单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,2025/10/7,#,第五章 二元一次方程组,单元回顾与思考,典例精选,知识网格,复习目标,思想方法,巩固拓展,当堂检测,反思总结,作业设计,教学设计的基本环节：,复习目标,知识目标,能力目标,素养目标,1.,核心概念精准掌握,:,能清晰阐述二元一次方程、二元一次方程组的定义,明确二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系,准确判断给定的一对数值是否为方程（组）的解,.,2.,解法体系全面梳理,:,熟练掌握代入消元法和加减消元法的核心步骤与适用场景,能根据方程组中未知数系数的特点,灵活选择最优解法求解,确保计算过程规范、结果准确,.,3.,实际应用知识整合,:,明确列二元一次方程组解决实际问题的关键要素,形成“审、找、设、列、解、验、答”的完整解题知识框架,.,运算求解能力提升,:,能独立、快速且准确地用代入消元法或加减消元法解各类二元一次方程组,能发现并纠正解题过程中常见的错误,提升运算的熟练度与精准度,.,问题转化与迁移能力培养,:,能将复杂的二元一次方程组转化为标准形式，再选择合适方法求解；能将二元一次方程组的解法思路迁移到简单的三元一次方程组或相关数学问题中,实现知识的灵活应用,.,实际问题解决能力强化,：能从实际情境中提取关键信息,分析数量关系,准确找出两个核心等量关系,建立二元一次方程组模型；能通过求解方程组并检验,得出符合实际意义的结论,并用规范的语言表述解题过程,提升用数学知识解决现实问题的能力,.,数学抽象素养深化,2.,逻辑推理素养提升,3.,数学建模素养培育,4.,运算能力素养巩固,5.,数学应用与创新意识培养,1.,举出生活中利用二元一次方程组解决问题的两个例子,.,2.,在列二元一次方程组解决实际问题的过程中,你认为最关键的是什么？你积累了哪些经验？,3.,解二元一次方程组的基本思路是什么？有哪些方法？举例说明解二元一次方程组的过程,.,解三元一次方程组呢？,4.,举例说明二元一次方程与一次函数有什么关系,.,5.,梳理本章内容,用适当的方式呈现全章知识结构,并与同伴进行交流,.,知识网格,知识网格,典例精选,知识点,1,：识别二元一次方程,(,组,),1.,下列方程组中，是二元一次方程组的是（）,A.,B.,C.,D.,D,尝试指出错误答案的错误之处,典例精选,知识点,2,：二元一次方程,(,组,),的解,2.,已知,和,都是方程,的解，求,的值,.,解：把,和,代入方程,可以得到，关于未知数,的方程组,解得：,结合本例，谈谈图象法求解的特点,.,典例精选,知识点,3,：解二元一次方程组的方法,3.,按题目要求的方法解下面的方程组,（1）,（代入消元法）,解：由，得,.,将代入，得,.解得,.,将,代入，得,.,原方程组的解为,典例精选,知识点,3,：解二元一次方程组的方法,（2）,（加减消元法）,解：,，得,.解得,.,将,代入，得,.解得,.,原方程组的解为,典例精选,知识点,3,：解二元一次方程组的方法,4.上数学课时,陈老师让同学们解一道关于,，,的方程组,并请小方和小龙两位同学到黑板上板演.可是小方同学看错了方程中的,得到方程组的解为,小龙同学看错了方程中的,得到方程组的解为,你能按正确的,值求出方程组的解吗？请试一试.,典例精选,知识点,3,：解二元一次方程组的方法,解：将,代入，得,，解得,.,将,代入，得,，解得,.,将,，,代入原方程组，得,解得,典例精选,知识点,3,：解二元一次方程组的方法,5.,如图，直线,的交点坐标可以看作哪个方程组的解？,这个方程组是怎样计算出来的呢？