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1、辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）题第（24）题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项1设集合，若，则与的关系是（ ）A B C D2已知、为互不重合的三个平面，命题若，则；命题若上不共线的三点到的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A命题“且”为真B命题“或”为假C命题“或”为假D命题“且”
2、为假3若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C D4已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正偶数时，的值是（ ）A1B2C5D3或115已知函数，则是（ ）A非奇非偶函数，且在上单调递增 B奇函数，且在R上单调递增C非奇非偶函数，且在上单调递减 D偶函数，且在R上单调递减6如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1，AC2， BC，D，E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与平面BB1C1C所成的角为 （ ）A B C D7设函数（ ）ABC D28已知等比数列，则（ ）ABCD9已知数列满足，且，则的值是（ ）A B
3、C5 D 10已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：（1）；（2）；（3）； （4），其中正确结论的序号是（ ）A（1）（2） B（1）（3） C（3）（4） D（2）（4）11定义在R上的函数，当时，且满足下列条件: , 则等于（ ） A B C D 12设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若有三个不同的根，则实数的取值范围是（ ）A B C D第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13数列，则数列的前19项和为 ；14如图是一个简单的组合体的直观图与三视图下面是一个棱长为4的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是 ；15设，用表示不超过的最大
4、整数，例如则下列对函数所具有的性质说法正确的有 ；（填上正确的编号）定义域是，值域是；若，则；，其中；16给出下列四个命题：的否定是；对于任意实数x，有 则函数是偶函数；若对函数f（x）满足，则4是该函数的一个周期，其中真命题的个数为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设数列满足： （I）证明：对恒成立； （II）令，判断与的大小，并说明理由18（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中， 点，分别在棱上，且， （I）求证：平面； （II）当为的中点时，求与平面所成的角的大小； （III）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由19
5、（本小题满分12分）已知函数f（x）xln（xa）（a是常数） （I）求函数f（x）的单调区间；（II） 当在x1处取得极值时，若关于x的方程f（x）2xx2b在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；（III）求证:当时20（本小题满分12分）如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于的点，圆的直径为9 （I）求证：平面平面；（II）求二面角的平面角的正切值21（本小题满分12分） 已知函数 （I）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围； （II）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； （III）设各项为正的数列满
6、足：求证：请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ABCDEFGHO如图所示，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作O的切线，切点为H 求证：（I）C，D，F，E四点共圆；（II）GH2=GEGF23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为
7、（I）求曲线的直角坐标方程；（II）设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲（I）已知都是正实数，求证：；（II）已知都是正实数，求证：三、解答题：本大题共6小题，共70分 17（本小题满分12分）解：（1）证法一：当时，不等式成立，假设时，成立（2分），当时，（5分）时，时成立综上由数学归纳法可知， 对一切正整数成立（6分）证法二：当时，结论成立；假设时结论成立，即（2分）当时，由函数的单增性和归纳假设有（4分）,因此只需证：，而这等价于，显然成立，所以当是，结论成立；综上由数学归纳法可知，对一切正整数成立（6分）（2）解法一：（8分）（10
8、分）又显然，故成立 （12分）解法二：（由（1）的结论）（8分）（10分）所以 （12分）解法三：（8分） （10分）故，因此 （12分）（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角（12分）（法2）如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系，设，由已知可得，（），BCAP又，BCAC，BC平面PAC（4分）19（本小题满分12分）解：（I） 由已知由函数的定义域为， ，由得，由得，所以函数的减区间为，增区间为
9、 4分（II）由题意，得 ， a0 5分由（）知f（x）xlnx，f（x）2xx2b ，即 xlnx2xx2b ， x23xlnxb0，设x23xlnxb（x0），则2x3,当变化时，的变化情况如下表：（III）由（I） 和（II）可知当时,即, 当时, 10分令（）,则所以当时,即, 12分20（本小题满分12分）解：（I）证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，在正方形中，平面平面，平面平面 （II）解法1：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，在中， 故二面角的平面角的正切值为解法2：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，21（本小
10、题满分12分） 解：（1）依题意在时恒成立，即在恒成立则在恒成立，即 当时，取最小值的取值范围是 （3）设，则在为减函数，且故当时有假设则，故从而即， 22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（）连接BCAB是O的直径，ACB=90AGFG，AGE=90又EAG=BAC，ABC=AEG又FDC=ABC，FDC=AEGFDC+CEF=180C，D，F，E四点共圆 5分（）GH为O的切线，GCD为割线，GH2=GCGD由C，D，F，E四点共圆，得GCE=AFE，GEC=GDFGCEGFD=，即GCGD=GEGF， CH2=GEGF 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（），又，5分法二：，又，展开得，移项，整理得5分（） ，由（）知：；将上述三式相加得：，10分- 17 -用心 爱心 专心
