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1、省六校教育研究会高三测试数学试题(文)考前须知:1、 本卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，全卷总分值150分，考试时间120分钟。2、 答题前，请考生务必将答题卷左侧密封线内的工程填写清楚。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题卷，在试题卷上作答无效。第一卷选择题，共50分一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分,在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的，请在答题卡上答题。1、集合，那么 A、 B、 C、D、2、如果复数是实数，i为虚数单位，aR，那么实数a的值是 A、B、2 C、 D、43、那么“是“的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件D、既
2、不充分也不必要条件4、平面/平面，直线/，直线垂直在内的射影，那么以下位置关系一定正确的为 A、B、C、D、开始结束是否输出5、假设函数对任意的都有，那么等于 A、 B、0 C、3 D、6、阅读如图一所示的程序框图，输出的结果的值为 A、 B、 C、 D、图一7、某作文竞赛按成绩设一等奖、二等奖和鼓励奖，凡参加者均有一奖，甲乙两人都参加了作文竞赛，那么两人一人得一等奖另一人得二等奖的概率为 A、 B、 C、 D、 8、椭圆的焦点重合，那么该椭圆的离心率是( )A、B、C、D、9、两个圆与恰有三条公切线，那么的最小值为 A、 B、 C、 D、10、设曲线y ()在点(1,1)处的切线与x轴的交点
3、的横坐标为，那么数列前10项和等于 ( )A、 B、 C、 D、第II卷非选择题，共100分二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卡相应位置上。11、实数满足，那么的最大值是 ；12、 假设函数，且那么_侧视图俯视图主视图3 13、假设一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如右图二所示，那么这个棱柱的外表积为 。14、假设等差数列的首项为,公差为，前n项的和为，那么数列为等差数列，且通项为。类似地，请完成的首项为，公比为，前项的积为， 图二那么数列 。15、，定义，以下等式中；一定成立的是 。填上序号即可三、解答题：本大题共6小题，共75分。解容许写出必要的
4、文字说明、证明过程或演算步骤。16、本小题总分值12分，其中向量，xR求f (x)的周期和单调递减区间；在ABC中，角A、B、C的对边分别为，求边长b和c的值bc。17、本小题总分值12分数列的前项和记为,点在直线上,()当实数为何值时,数列是等比数列？()在()的结论下,设,，是数列的前项和,求。18、本小题总分值12分甲乙两个高三年级分别有1200人，1000人，为了了解两个全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：分组70,8080,9090,100100,110频数34815分组110,12012
5、0,130130,140140,150频数15x32甲校：分组70,8080,9090,100100,110频数1289分组110,120120,130130,140140,150频数1010y3乙校：计算x，y的值。甲校乙校总计优秀非优秀总计假设规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估计两个数学成绩的优秀率。由以上统计数据填写右面22列联表，并判断是否有90%的把握认为两个的数学成绩有差异。参考数据与公式：由列联表中数据计算临界值表PKk0k0AP、C1NMQCBB1A119、本小题总分值12分如图三，直三棱柱中，;分别是棱的中点。求证：； 求证：平面平面。 图三20、本小题总分值13
6、分分别以双曲线的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C。求椭圆C的方程；设点P的坐标为，在y轴上是否存在定点M，过点M且斜率为k的动直线 交椭圆于A、B两点，使以AB为直径的圆恒过点P，假设存在，求出M的坐标；假设不存在，说明理由。 21、本小题总分值14分函数 ， (当 时，求函数 的最小值； (当 时，讨论函数 的单调性； (是否存在实数，对任意的 ，且，有,恒成立，假设存在求出的取值范围，假设不存在，说明理由。省六校教育研究会高三测试数学试题(文)答案一、 选择题本大题共10小题，每题5分，共50分1、B； 2、D； 3、C； 4、D； 5、A； 6、A； 7、C； 8、C； 9、C
7、； 10、A。二、 填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分11、5 ； 12、 ； 13、。14、数列为等比数列，且通项为； 15、三、解答题：本大题共6小题，共75分16、本小题总分值12分解：由题意知： f(x) = f(x)的最小正周期 = . .4分 f(x)的单调递减区间 .6分 2f (A)=,.8分 .9分 即bc=6,由余弦定理得 ，7=， , .11分又bc， b=3, c=2 .12分17、本小题总分值12分解：()点在直线上 .2分， .4分当t=1时，数列是等比数列。 .6分() 在()的结论下, .8分， .9分， .10分.12分18、本小题总分值12分解:甲校
8、抽取11060人，甲校乙校总计优秀152035非优秀453075总计6050110乙校抽取110=50人，故x10，y7， 4分估计甲校优秀率为，乙校优秀率为40%. 8分() k2又因为 10.100.9，故有90%的把握认为两个的数学成绩有差异。 12分19、本小题总分值12分SBCAQNMMP证明：取中点S连PS那么PS, QA PSQA,且PS=QAPSAQ为平行四边形， .3分PQAS,又PQ ,AS, PQ .6分 ,是棱的中点 ,AMBC 又三棱柱为直三棱柱，,AM AM , AMMN.9分 在直角CMN和中，, 直角CMN直角 .12分20、本小题总分值13分解：双曲线的焦点为
9、，顶点为，所以所求椭圆方程为 .5分假设存在,过点M且斜率为k的动直线 交椭圆于A、B两点，使以AB为直径的圆恒过点P ,AB方程为y=kx+,代入方程，消去y得， .7分设A,B()那么=，= .9分=+3+9 =+k(k) =()+( )+ =()+ k(a-3) +由，得17，即17+24(3)=0.12分=3(舍)，=故M点的坐标存在，M的坐标为0，.13分21、本小题总分值14分解；显然函数的定义域为， .1分当 .2分 当，在时取得最小值，其最小值为 . 4分， .5分1当时，假设为增函数；为减函数；为增函数(2)当时,时,为增函数;3当时，为增函数；为减函数；为增函数 . 9分假设存在实数使得对任意的 ，且，有,恒成立，不妨设，只要，即：令，只要 在为增函数又函数 考查函数 .10分 要使在恒成立，只要，.12分 故存在实数时，对任意的 ，且，有,恒成立，
