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1、 - - 高二阶段考试高二阶段考试文文一、选择题：每题 5 分，共 60 分。以下每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上1复数2332izi B A2i BiC2iDi2、设集合4 , 3 , 2 , 1U,05|2pxxxM，假设3 , 2MCU，那么实数p的值为 C A. 6 B. 4 C. 4 D. 63、在等差数列 na中，1232,13aaa，那么456aaa等于 BA .40 B.42 C.43 D.454、阅读如上图的程序框图，假设输出的 S 的值等于 16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 B A. i4 B. i 5 C. i 6 D. i 7
2、5、圆22:(1)5Mxy上点到直线290 xy的最短距离为( D )A0 B5 C2 5 D56、一空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为 B A.1 B.2 C.3 D.67、双曲线2222100 xy(a,b)ab的离心率是 2，那么213ba的最小值 CA、1 B、2 C、2 33 D、338、sinsin是的(C )A. 充要条件 B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件9、一只蚂蚁在一个边长为6的正方形区域内随机地爬行，那么其 恰在离四个顶点的距离都大于3的地方的概率是(C )A. 14 B. 12 C. 14 D. 32210、 设l，m，n是
3、不同的直线， C A. 假设lm，m，那么lB. 假设lm，ln，m，n,那么lC. 假设，l，那么l D. 假设l，那么l11、定义在 R 上的函数)(xfy 满足 )()2(xfxf，当 11x 时， 3)(xxf 那么函数 |log)(51xxfy的零点的个数 D A. 3 B.4 C. 5 D. 6P 在曲线 y=ex(e 自然对数的底数)上，点 Q 在曲线 y=lnx 上，那么丨 PQ 丨的最小值是 (A )A. B. 2e C. D. e 二、填空题本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分13、设变量 x、y 满足约束条件那么的最大值为_5_.14、设函数( )(0)2xf
4、xxx,观察:1( )( ),2xf xf xx21( )( ),34xfxf f xx32( )( ),78xfxf fxx43( )( ),1516xfxf fxx根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且2n 时，1( )( )nnfxf fx .答案：( )(21)2nnnxfxx15. 函数002f( x)Asin(x)( xR,A,|)的图象(局部)如下图，那么它的解析式是 6sin2xy .( )f x的定义域为-1,5, 局部对应值如下表，( )f x的导函数/( )yfx的图像如下图。以下关于( )f x函数( )f x的极大值点为 0, 4；函数( )f x在0,2上是减函数；
5、如果当 1, xt 时，( )f x的最大值为 2，那么 t 的最大值为4；当12a时，函数( )yf xa有 4 个零点；函数( )yf xa的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤17、.此题总分值 12 分在ABC中，角CBA,所对的边为cba,，bcAba3,sin21求B的值；2假设ABC的面积为32，求ba,的值17、答案：解：1Abasin2，ABAsinsin2sin21sinB，30B或150，bc ，所以30B 6 分2由30cos2222accab解得03222aabb ba 或ba2 9
6、 分 又3230sin21acSABC 38ac bc3 由24ba或22 ba 12 分18 本小题总分值 12 分某单位有 50 名职工，现要从中抽取 10 名职工，将全体职工随机按 150 编号，并按编号顺序平均分成 10 组，按各组内抽取的编号依次增加 5 进行系统抽样(1)假设第 5 组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工的号码；(2)分别统计这 10 名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如下图，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤(73 公斤)的职工，求体重为 76 公斤的职工被抽取到的概率18解：(1)由题意
7、，第 5 组抽出的号码为 22.因为 25(51)22，所以第 1 组抽出的号码应该为 2，抽出的 10 名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.4 分(2)因为 10 名职工的平均体重为(81707376787962656759)71x 110所以样本方差为：s2(1021222527282926242122)52.8 分110MFEDCBAP(3)从 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工，共有 10 种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)
8、，(78,81)，(79, 81)故所求概率为P(A) .12 分4102519 总分值 12 分在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2求四棱锥PABCD的体积V；假设F为PC的中点，求证PC平面AEF；19、 在 RtABC中，AB1，BAC60，BC3，AC2在 RtACD中，AC2，CAD60，CD23，AD4SABCD1122AB BCAC CD1151322 33222 3 分那么V155323323 5 分PACA，F为PC的中点，AFPC 7 分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC
9、 E为PD中点，F为PC中点，EFCD那么EFPC 11 分AFEFF，PC平面AEF 12 分20 本小题总分值 12 分椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5 23.求椭圆C的方程；动直线(1)yk x与椭圆C相交于A、B两点.假设线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值；点7(,0)3M ，求证：MA MB 为定值.2将(1)yk x代入221553xy中得2222(1 3)6350kxk xk 6 分4222364(31)(35)48200kkkk ，2122631kxxk 7 分因为AB中点的横坐标为12，所以22613
10、12kk ，解得33k 9 分由1知2122631kxxk ，21223531kx xk所以112212127777(,)(,)()()3333MA MBxyxyxxy y 11 分2121277()()(1)(1)33xxkxx2221212749(1)()()39kx xkxxk 12 分2222222357649(1)()()313319kkkkkkk4222316549319kkkk4912分21、(本小题总分值 12 分)函数)0(ln1)(axaxxxf1假设函数)(xf在), 1 上为增函数，求实数a的取值范围2当1a时，求)(xf在2 ,21上的最大值和最小值3当1a时，求证对
11、任意大于 1 的正整数n，nn1413121ln恒成立.21、答案：解：1由得)0(1)( 2xaxaxxf，依题意得012axax对任意), 1 x恒成立，即xaax101对任意), 1 x恒成立，而1)1(maxx1a2当1a时，21)( xxxf，令0)( xf，得1x，假设 1 ,21x时，0)( xf，假设2 , 1 x时，0)( xf，故1x是函数在区间2 ,21上的唯一的极小值，也是最小值，即0) 1 ()(min fxf，而2ln21)2(, 2ln1)21(ff，由于0216lnln2ln223)2()21(3eff，那么2ln1)21()(max fxf各式相加得nnnnn
12、n13121ln)12312ln(1ln23ln12ln请考生在第22)、(23)三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22 本小题总分值 10 分选修 4-4:坐标系与参数方程直线/经过点1( ,1)2P，倾斜角6，圆 C 的极坐标方程为2cos()4I写出直线/的参数方程，并把圆 C 的方程化为直角坐标方程；II设 l 与圆 C 相交于两点 A、B,求点 P 到 A、B 两点的距离之积23(本小题总分值 l0 分)选修 45：不等式选讲 函数|32| 12|)(xxxf (I)求不等式)(xf6 的解集； ()假设关于x的不等式)(xfa恒成立，求实数a的取值范围23. (本小题总分值 10 分)解：(I原不等式等价于313222(21)(23)6(21)(23)6xxxxxx或或12(21)(23)6xxx 3 分解，得3131212222xxx 或或.即不等式的解集为21|xx 6 分II4| )32() 12( |32|12|xxxx . 8 分4a . 10 分
