优秀学习资料 欢迎下载北师大版数学七年级上册学问点汇总第一章 丰富的图形世界1.柱体圆柱 : 底面是圆面 ，侧面是曲面棱体 : 底面是多边形 ，侧面是正方形或长方形2. 锥体圆锥 : 底面是圆面 ，侧面是曲面棱锥 : 底面是多边形 ，侧面都是三角形3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）4. 几何图形是由点、线、面构成的；①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面；几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点；※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱 ．；※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，全部侧棱长都相等；7. 棱柱的上、下底面的外形相同，侧面的外形都是长方形；8. 依据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 它们底面图形的外形分别为三边形、四边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱；10. 圆柱的表面绽开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成；11. 圆锥的表面绽开图是由一个圆形和一个扇形连成；※12. 设一个多边形的边数为 n〔n ≥3，且 n 为整数 〕 ，从一个顶点动身的对角线有 〔n-3〕 条；可以把 n 边形成 〔n-2〕 个三角形；这个 n 边形共有◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧 ．，弧是一条曲线；n〔n23〕 条对角线；◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形；15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形；有弧或不封闭图形都不是多边形；其次章 有理数及其运算※ 有理数正整数整数 零〔0〕负整数〔如 : 1,〔如 :1,2, 3 〕2, 3 〕正分数 〔如: 1 ,2分数 11 , 5.3,313.8 〕负分数〔如 : , 2, 2.3,34.8 〕※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不行） ；优秀学习资料 欢迎下载※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示； （反过来，不能说数轴上全部的点都表示有理数）※假如两个数只有符号不同， 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数， 也称这两个数互为相反数；（ 0 的相反数是 0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等；数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大；正数在原点的右边，负数在原点的左边；※肯定值的定义： 一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离；数 a 的肯定值记作 |a| ；※正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0；| a |a〔 a 0〕0〔 a 0〕或 | a |a〔a 0〕越来越大a〔a 0〕a〔 a 0〕-3 -2 -10 1 2 3※肯定值的性质：除 0 外，肯定值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除 0 外）的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数，即 | a| ≥0※比较两个负数的大小，肯定值大的反而小；比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的肯定值；②比较两个肯定值的大小；③依据“两个负数，肯定值大的反而小”做出正确的判定；※肯定值的性质：①对任何有理数 a，都有 |a| ≥0②如 |a|=0 ，就 |a|=0 ，反之亦然③如 |a|=b ，就 a=b④对任何有理数 a, 都有 |a|=|-a|※有理数加法法就： ①同号两数相加，取相同符号，并把肯定值相加；②异号两数相加，肯定值相等时和为 0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号，并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值；③一个数同 0 相加，仍得这个数；※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用；敏捷运用运算律，使用运算简化，通常有以下规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加；※有理数减法法就： 减去一个数，等于加上这个数的相反数；有理数减法运算时留意两“变”：①转变运算符号；②转变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时留意一个“不变”： 被减数与减数的位置不能变换， 也就是说， 减法没有交换律；有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和；在一个算式中，如有减法，应由有理数的减法法就转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法就，加法交换律、结合律简化运算；（留意： 减去一个数等于加上这个数的相反数， 当有减法统一成加法时， 减数应变成它本身优秀学习资料 欢迎下载的相反数；）※有理数乘法法就： ①两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘；②任何数与 0 相乘，积仍为 0；※假如两个数互为倒数，就它们的乘积为 1；（如： -2 与 1 、3 与 5 等）2 5 3※乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用；有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的肯定值的积；乘积为 1 