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1、涟水一中- 高一下学期期初检测数学试题一、填空题1的二项展开式中，常数项的值是 .2函数在上为增函数，那么实数a的取值范围为_3展开式中的系数是 .4假设函数()的极大值为6，极小值为2，那么 5积分的值是 6数列满足，且对任意的正整数都有，假设数列的前项和为，那么= 7直线被圆截得的弦长等于 。8如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，那么三棱锥PDCE的外接球的体积为 。9过点且与双曲线有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为 .10设函数，假设，那么 的值等于 11如图，在正三棱柱中，在棱上，且
2、，假设与平面所成的角为，那么为 .C1B1A1BDCA12数列成等差数列,其前项和为,假设,那么的余弦值为 .13如图，二面角的大小是60，线段.，AB与所成的角为30.那么与平面所成的角的正弦值是 . 14如果，是两条直线，且/，那么平行于经过的任何平面；如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面；假设直线，是异面直线，直线，是异面直线，那么直线，也是异面直线；平面平面，且，假设，那么平面；直线平面，直线在平面内，/，那么. .二、解答题15求的值16如图是一个烟筒的直观图图中单位：cm，它的下部是一个四棱台上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形形物体；上部是一个四棱柱底面
3、与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形形物体为防止雨水的侵蚀，增加美观，需要粘贴瓷砖，需要瓷砖多少平方厘米结果精确到cm？4080501017等比数列中， I求数列的通项公式；假设分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。18设D是ABC的BC边上一点，把ACD沿AD折起，使C点所处的新位置C在平面ABD上的射影H恰好在AB上.(1)求证：直线CD与平面ABD和平面AHC所成的两个角之和不可能超过90；(2)假设BAC=90，二面角CADH为60，求BAD的正切值.19函数f(x)满足对任意实数x，y都有fx+y=fx+fy+xy+1,且f2=2.1求f1的值;2证明:对一切
4、大于1的正整数t，恒有ftt;3试求满足ft=t的整数的个数，并说明理由.20如图，长方体中，为的中点。1求证：直线平面；2求证：平面平面；3求证：直线平面。参考答案1-102345567289.10 11.121314.15解：原式+1+1+100 +101=10416解:cm，cm所以，需要瓷砖cm17解：I设的公比为 由得，解得 由I得，那么， 设的公差为，那么有解得 从而 所以数列的前项和18解：(1)证明：连结DH，CH平面ABD，CDH为CD与平面ABD所成的角且平面CHA平面ABD，过D作DEAB，垂足为E，那么DE平面CHA.故DCE为CD与平面CHA所成的角sinDCE=si
5、nDCHDCEDCH,DCE+CDEDCH+CDE=90(2)解：作HGAD，垂足为G，连结CG,那么CGAD，故CGH是二面角CADH的平面角即CGH=60，计算得tanBAD=19解：1令x=y=0，得f0=1.令x=y=1，因f2=2，所以f1=2.令x=1，y=1，得f0=f1+f1，所以f1=1.4分2证明：令x=1，得fy+1fy=y+2，故当yN时，有fy+1fy0.由fy+1fy，f1=1可知，对一切正整数y都有fy0.当yN时，fy+1=fy+y+2=fy+1+y+1y+1.故对一切大于1的正整数，恒有ftt.9分3解：由fy+1fy=y+2及1可知f3=1，f4=1.下面证明t4时，ftt.t4，t+220.ftft+1=t+20，f5f40，同理可得f6f50，ft+1ft+20，ftft+10.将各不等式相加得ftf4=14.t4，ftt.综上所述，满足条件的整数只有两个：1和2.14分20解：1设AC和BD交于点O，连PO，由P，O分别是，BD的中点，故PO/，所以直线平面-4分 2长方体中，底面ABCD是正方形，那么ACBD又面ABCD，那么AC，所以AC面，那么平面平面 3PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PB1C是直角三角形。PC，同理PA，所以直线平面。