,典例精选,知识点,4,：三元一次方程组的方法,(,选学,),*,6.,在代数式,中,当,=1,2,3,时,代数式的值依次是,0,3,28.,（,1,）求,的值；,（,2,）当,=1,时,求这个代数式的值,.,解,:,(1),把,=1,2,3,代入时,代数式的值依次是,0,3,28.,解得：,(2),把,=1,代入代数式,11,得,=60,典例精选,知识点,5,：二元一次方程组的应用,7.,今有雀一只重一两九铢,燕一只重一两五铢,.,有雀燕二十五只,并重二斤一十三铢,问燕雀各几何？（选自,张丘建算经,）,题目大意：,1,只雀重,1,两,9,铢,1,只燕重,1,两,5,铢,.,雀和燕一共有,25,只,共重,2,斤,13,铢,.,燕、雀各有多少只？,因为,1,斤,=16,两,1,两,=24,铢,所以,2,斤,13,铢换算为铢是：,21624+13=768+13=781,（铢）；,1,只雀重,1,两,9,铢,换算为铢是,124+9=33,（铢）；,1,只燕重,1,两,5,铢,换算为铢是,124+5=29,（铢）,.,以上的单位换算是必要的吗？为什么？,典例精选,知识点,5,：二元一次方程组的应用,7.,今有雀一只重一两九铢,燕一只重一两五铢,.,有雀燕二十五只,并重二斤一十三铢,问燕雀各几何？（选自,张丘建算经,）,题目大意：,1,只雀重,1,两,9,铢,1,只燕重,1,两,5,铢,.,雀和燕一共有,25,只,共重,2,斤,13,铢,.,燕、雀各有多少只？,解：,设雀有,只,燕有,只,由题意得：,解得：,答：雀有,只,燕有,只,.,典例精选,知识点,5,：二元一次方程组的应用,8.,某商场购进甲、乙两种商品后,均加价,40%,作为销售价,.,商场搞优惠促销活动,决定由顾客抽奖确定折扣,.,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款,399,元,两种商品原销售价之和为,490,元,.,两种商品的进价分别为多少元？,商品,进价（元）,原销售价（元）,折扣,实际付款（元）,甲,设为,(1+40%),=1.4,七折（,70%,）,1.4,70%=0.98,乙,设为,(1+40%),=1.4,九折（,90%,）,1.4,90%=1.26,合计,-,490,-,399,典例精选,知识点,5,：二元一次方程组的应用,8.,某商场购进甲、乙两种商品后,均加价,40%,作为销售价,.,商场搞优惠促销活动,决定由顾客抽奖确定折扣,.,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折和九折,共付款,399,元,两种商品原销售价之和为,490,元,.,两种商品的进价分别为多少元？,解,:,甲商品的进价为,元,乙商品的进价为,元,由题意得,解得：,所以，甲商品的进价为,元,乙商品的进价为,元,.,典例精选,知识点,5,：二元一次方程组的应用,9.一辆汽车从A地驶往B地,前,的路段为普通公路,其余路段为高速公路.已知汽车在普通公路上行驶的速度为,，在高速公路上行驶的速度为,汽车从A地到B地共行驶,.求A地到B地的路程.,解：设A地到B地的普通公路长,，高速公路长,.根据题意，得,解得,.,答：A地到B地的路程是,.,典例精选,知识点,6,：二元一次方程组与一次函数,10.,汽车出发前油箱内有油,50L,行驶一段时间在加油站加油若干升,.,汽车出发后,油箱中的剩余油量,y,（单位：,L,）与行驶时间,t,（单位：,h,）之间的关系如图所示,.,（,1,）汽车行驶,_h,在加油站加油,_L.,（,2,）求加油前油箱中剩余油量,y,与行驶时,间,t,之间的关系式,.,3,31,典例精选,（,3,）如果加油前、加油后汽车都以,70km/h,的速度匀速行驶,加油站距离目的地,210km,那么要到达目的地,油箱中的油是否够用？