的两个有理数互为倒数；留意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置；一个带分数要先化成假分数；③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；※有理数除法法就： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除；②0除以任何非 0 的数都得 0；0 不行作为除数，否就无意义；※有理数的乘方n个 aa a a指数na a 底数幂1※留意：①一个数可以看作是本身的一次方，如 5=5 ；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数；※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得 1， 0 的任何次幂都得 0；⑤-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得 -1 ；⑥在运算过程中，第一要确定幂的符号，然后再运算幂的肯定值；※有理数混合运算法就：①先算乘方 , 再算乘除 , 最终算加减；②假如有括号 , 先算括号里面的；※代数式的概念：第三章 字母表示数用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代．数．式．；单独的一个数或一个字母也是代数式；留意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，仍可以有括号；②代数式中不含有“ =、 >、<、≠”等符号；等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义， 是实际问题的要符合实际问题的意义；※代数式的书写格式：①代数式中显现乘号，通常省略不写，如 vt ；②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a；③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如④数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；2 1 a 应写作37 a ；3优秀学习资料 欢迎下载⑤在代数式中显现除法运算时， 一般依据分数的写法来写， 如 4（ a-4 ）应写作 4 ；a 4留意：分数线具有“”号和括号的双重作用；⑥在表示和 （或）差的代差的代数式后有单位名称的，就必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如〔a 2 b 2 〕 平方米※代数式的系数：3代数式中的数字中的数字因数叫做代数式．的．系．数．．． ；如 3x,4y 的系数分别为 3， 4；留意：①单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1；②只含字母因数的代数式的系数是 1 或-1 ，如 -ab 的系数是 -1 ；a b 的系数是 12 2※代数式的项：代数式6x22 x 7 表示 6x 、-2x 、-7 的和， 6x 、-2x 、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项留意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待；※同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；留意： ①判定几个代数式是否是同类项有两个条件： a. 所含字母相同； b. 相同字母的指数也相同；这两个条件缺一不行；②同类项与系数无关，与字母的排列次序无关；③几个常数项也是同类项；※合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项；①合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律；②合并同类项的法就是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；留意：①假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0；②不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项，就是最终结果，结果仍是代数式；※依据去括号法就去括号：括号前面是“ +”号， 把括号和它前面的“ +”号去掉， 括号里各项都不转变符号； 括号前面是“－”号去掉，括号里各项都转变符号；※依据安排律去括号：括号前面是“ +”号看成 +1，括号前面是“－”号看成 -1 ，依据乘法的安排律用 +1 或 -1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的；※留意：①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，第一要弄清晰括号前是“ +”号仍是“－”号；③转变符号时，各项都变号；不转变符号时，各项都不变号；第四章 平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线※1. 正确懂得直线、射线、线段的概念以及它们的区分：优秀学习资料 欢迎下载名称 图形 表示方法 端点 长度l直线 A B直线 AB〔 或 BA〕无故点 无法度量直 线 l射线 O M 射线 OM 1 个 无法度量l 线段 AB〔 或 BA〕线段A B 线段 l2 个 可度量长度※2. 直线公理 : 经过两点有且只有一条直线 .二. 比较线段的长短※1. 线段公理 : 两点间线段最短 ; 两之间线段的长度叫做这两点之间的距离 .※2. 比较线段长短的两种方法 :①圆规截取比较法 ;②刻度尺度量比较法 .※3. 用刻度尺可以画出线段的中点 , 线段的和、差、倍、分 ;用圆规可以画出线段的和、差、倍 .三. 角的度量与表示※1. 角: 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 ;这个公共端点叫做角的顶点 ;这两条射线叫做角的边 .※2. 角的表示法：角的符号为“∠” A①用三个字母表示，如图 1 所示∠ AOB B b②用一个字母表示，如图 2 所示∠b O 图 1 图 2③用一个数字表示，如图 3 所示∠1④用希腊字母表示，如图 4 所示∠ β 1 β※经过两点有且只有一条直线； 图 3 图 4※两点之间的全部连线中，线段最短；※两点之间线段的长度，叫做这两点．之．间．的．距．离．．． ； 终边1o=60’ 1 ’=60”※角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的；如图 5 所示：始边图 5※一条射线绕它的端点旋转。