设对任意不等式恒成立，求实数a的取值,3161 xlnln( )30axfxx范围
11、：3假设关于x的方程f(x)2xb在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围龙泉高三年级5月月考数学 参考答案与评分标准一选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。题号12345678910答案DACBAABCDD二、填空题：本大题共 6 小题，共需作答 5 个小题，每题 5 分，共 25 分。 11. 12. 13 . 14. 15. 16. 0,222131921; 22x 663( 2,)4三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 解：222bcabc，2221cos22bcaAbc又0A，3A；-5 分 Aaxbsinsin，x
12、xxabsin2sin233sin3sin同理)32sin(sinsinxCAac3)6sin(323)32sin(2sin2xxxy320,3xA)65,6(6x， 62x即3x时，max3 3y .-12 分18 解：依题意可知， 1AA 平面ABC，BAC90，方法 1：空间向量法 如图建立空间直角坐标系oxyz，因为1ABACAA4，那么1(0,0,0), (4,0,0) (0,4,2),(2,2,0),(4,0,4)ABEOB11( 2 24)(222)BOEO ，(2,2,0)AO 1( 2) 22 ( 2)( 4) ( 2)0BO EO A， 1BOEO ，1BOEO1( 2)
13、22 2( 4) 00BO AO A， 1BOAO，1BOAOAOEOO ,AO EO 平面AEO 1BO平面AEO 2 平面 AEO 的法向量为1( 2 24)BO ，设平面 B1AE 的法向量为10()0n AEnxyzn B A ， 即002zxzy 令 x2，那么21(212)zyz 11166cos6| |924n BOn BOnBO 二面角 B1AEF 的余弦值为66 3因为2 22 200AO EO A，AOEO ， AOEO22|2202 2AOAO，| 2 3EOEO 1111112 22 32 68332A B OEBAOEAOEVVSBO 方法 2：依题意可知， 1AA
14、平面 ABC，BAC90，224 2BCABAC，2 2AO 1ABAC，O 为底面圆心，BCAO，又B1B平面ABC，可证B1OAO， 因为AB14AA ，那么221124,12,36BOEOB E,22211BOEOB EB1OEO，1BO平面AEO； 2过O做OMAE于点M，连接B1M， B1O平面AEO，可证B1MAE，B1MO为二面角B1AEO的平面角，C1C平面ABC，AOOC，可证EOAO，在RtAEO中，可求105OM ， 在RtB1OM中，B1OM90，16cos6B MO二面角B1AEO的余弦值为66 3因为AB=AC，O为BC的中点，所以AOBC 又平面ABC 平面11B
15、CC B，且平面ABC 平面11BCC BBC，所以AO 平面11BCC B, 故AO是三棱锥1ABOE的高1111112 22 32 68332A B OEBAOEAOEVVSBO 19.解：20. 解：()设公差为，公比为，那么dq2 2(3)12a bd q 322233(3)9320Sbabdqdq311,11 3dqqd,，2(3)(11)332312dddd232210,(37)(3)0dddd是单调递增的等差数列，d0. na那么,6 分3,2dq3(1) 33nann 12nnb () 8 分2233,22cos33322nnnnSnnncSnSnnn 是偶数，是奇数当 n 是
16、偶数，10 分123123412463 (2)6 12 1834nnnnnTccccSSSSSSn naaaan 当 n是奇数，12 分2213(1)(1)333(1)4224nnnnnTTSnnn 综上可得13 分23 (2),43(1) ,4nn nnTnn21 解：1直线 的方程为：，原点到 的距离为，lyxcl2cd 所以，故 3 分222222()cbac63e 2设2222222:133, :23xyCxyb l yxbbb即由，22222246 23033yxbxbxbxyb得设那么6 分1122( ,), (,),A x yB xy212123 23,24bxxb x x根据平面向量的根本定理可得：00,(,)OMOAOBM xy 设， 7 分012001212012=(,)(,)=xxxxyxxyyyyy即代入有： 10 分22233Cxyb：222121233,xxyyb整理得：222222211221212332(3)3xyxyx xy yb将代入上式可得：12 分2222221122121233,33,30 xybxybx xy y221假设设cos,sinR则
