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1、课题:1.1集合教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。课型:新授课课时计划:本课题共安排1课时教学目的:(1)初步理解集合的概念,知道常用数集及其记法;(2)初步了解“属于”关系的意义;(3)初步了解有限集、无限集、空集的意义;教学重点:集合的基本概念与表示方一、听课要求1.课前要预习,课后要复习,作业要认真,按时完成,优秀的学生往往是能自学的;2.认真听讲,积极思维,听课时要做笔记,笔记本要大。记录教师范例、练习、课本重点难点,不懂就
2、问;3.每周一测,每天都有作业,按时完成作业,作业要求每个月装订一次。三、新课教学1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2.在本书,一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。3.集合的正例和反例(1)2,3,4,(2,3),(3,4),三角形, x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,51,52,53,100,2,4,6,8,1,2,(1,2),1,2(2)“好心的人”“著名的数学家”这类对象一般不能构成数学意义上的集合,因为找不到用以判别每一具体对象是否属于集合的明确标准。1,1,2由于出现
3、重复元素,也不是集合的正确表示。4.关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性:一般不考虑元素之间的顺序,但在表示数列之类的特殊集合时,通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。5.集合中的每个对象叫做这个集合的元素集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作aA(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作aA例如:1
4、Z,2.5Z,0N;6.集合的表示方法,常用的有列举法和描述法(1)列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。如:1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,;(2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内。如:x|x-32,(x,y)|y=x2+1,直角三角形,;7.有限集和无限集的概念8.常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R除0数集用符号*或+表示,比如正整数集,记作N*或N+;非零整数集记作Z*;9.描述法表示集合应注意集合的代表元素(x,y)|y= x2+3x+2与y|y= x2+3x+2不同
5、,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:整数,即代表整数集Z。注意:这里的 已包含“所有”的意思,所以不必写全体整数。下列写法实数集,R也是错误的。10.不含任何元素的集合叫做空集,记作;11.韦恩图表示集合12.列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般无限集,不宜采用列举法。13.课堂练习(1)由实数所组成的集合,最多含有2个元素;(2)求数集1,x,x2-x中的元素x应满足的条件;由互异性知,得(3)表示所有正偶数组成的集合;x|x=2n,nN*,是无限集;(4)用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是(5)用列举法表示(6)用列举法表示(7)已知集
6、合若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个集合;a=0时,2x+1=0,得,集合为a0时,=4-4a=0,得a=1,集合为-1若A中至多只有一个元素,求a的取值范围;a=0时,2x+1=0,得a0时,=4-4a1a的取值范围是a1或a=0;(8)问集合A与B相等吗?集合A与C相等吗?其中A=B,A与C是两个不同的集合;(9)写出方程2x2+2x-1=0的解集,并化简(10)写出不等式2x2+3x-12(x+1)(x-1)的解集,并化简四、归纳小结,强化思想本节课从初中代数与几何涉及的几何实例入手,引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、
7、描述法,还给出了画图表示集合的例子。4、提高内容:当集合SN*,且满足命题“如果xS,则8-xS”时,回答下列问题:(1)试写出只有一个元素的集合S;(2)试写出元素个数为2的S的全部。(3)满足上述条件的集合S总共有多少个?解x,8-x都是自然数,1x7。可组成S的元素仅限于自然数1,2,7;(1)S中只有一个元素,x=8-x,即x=4;S=4(2)S=1,7;2,6;3,5(3)3个元素的集合有1,4,7,2,4,6,3,4,5;4个元素的集合有1,2,6,7,1,3,5,7,2,3,5,6;5个元素的集合有1,2,4,6,7,1,3,4,5,7,2,3,4,5,6;6个元素的集合有1,2
