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1、湖南省一中高三上学期第二次月考数学文试题解析版第I卷 选择题50分 一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的1，那么为( ) A. B. C. D.答案:B解析:考查集合的概念和运算,是简单题.2不等式的解集是 A.或B.或C.D.答案:B解析:考查一元二次不等式的求解,是简单题.3A.,使得 B.C. D.答案:B解析: 在选项A中考查三角函数的值域、因为,在选项B中考查指数函数、导数的运用,设所以,f(x)在(0,)上单调增,所以,; C、D可以用图像排除. 此题还考查了数形结合与简易逻辑,是中档题.4函数 的图象的大致形状是
2、( )答案:D解析:该题只要讨论x0与x0即可得出,考查绝对值化为分段函数常用方法,另外考查指数函数图象,是中档题.,5某种商品的零售价比上涨25，由于采取措施控制物价结果使的物价仅比上涨10，那么比的物价下降 A.15 B.12 C.10 D.5答案:B物价为1, 比的物价下降x%,那么6函数fx=的零点所在的一个区间是 A.-2,-1 B.-1,0 C.0,1 D.1,2答案:C解析:利用研究函数零点的常用方法即由即可推出零点在0,17记函数的反函数为,假设且，那么的值是 A.2 B. C. D.答案:解析: 该题通过以及考查指数式与对数式互化以及反函数的概念,再用考查对数恒等式,是中档题
3、. 由且得:a=3,8设函数那么不等式的解集是 A. B. C. D.答案:A解析:该题只要分别由得:,由得因此只是简单考查函数性质及解不等式，是简单题。9不等式对任意实数恒成立，那么实数的取值范围为 A. B. C. D.答案: 解析: 该题通过恒成立问题,考查学生对绝对值的函数图象的认识以及对其求最值,然后转化为解二次不等式，是中档题。10假设实数a，b满足a0，b0，且ab0，那么称a与b互补记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与b互补的()A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件答案:C解析: 该题通过给出a与b互补的新的概念,考查学生的理
4、解能力、简易逻辑、推理能力，是中档题。由得假设那么且所以,第II卷非选择题100分二、填空题：本大题共4小题，每题5分，总分值20分11幂函数，当时为减函数，那么实数m的值为 答案:2解析:只要根据幂函数的定义及性质即可得出,学生在幂函数概念方面容易出错,;考查幂函数概念与性质、函数性质，是中档题。12假设，那么= 答案:2解析:考查根式与分数指数互化、指数运算及运算能力，是简单题。13函数的最大值为，最小值为，那么_答案:2解析: 该题且是奇函数的形式的函数,但是不注意又不易看出,增加做题的难度,既考查函数性质又转化化归能力，是中档题。因为而是奇函数,所以, 214：方程有一个正实根，一个负
5、实根，那么； 函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，那么函数的值域为；设函数定义域为R，那么函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，那么的值不可能是1其中正确的有_三解答题：本大题共6小题，总分值80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15此题总分值12分p：12x 5，q：x24x+49m2 0 (m0)，假设p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围解析:用 p：12x 5考查解绝对值不等式, q：x24x+49m2 0 (m0)考查解二次不等式, 用p是q的充分而不必要条件考查简易逻辑，是中档题。解：解不等式可求得：p：2x3，2分 q：23mx2+3m (m0)
6、4分那么 p：A=xx2或x3，q：B=xx23m或x2+3m，m06分由 p q，得AB. 8分从而 11分(上述不等式组中等号不能同时取)经验证为所求实数m的取值范围12分16此题总分值12分函数，求的最大值和最小值解析:该题通过研究二次函数在定区间内的值域,考查二次函数的性质、分类讨论、数形结合，是中档偏上题。解： 2分由知，当时，由于在0，1上是减函数，故的最大值为最小值为 6分当时， 的最大值为，最小值为9分当时， 的最大值为，最小值为12分17此题总分值14分商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠方法：1买一个茶壶赠送一个茶杯；2按总价的92%付