请说明理由,.,10.,汽车出发前油箱内有油,50L,行驶一段时间在加油站加油若干升,.,汽车出发后,油箱中的剩余油量,y,（单位：,L,）与行驶时间,t,（单位：,h,）之间的关系如图所示,.,知识点,6,：二元一次方程组与一次函数,油箱中的油够用,.,理由,:,从加油站到目的地需要行驶,21070=3(h),45L,油可以行驶,4512=3.75(h),；也可以根据加油前行驶,3h,用油,36L,加油后油箱中剩余油量为,45L,说明行驶,3h,够用,.,典例精选,知识点,7,：问题解决策略：逐步确定,11.,有三个连续的自然数,它们都小于,2008,其中最小的能被,13,整除,中间的能被,15,整除,最大的能被,17,整除,.,那么这三个自然数中最小的一个是多少？,解：,15,17,和,13,的最小公倍数是,1513,17=3315,，,3315+13=3328,能被,13,整除，,3315+15=3330,能被,15,整除，,3315+17=3332,能被,17,整除，,所以,3328,3330,3332,分别能被,13,15,17,整除，,这三个数都是偶数,且都相差,2,，,把这三个数分别除以,2,，,得到,1664,1665,1666,，,它们也一定能分别被,13,15,17,整除,答：这三个自然数中最小的一个是,:1664,巩固拓展,知识点,8,：综合问题,12.在河道A，B两个码头之间有客轮,和货轮通行.一天，客轮从A码头匀速行驶到B,码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资,匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离,（1）A，B两个码头之间的距离是,_,.,80,与行驶时间,之间的函数关系如图所示，请根据图象解决,下列问题：,巩固拓展,知识点,8,：综合问题,（2）已知货轮距B码头的距离与行驶时间的,函数表达式为,，求客轮距B码头的距,离,与时间,之间的函数表达式.,解：设,.,把,，,代入，得,解得,客轮距B码头的距离,与时间,之间的函数表达式为,.,巩固拓展,（3）求出点,的坐标，并指出点,的横坐标,与纵坐标所表示的实际意义.,解：,联立,解得,点,的坐标为,.,它的实际意义是：两船同时出发经,相,遇，此时距B码头,.,思想方法,转化思想（核心思想）,:,将未知问题转化为已知问题,是解二元一次方程组的根本思路,.,通过,代入消元法或加减消元法,把含两个未知数的“二元一次方程组”,转化为只含一个未知数的“一元一次方程”,利用已学的一元一次方程解法求解,再反向求出另一个未知数,.,2.,方程思想（建模思想）,面对实际问题（如行程问题、利润问题、配套问题等）,通过设两个未知 数,找出题目中蕴含的,两个等量关系,将实际问题抽象成“二元一次方程组”的数学模型,再通过解方程得到实际问题的答案,实现“用数学解决实际问题”的目标,.,3.,数形结合思想,在探究二元一次方程（组）的几何意义时体现明显：一个二元一次方程对应平面直角坐标系中的一条直线,一个二元一次方程组的解,就是两条直线的,交点坐标,（若有解）,.,通过“数”（方程、解）与“形”（直线、交点）的结合，直观理解方程组解的三种情况（唯一解、无解、无数解）,.,当堂检测,一、基础概念题,判断下列方程组是否为二元一次方程组,并说明理由：,二、解法应用题,用代入消元法解下列二元一次方程组：,三、实际应用题,某文具店售卖笔记本和中性笔,已知买,2,本笔记本和,3,支中性笔共需,19,元,买,3,本笔记本和,1,支中性笔共需,18,元,.,设每本笔记本的售价为,元,每支中性笔的售价为,元,请列二元一次方程组表示上述数量关系,并求出每本笔记本和每支中性笔的售价,.,反思总结,1.,方程的学习一般会经历怎样的过程？学习过程中，你体会到哪些重要的数学思想方法？,2.,方程与函数有怎样的区别与联系？,3.,根据你积累的学习经验,对于未来将要学习的函数与方程，你有怎样的期待？,.,作业设计,一、基础巩固作业：,P142,第,7,题、第,15,题,二、素养类作业,P144,第,18,题,三、挑战类作业,P144,第,20,题,作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错,.,。