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1、省天赋- 高一下学期3月月考数学试题I 卷一、选择题1 如图是某一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为A 4B 8C 16D 20【答案】C【解析】由三视图我们易判断这个几何体是四棱锥，由左视图和俯视图我们易该棱锥底面的长和宽，及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解：由三视图我们易判断这个几何体是一个四棱锥，又由侧视图我们易判断四棱锥底面的宽为2，棱锥的高为4由俯视图我们易判断四棱锥的长为4代入棱锥的体积公式，我们易得V=624=16故答案为：162某器物的三视图如图1212所示，根据图中数据可知该器物的体积是()图1212A8 B9C D【答案】D3如图，平面平面，l，A，C是内不同的
2、两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点以下判断正确的选项是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行【答案】B4过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，那么此截面面积是球外表积的()A B C D【答案】B5假设一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，那么该球的外表积是 ABCD【答案】C6一个几何体按比例绘制的三视图如图128所示(单位：m)，那么
3、该几何体的体积为()A4 m3B m3 C3 m3 D m3图129【答案】C7 某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸单位：cm，可得这个几何体的体积是 ABCD【答案】B8存在三棱柱，其正视图、俯视图如以下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如以下图；A3B2C1D0【答案】A9如图是某一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为 A4B8C16D20【答案】C10 某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是 ABCD【答案】B11 如图是某一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为A 4B 8C 16D 20【答案】C12以下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方
4、体的个数是( )个A8个B7个C6个D5个【答案】DII卷二、填空题13如图，在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE，且BC1，那么正三棱锥ABCD的体积是 .【答案】14一个几何体的三视图及局部数据如下图，左视图为等腰三角形，俯视图为正方形，那么这个几何体的体积等于_【答案】15一个几何体的三视图如右图所示，那么该几何体的外表积为 .【答案】241216一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如下图，那么该三棱锥的外接球的外表积为 .【答案】三、解答题17如下图的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，平面，为的中点(1求证：平面(2求证：平面平面(3求平面与平面
5、相交所成锐角二面角的余弦值 【答案】取DED中点G,建系如图，那么A(0,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z), 显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),=0,平面DEF平面BCED由知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)， cos= =- 求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为 .18根据三视图(如图)想象物体原型，并画出直观图.【答案】(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体
6、的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如下图.19四面体D-ABC,中，AB=BC,在侧面DAC中，中线AN中线DM，且DBAN(1求证：平面ACD平面ABC；(2假设AN=4，DM=3，BD=5，求四面体D-ABC的体积。【答案】(1)且 又且为中点 (2)过作,设 那么又,20如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，把ABD沿BD折起如图2，使二面角ABDC的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：(1求A，C两点间的距离；(2证明：AC平面BCD；(3求直线AC与平面ABD所成角的
7、正弦值。【答案】1取BD的中点E，连接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角ABDC的平面角，在ACE中，(2由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，(3以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系Cxyz，那么21如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC/平面DEFG，AD平面DEFG，ACDG.且AB=ADDE=DG=2,AC=EF=1. (求证：四点B、C、F、G共面； (求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值； ( 求多面体ABC-DEFG的体积. ABCDEGF【答案】由 AD面DEFG和直角梯形EFGD可知，
8、AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，那么A0，0，2，B2，0，2，C0，1，2，E2，0，0，G0，2，0，F2，1，0(1ABCDEGFM，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. (2，设平面BCGF的法向量为，那么，令，那么，而平面ADGC的法向量 故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为. (3设DG的中点为M，连接AM、FM，那么. 解法二 (1设DG的中点为M，连接AM、FM，那么由条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四边形ABMF是平行四边形，即BF/AM，且BFAM 又M为
9、DG的中点，DG=2,AC1，面ABC/面DEFGAC/MG，且ACMG，即四边形ACGM是平行四边形GC/AM，且GCAM故GC/BF，且GCBF，即四点B、C、F、G共面4分 (2四边形EFGD是直角梯形，AD面DEFGDEDG，DEAD，即DE面ADGC ， MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，过M作MNGC，垂足为N，连接NF，那么显然MNF是所求二面角的平面角. 在四边形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1， ， MNACDGMN在直角三角形MNF中，MF2，MN，故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为 (3 .22在如下图的空间几何体中，
10、平面ACD平面ABC，ABBCCADADCBE2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上(1)求证：DE平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积【答案】(1)证明：由题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，那么BOAC，DOAC.平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根据题意，点F落在BO上，EBF60，易求得EFDO，所以四边形DEFO是平行四形，DEOF.DE平面ABC，OF平面ABC，DE平面ABC.(2)平面ACD平面ABC，OBAC，OB平面ACD.又DEOB，DE平面DAC.三棱锥EDAC的体积V1SDACDE(1)又三棱锥EABC的体积V2SABCEF1，多面体ABCDE的体积为VV1V2