8、,3,5,6,7;7个元素的集合有1,2,3,4,5,6,7;满足已知命题的集合S共有15个。六、教学反馈(附加)数学的重要性和数学的研究方法有人比做数学是扎根在土地的大树,大树的主干是数字和基本图形,它分出的支干是数学的各个分支,后来有人说,数学的发展已经远远超过其他学科,它已高高在上,在遥遥的宇宙之颠,俯瞰、指点着事间的任何一个学科。这当然是对数学的赞誉,也从侧面反映数学的重要性,但数学家却不认为数学高高在上之说,第一种观点是对的,第二种观点是错的,你们知道为什么吗?第一种观点指出数学这棵大树之所以根繁叶茂,是因为它来源于实践,是建立在现实需要的基础之上的。而第二种提法却将数学与哲学相提并
9、论。数学是应用学科,因此它的学习和要求就有其特别的地方。数学的处理方法也有其不同。科学的处理方法与数学的处理方法有何不同,让我们举个例子来说明:我们有一张移走两个对角方块的棋盘,它只剩下62个方块。现在我们取31张多米诺骨牌,每一张骨牌恰好能覆盖住2个方块。要问:是否将这31张多米诺骨牌摆得使它们覆盖住棋盘上的62个方块?对这个问题有两种处理方法:(1)科学的处理方法科学家将试图通过试验来解答这个问题,在试过几十种摆法后会发现都失败了。最终,科学家相信有足够的证据说棋盘不能被覆盖。当然科学家也不得不承认有这种前景:某天这个理论可能被推翻。(2)数学的处理方法数学家试图通过逻辑论证来解答这个问题
10、,这种论证将推导出无可怀疑的正确的并且永远不会引起争论的结论。论证如下:棋盘上被移去的两个角都是白色的。于是现在有32个黑方块而只有30个白方块。每块多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块,而相邻方块的颜色总是不同的,即1块黑色和一块白色。于是,不管如何摆骨牌,最先放在棋盘上的30张多米诺骨牌必定覆盖30个白色方块和30个黑色方块。结果,总是留给你一张多米诺骨牌和2个剩下的黑色方块。但是,请记住每张多米诺骨牌覆盖2个相邻的方块,而相邻方块的颜色是不同的,可是这2个剩下的方块颜色是相同的,所以它们不可能被剩下的1张多米诺骨牌覆盖。课题:1.2子集、全集、补集教材分析:通过阐明子集、补集概念是生活中的部分、
11、剩下(其余)概念在集合中反映,使学生明白数学中抽象定义使以其实际问题为背景的;课型:新授课课时计划:本课题共安排1课时教学目的:(1)了解集合的包含、相等关系的意义;(2)理解子集、真子集的概念;(3)理解补集的概念;(4)了解全集的意义;教学重点:子集、补集的概念;教学难点:弄清元素与子集、属于与包含之间的区别;教具使用:常规教育教学过程:七、温故知新,引入课题1、昨天我们学习了元素与集合的关系是属于与不属于的关系,试填以下空白:(1)0N;(2)Q;(3)-1.5R2、集合是整体概念在数学中的反映,整体相对的是部分,将它引申到集合便是下面学习的子集(宣布课题)八、新课教学1、集合与集合之间
12、的“包含”与“相等”关系;A=1,2,3,B=1,2,3,4集合A是集合B的一部分,我们说集合B包含集合A;2、如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说集合A包含于集合B,或说集合B包含集合A;这时,我们说,A是B的子集,相对于生活中的“部分”的概念;3、当集合A不包含于集合B时,记作AB1)填写下列关系(1)NZ,NQ,QR,RN(2)直角三角形三角形(3)1,21,3,5(4)2x|x-1(4)注意:对任意集合A,;任何一个集合是它本身的子集,空集是任何集合的子集;(5)不能说:“子集是原集合的部分”,包含于不同于部分概念,这是因为包含于允许两集合相等;5、从(4)(5)可知,A是
13、B的子集,不排除A是B本身,若要排除这种情况,则需引进真子集概念;如果,并且,我们说集合A是集合B的真子集,记作AB;空集是任何非空集合的真子集;6、用韦恩图表示子集的关系;7、课堂练习(1)写出集合a,b的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。(2)化简集合A=x|x-32,B=x|x5,并表示A、B的关系;8、为了应用上方便,我们引进空集、全集和补集的概念(1)不含任何元素的集合称为空集,记作;(2)如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,通常用U表示;(3)生活中常见到“剩下”概念,就是我们要学习的补集的概念;设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集,记作CSA;CSA=x|xS,且xA9、表示全体无理数的集合CRQ10、课堂练习(1)S=1,2,3,4,5,6,A=1,3,5,求CSA;(2)U=三角形,A=直角三角形,求CUA;(3)设全集U=Z,求CUN;(4)设全集U=R,求CUR;CU;(5)设全集U=R,求CU(CUQ);CU(CUN);CU(CUZ);(6)已知A=菱形,B=正方形,C=平行四边形,求A、B、C