单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,5,三元一次方程组,【北师大版八年级上册】,01,经历三元一次方程组解法的探索过程，进一步体会“化未知为已知”的化归思想.,02,会用,代入,消元法和加减消元法解三元一次方程组,，,进一步体会“消元”的思想.,学习目标,复习导入,1.含有,_,未知数，并且,_,的次数是一次的,_,方程,叫作,二元一次方程,.,2.共含有,_,的两个,_,所组成的一组方程，,叫作,二元一次方程组,.,3.二元一次方程组中各个方程的,_,叫作,这个二元一次方程组的解,.,两个,一次方程,所含未知数的项,整式,两个未知数,公共解,4.,解二元一次方程组有哪几种方法？,代入消元法和加减消元法,消元,5.,解二元一次方程组的基本思路是什么？,二元一次方程组,一元一次方程,代入,加减,化,二元,为,一元,化归转化思想,题目大意：有上禾,3,束，中禾,2,束，下禾,1,束，可得米,39,斗；上禾,2,束，中禾,3,束，下禾,1,束，可得米,34,斗；上禾,1,束，中禾,2,束，下禾,3,束，可得米,26,斗,.,上、中、下禾每束各可得米多少斗？,今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗,.,问：上、中、下禾实一秉各几何？（选自,九章算术,）,如何解决这个问题呢？,知识点一,三元一次方程（组）的概念,新课探究,题目大意：有上禾,3,束，中禾,2,束，下禾,1,束，可得米,39,斗；上禾,2,束，中禾,3,束，下禾,1,束，可得米,34,斗；上禾,1,束，中禾,2,束，下禾,3,束，可得米,26,斗,.,上、中、下禾每束各可得米多少斗？,分析：,设每束上禾可得米,x,斗，每束中禾可得米,y,斗，每束下禾可得米,z,斗,.,3,x,+2,y,+,z,=39,2,x,+3,y,+,z,=34,x,+2,y,+3,z,=26,观察列出的三个方程，你有什么发现？,含有,三个,未知数,未知数的次数都是,1,3,x,+2,y,+,z,=39,2,x,+3,y,+,z,=34,x,+2,y,+3,z,=26,都是整式,你能根据二元一次方程的定义，试着给上述三个方程下定义吗？,含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作,三元一次方程,.,那么方程组,应该叫作什么方程组？,3,x,+2,y,+,z,=39,2,x,+3,y,+,z,=34,x,+2,y,+3,z,=26,三元一次方程组：,三元一次方程组必须满足的三个条件：,共含有,三,个不相同的未知数.,未知数的项的,次数都是1,.,共有,三个一次方程,.,共含有三个未知数的三个一次方程所组成一组方程.,下面方程组为三元一次方程组的是（,）,C,知识点二,三元一次方程组的解法,三元一次方程组中各个方程的,公共解,，叫作这个,三元一次方程组的解,.,怎么解三元一次方程组？,3,x,+2,y,+,z,=39,2,x,+3,y,+,z,=34,x,+2,y,+3,z,=26,能不能像解二元一次方程组一样“消元”，把“三元”化为“二元”呢？,解方程组：,3,x,+2,y,+,z,=39,2,x,+3,y,+,z,=34,x,+2,y,+3,z,=26,解：由得,z,=39,-,3,x,-,2,y,.,把,分别,代入,并化简,，得,x,-,y,=5,8,x,+4,y,=91,解,由组成的二元一次方程组，,得,x,=,y,=,把,x,=,，,y,=,代入,，得,z,=,经检验，,x,=,，,y,=,，,z,=,满足原方程组,.,所以原方程组的解是,y,=,z,=,x,=,检验时可以口算或在草稿纸上演算，以后可以不写,.,“三元”化为“二元”,（,1,）解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数,x,（或,y,）,，从而得到方程组的解吗？,（,2,）你还有其他方法吗？与同伴交流各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联系,.,尝试,交流,回顾二元一次方程组和三元一次方程组的求解过程，说说求解三元一次方程组的基本思路，并与同伴进行交流,.,解三元一次方程组的基本思路仍然是“,消元,”,把“三元”化为“二元”，再化为“一元”,.,三元一次方程组,二元一次方程组,一元一次方程,思考,交流,消元,消元,知识点三,用三元一次方程组求解实际问题,小明从家到学校的路程为3.3 km，其中有一段上坡路、平路和下坡路.如果保持上坡路每小时行3 km，平路每小时行4 km，下坡路每小时行5 km，那么小明从家到学校要1 h，从学校到家要44 min.小明从家到学校经过的上坡路、平路、下坡路各是多少千米?,上坡路,+,平路,+,下坡路,=3.3km,从家到学校：上坡时间,+,平路时间,+,下坡时间,=1h,从,学校,到,家,：上坡时间,+,平路时间,+,下坡时间,=h,等量关系,解：设,小明从家到学校经过的上坡路是,x,km,，,平路是,y,km,，,下坡路是,z,km.,x,+,y,+,z,=3.3,，,根据题意，得,解得,答：小明从家到学校经过的上坡路是,2.25 km,，平路是,0.8 km,，下坡路是,0.25 km.,1.,已知,|,x,-,6,y,|+2(4,y,-,1),2,+|3,x,-,6,z,|=0,，则,x,+,y,+,z,=,.,2.,解方程组,要使运算简便，消元应选（,）,A.,先消,x,B.,先消,y,C.,先消,z,D.,先消常数项,2,x,-,y,+3,z,=3,，,-,4,x,+,y,+2,z,=11,，,5,x,+,y,+7,z,=1.,B,随堂演练,3.某次知识竞赛共出了30个试题，评分标准如下:,答对一题加4分，答错一题扣1分，不答记0分，已知小刚同学不答的题比答错的多3题，他的总分为81分,，,则他答对了（）,A.19题 B.20题,C.21题 D.22题,C,4.,解方程组：,x,+,y,+,z,=26,，,x,-,y,=1,，,2,x,-,y,+,z,=18.,x,=10,，,y,=9,，,z,=,7,.,【,选自教材,P136,随堂练习,第,1,题,】,5.,一个三位数，各数位上的数字之和是,14,，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的,7,倍比个位数字、十位数字的和大,2.,求这个三位数,.,【,选自教材,P136,随堂练习,第,2,题,】,等量关系,列方程组求解,个位数字,+,十位数字,+,百位数字,=14,十位数字,=,个位数字,+,百位数字,7,百位数字,-,2=,十位数字,+,个位数字,分析：,解：设个位数字是,x,，十位数字是,y,，百位数字是,z,，,x,+,y,+,z,=14,，,x,=5,由题意得,x,+,z,=,y,，,解得,y,=7,7,z,=,x+y,+2,，,z,=2.,所以，这个三位数是,275.,间接设元法,不直接设要求的三位数，而是分别设百位、十位、个位上的数字为未知数,.,解三元一次方程组的基本思路：,三元,一次方程组,二元,一次方程组,一元,一次方程,消元,消元,“,代入,”,或,“,加减,”,“,代入,”,或,“,加减,”,课堂小结,1.,阅读教材,P136,阅读,思考内容；,2.,从课后习题中选取；,3.,完成练习册本课时的习题,.,课后作业,。