7、款某顾客需购茶壶4个，茶杯假设干个不少于4个，假设以购置茶杯数为x个，付款数为y元，试分别建立两种优惠方法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种方法哪一种更省钱解析: 列函数关系式要求较低,研究省钱的问题主要通过作差比拟即可,主要考查二次不等式、函数性质及其应用数学知识解决问题的能力，是简单题。解：由优惠方法1可得函数关系式为：y1=204+5(x4)=5x+60(x4); 3分由优惠方法2得：y2=(5xx+73.6(x4), 6分对以上两种优惠方法比拟得：y1y2x13.6(x4),令y1y2=0,得x=34.9分可知当购置34只茶杯时，两法付款相同；10分当4x34
8、时，y134时，y1y2,优惠方法2省钱. 14分18此题总分值14分函数 (a0且a1).(1) 求的定义域；(2) 判断的奇偶性并予以证明；(3) 当时，求使成立的的取值范围解析: (1)利用求对数函数的定义域简单考查对数函数的性质以及解不等式组; (2)简单考查函数奇偶性的定义及用定义判断函数的奇偶性; (3) 利用不等式考查学生从对数不等式转化为一般不等式的等价性;该题综合考查对数函数及其性质、逻辑推理能力、解不等式、转化化归能力，是中档题。18、解：1因为 (a0且a1)，解得 3分 故所求函数的定义域为 4分 2由1知的定义域为，关于原点对称 5分 又 7分 故为奇函数. 8分3因
9、为当时，在定义域内是增函数， 10分所以，解得 13分所以，使得成立的的取值范围是. 14分19此题总分值14分函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=f(x)1求证：f(x)是周期函数；2假设f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)=x, 求f(x)在1，3的解析式;3在(2)的条件下求使f(x)=在0，2 011上的所有x的个数解析: 1简单考查周期函数的概念; 2考查利用函数的周期性、奇偶性研究函数解析式; (3)可以先求出一个周期内的根的个数再利用周期性产生全部范围内的根的个数,该题考查函数的周期性、奇偶性、解不等式、分类讨论、转化化归能力，是较难题。解1证明:fx+2=fx，f
10、x+4=fx+2=fx=fx， 2分fx是周期函数，且4为一个周期. 4分2解 当0x1时，f(x)=x,设-1x0,那么0-x1,f-x=-x=-x.f(x)是奇函数，f-x=-fx,-fx=-x，即f(x)=x. 6分故f(x)= x(-1x1) 8分又设1x3,那么-1x-21,f(x-2)= (x-2), 又fx-2=-f2-x=-f-x+2=-f-x=-fx，-fx=x-2，fx=-x-21x3.fx= 10分 由f(x)=- ,解得x=-1.fx是以4为周期的周期函数.f(x)=- 的所有解为x=4n-1 (nZ). 12分令04n-12 011,那么n503,又nZ，1n503
11、nZ,在0，2 011上共有503个x使f(x)=- . 14分20此题总分值14分设函数，(1) 将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，假设存在常数，使得和都成立，那么称直线为函数与的“分界线设，试探究与是否存在“分界线？假设存在，求出“分界线的方程；假设不存在，请说明理由解析: (1)简单考查函数图像的平移及值域的不变性; (2)该题考查把不等式的解集中的整数恰有3个转化为解集的两个端点所在区间问题,从而把问题转化为研究二次方程的根的分布问题;又由于转化后的不等
12、式可以分解因式因此可以化为更简单的问题求解; (3)该题一般的思考应该是分两次研究两个恒成立问题,含有两个参数,增加问题的难度,如果能转化为求公共切线问题,就可以使问题得到简化,因此可以想到这两条曲线是否存在公共点,即探讨两曲线的交点,再研究过交点的公共切线;该题考查函数性质、数形结合、解不等式、导数及其运用、分类讨论、转化化归能力、分析问题解决问题能力，其中(1)是简单题, (2)是中档题, (3)是难题。.解：1，值域为2分2解法一:不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，4分令，由且， 所以函数的一个零点在区间， 那么另一个零点一定在区间，6分故解之得8分解法二：恰有三个整数解，故，即，4分，所以，又因为，6分所以，解之得8分3设，那么所以当时，；当时，因此时，取得最小值，那么与的图象在处有公共点10分设与存在 “分界线，方程为，即，由在恒成立，
