新版高一数学必修第一册第四章全部配套练习题（含答案和解析）4.1 指 数 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1．下列各式中正确的个数是( )①＝()n＝a(n是奇数且n>1，a为实数)；②＝()n＝a(n是正偶数，a是实数)；③＋＝a＋b(a，b是实数)．A．0 B．1 C．2 D．32．化简的结果是( )A．a B．a C．a2 D．a3.运算的结果是( )A．2 B．－2 C．2 D．不确定4.－ ＋的值为________．5．化简＋的结果为________．6．若x<0，则|x|－＋＝________.7．写出使下列各式成立的x的取值范围：(1) ＝； (2)＝(5－x).8．(1)化简：(xy)－1(xy≠0)；(2)计算：2＋＋－8. 能 力 练 综合应用 核心素养9．下列各式成立的是( )A.＝(m＋n) B．()2＝abC.＝(－3) D.＝210．x－2＋x2＝2且x>1，则x2－x－2的值为( )A．2或－2 B．－2 C. D．211.设a－a＝m，则等于( )A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m212．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y等于( )A. B. C. D.13．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则a＝________.14．已知a∈R，n∈N*，给出四个式子：①；②；③；④，其中没有意义的是________．(只填式子的序号即可)15． 若代数式＋有意义，化简＋2.16．根据已知条件求下列值：(1)已知x＝，y＝，求－的值；(2)已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值． 【参考答案】1. B 解析 对①，由于n是大于1的奇数，故①正确；对②，由于n是偶数，故中a可取任意实数，而()n中a只能取非负数，故②错误；对③，＝|b|，故结果错误．2. B 解析 原式＝＝＝a.3. A 解析 根据根式的性质得＝|－2|＝2，选A.4. 解析 原式＝ － ＋ ＝－＋＝.5. 0 解析 原式＝|π－4|＋π－4＝4－π＋π－4＝0.6. 1 解析 ∵x<0，∴原式＝－x－(－x)＋＝－x＋x＋1＝1.7. 解 (1)由于根指数是3，故有意义即可，此时x－3≠0，即x≠3.(2)∵＝＝(5－x)，∴，∴－5≤x≤5.8.解 (1)原式＝[xy2(xy－1) ](xy)(xy)－1＝xy|x||y||x||y|＝x|x|＝.(2)原式＝＋＋＋1－22＝2－3.9. D 解析 被开方数是和的形式，运算错误，A选项错；()2＝，B选项错；>0，(－3)<0，C选项错．故选D.10.D 解析因为x－2＋x2＝2且x>1，所以x2>x－2，x2－x－2>0，故x2－x－2＝＝＝2.11. C 解析 将a－a＝m平方得(a－a)2＝m2，即a－2＋a－1＝m2，所以a＋a－1＝m2＋2，即a＋＝m2＋2⇒＝m2＋2.12. D 解析 由x＝1＋2b，得2b＝x－1，y＝1＋2－b＝1＋＝1＋＝.13. 9 解析 a＝(ax)2(ay)＝325＝9.14. ③ 解析 ①中，(－2)2n>0，∴有意义；②中，根指数为5，∴有意义；③中，(－3)2n＋1<0，∴没有意义；④中，根指数为9，∴有意义．15.解 由＋有意义，则即≤x≤2.故＋2＝＋2＝|2x－1|＋2|x－2|＝2x－1＋2(2－x)＝3.16.解 (1)－＝－＝.将x＝，y＝代入上式得：原式＝＝＝－24 ＝－8；(2)∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，∴，∵a>b>0，∴>. 2＝＝＝＝，∴＝＝.4.2 第1课时 指数函数及其性质 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1．下列函数中，指数函数的个数为( )①y＝x－1；②y＝ax(a>0，且a≠1)；③y＝1x；④y＝2x－1.A．0个 B．1个 C．3个 D．4个2．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是 ( )A．(－，8] B．[－，8] C．(，9) D．[，9]3．函数y＝的定义域是( )A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)4．函数f(x)＝ax与g(x)＝－x＋a的图象大致是( )5．函数y＝ax－5＋1(a≠0)的图象必经过点________．6．若函数f(x)＝则函数f(x)的值域是________．7.函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的定义域是(－∞，0]，求实数a的取值范围.8．已知函数f(x)＝ax－1(x≥0)的图象经过点(2，)，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函数y＝f(x)(x≥0)的值域． 能 力 练 综合应用 核心素养9．函数y＝5－|x|的图象是( )10．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 ( )A．－3 B．－1 C．1 D．311.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b均为常数，则下列结论正确的是( )A.a>1，b<0 B.a>1，b>0C.00 D.00，且a≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________．14．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．15． 求函数y＝()x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域．16．已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋23x＋1－9x的最大值和最小值． 【参考答案】1. B 解析 由指数函数的定义可判定，只有②正确．2. A 解析 y＝3－x－1，x∈[－2,2)上是减函数，∴3－2－1＜y≤32－1，即－＜y≤8.3. C 解析 由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0.4. A 解析 当a>1时，函数f(x)＝ax单调递增，当x＝0时，g(0)＝a>1，此时两函数的图象大致为选项A.5. (5,2) 解析 指数函数的图象必过点(0,1)，即a0＝1，由此变形得a5－5＋1＝2，所以所求函数图象必过点(5,2)．6. (－1,0)∪(0,1) 解析 由x<0，得0<2x<1；由x>0，∴－x<0,0<2－x<1，∴－1<－2－x<0，∴函数f(x)的值域为(－1,0)∪(0,1)．7.解 由题意，当x≤0时，ax≥1，所以00，即b<0.12. 1 解析 由指数函数的定义得解得a＝1.13. 7 解析 由已知得解得所以f(x)＝x＋3，所以f(－2)＝－2＋3＝4＋3＝714. a≥1或a＝0 解析 作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.15. 解 令t＝x2－2x＋2，则y＝()t，又t＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，∵0≤x≤3，∴当x＝1时，tmin＝1，当x＝3时，tmax＝5.故1≤t≤5，∴()5≤y≤()1，故所求函数的值域[，]．16. 解 设t＝3x，∵－1≤x≤2，∴≤t≤9，则f(x)＝g(t)＝－(t－3)2＋12，故当t＝3，即x＝1时，f(x)取得最大值12；当t＝9，即x＝2时，f(x)取得最小值－24.4.2 第2课时 指数函数及其性质的应用 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1．若()2a＋1<()3－2a，则实数a的取值范围是( )A．(1，＋∞) B．(，＋∞) C．(－∞，1) D．(－∞，)2．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.3．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)＝ex－1，则当x<0时，f(x)＝( )A．e－x－1 B．e－x＋1C．－e－x－1 D．－e－x＋14．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( )A．6 B．1 C．3 D.5．函数y＝的值域是( )A．(－∞，4) B．(0，＋∞) C．(0,4] D．[4，＋∞)6．满足方程4x＋2x－2＝0的x值为________．7.比较下列各组数的大小：(1)0.7－0.3与0.7－0.4；(2)2.51.4与1.21.4；(3)1.90.4与0.92.4.8．已知函数f(x)＝ax2－4x＋3.(1)若a＝－1时，求函数f(x)的单调增区间；(2)如果函数f(x)有最大值3，求实数a的值． 能 力 练 综合应用 核心素养9．函数f(x)＝(a>0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是( )A．(0,1) B. 。
