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1、2020-2021学年杭州市西湖区丰潭中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列图形中，1和2不是同位角的是()A. B. C. D. 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是()A. xy=1x+y=2B. 5x2y=31x+y=3C. 2x+z=03xy=15D. x=5x2+y3=73. 如图，ABC沿BC所在直线向右平移得到DEF，已知EC=2，BF=8，则平移的距离为()A. 3B. 4C. 5D. 64. 如图，若AB/CD，则下列结论正确的是()A. 1=3B. 2=4C. A=CD. 2=35. 下列计算中，正确的是()A. (a+b)2=
2、a2+b2B. (a2b)3=a5b3C. a2+a3=a5D. (a+2b)(a2b)=a24b26. 一工坊用铁皮制作糖果盒，每张铁皮可制作盒身20个，或制作盒底30个，一个盒身与两个盒底配成一套糖果盒.现有35张铁皮，设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒.则下列方程组中符合题意的是()A. x+y=35y=2xB. x+y=3520x=230yC. x+y=3520x=30y2D. x+y=352x20=y307. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是()A. 先右转45，再左转45B. 先左转45，再右转135C.
3、先左转45，再左转45D. 先右转45，再右转1358. 下列命题中正确的是()A. 同位角相等B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行9. 若x=2m+1，y=4m3，则下列x，y关系式成立的是()A. y=(x1)24B. y=x24C. y=2(x1)3D. y=(x1)2310. 已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k1以下结论：当k=0时，方程组的解也是方程x2y=4的解；存在实数k，使得x+y=0；不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；若3x+2y=
4、6则k=1.其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 如图，直线AB/CD，B=70，D=30，则E的度数是_ 12. 已知2x3y=6，用x的代数式表示y，则y=_13. 若am=5，an=2，则a3m+2n= _ 14. 若关于x，y的二次三项式9x2+mxy+4y2是一个完全平方式，则m= _ 15. 如图，点F是长方形ABCD的边BC上一点，将长方形的一角沿AF折叠，点B落在点E处，若AE/BD，ADB=28，则AFC= _ .16. 如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME
5、.设AP=a，BP=b，且a+b=6，ab=7，则图中阴影部分的面积为_ 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：(1)(2x4)23x34x5；(2)(x3y)2(x2y)(x+2y)四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18. 解方程组：(1)x=y+52xy=8；(2)3x+4y=104x3y=519. 点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，AGB=EHF，C=D.求证：AC/DF20. (1)已知m，n是系数，且mx22xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值(2)设b=2am，是否存在实数m使得(a+2b)2+
6、(2a+b)(2ab)4b(a+b)能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由21. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案22. 如图，长为60cm，宽为xcm的大长方形被分割为10块，除A、B两块外，其余8块是形状、大
7、小完全一样的小长方形，其较短一边长为acm(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是_cm.(用含a的代数式表示)(2)求图中A、B两块的周长和为多少？(3)分别用含a、x和代数式表示A、B两块的面积，并求a为何值时这两块面积相等23. 已知AB/CD(1)如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到BED.求证：BED=B+D；(2)如图，连接AD，BC，BF平分ABC，DF平分ADC，且BF，DF所在的直线交于点F如图2，当点B在点A的左侧时，若ABC=50，ADC=60，求BFD的度数如图3，当点B在点A的右侧时，设ABC=，ADC=，请你求出BFD的度数.(用含有，的式子表示)答
8、案和解析1.【答案】C【解析】解：A、1和2是同位角，故此选项不合题意；B、1和2是同位角，故此选项不合题意；C、1和2不是同位角，故此选项符合题意；D、1和2是同位角，故此选项不合题意；故选：C利用同位角定义进行解答即可此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形2.【答案】D【解析】解：A、第一个方程值的xy是二次的，故此选项错误；B、第二个方程有1x，不是整式方程，故此选项错误；C、含有3个未知数，故此选项错误；D、符合二元一次方程定义，故此选项正确故选：D组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程此题主要考查了二元一次方程组的定义
9、，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案3.【答案】A【解析】解：由平移的性质可知，BE=CF，BF=8，EC=2，BE+CF=82=6，BE=CF=3，平移的距离为3，故选：A利用平移的性质解决问题即可本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型4.【答案】B【解析】解：AB/CD，2=4，故选：B根据平行线的性质即可得到结论本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，难点在于找准截线与被截线以及所得到的角的位置关系5.【答案】D【解析】解：A，(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项不符合题意
10、；B，(a2b)3=a6b3，故此选项不符合题意；C，a2+a3a5，故此选项不符合题意；D，(a+2b)(a2b)=a24b2，故此选项符合题意故选：D根据平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式逐项判定即可此题考查了平方差公式、完全平方公式、幂的乘方与积的乘方公式，熟练掌握有关知识是解题的关键6.【答案】C【解析】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，恰好配套制成糖果盒，根据题意可列方程组：x+y=3520x=30y2，故选：C根据题意可知，本题中的相等关系是：(1)盒身的个数2=盒底的个数；(2)制作盒身的铁皮张数+制作盒底的铁皮张数=35，再列出方程组即可此题考查从实际问题中抽出
11、二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”7.【答案】A【解析】解：如图，第一次拐的角是1，第二次拐的角是2，由于方向仍与原来相同，所以平行前进，可以得到1=2故选：A根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等此题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟记性质定理，注意数形结合思想的应用8.【答案】D【解析】解：A、同位角相等，是假命题，本选项不符合题意B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，这个点，不能在直线上本选项不符合题意C、如果一个角的两边分别平行于
12、另一个角的两边，那么这两个角相等，假命题，也可能互补，本选项不符合题意D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意故选：D根据直线平行的判定和性质，一一判断即可本题考查命题与定理，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9.【答案】D【解析】解：x=2m+1，2m=x1，y=4m3=22m3=(x1)23，故选：D根据幂的乘方法则可得y=4m3=22m3，由x=2m+1可得2m=x1，再根据幂的乘方计算即可本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键10.【答案】A【解析】解：当k=0时，原方程组可整理得：
13、x+2y=0x+3y=1，解得：x=2y=1，把x=2y=1代入x2y得：x2y=22=4，即正确，解方程组x+2y=k2x+3y=3k1，得：若x+y=0，则(3k2)+(1k)=0，解得：k=14，即存在实数k，使得x+y=0，即正确，解方程组，x+2y=k2x+3y=3k1，得：x=3k1y=1k，x+3y=3k2+3(1k)=1，不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，故正确；解方程组，x+2y=k2x+3y=3k1，得：x=3k1y=1k，若3x+2y=6k=1，故错误，故选：A直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义11.【答案】40【解析】解：AB/CD，BMD=B=70，又BMD是MDE的外角，E=BMDD=7030=40故答案为：40根据平行线的性质，得出BMD=B=70，再根据三角形外角的性质得BMD=D+E，即可得出E本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等12.【答案】2x63【解析】解：方程2x3y=6，解得：y=2x63故答案为：2x63把x看做已知数求出y即可此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未
