湘教版高二上学期数学（选择性必修1）《2.6.1 直线与圆的位置关系》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.直线l: y−1=kx−1和圆x2+y2−2y=0的关系是 ( ).A.相离 B.相切或相交 C.相交 D.相切2.直线3x+4y=b与圆x2+y2−2x−2y+1=0相切,则b的值是( ).A.−2或12 B.2或−12 C.−2或−12 D.2或123.若直线2x+y+m=0被圆x2+y2=4截得的弦长为23,则m=( ).A.5 B.5 C.10 D.254.直线l:x−y+m=0与圆C:x2+y2−4x−2y+1=0恒有公共点,则m的取值范围是( ).A.[−2,2] B.[−22,22] C.[−2−1,2−1] D.[−22−1,22−1]5.[多选]过点P(−3,−1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的斜率可以是 ( ).A.3 B.2 C.−3 D.336.[多选]在平面直角坐标系Oxy中,圆C的方程为x2+y2−4x=0.若直线y=k(x+1)上存在一点P,使过点P所作的圆的两条切线相互垂直,则实数k的取值可以是 ( ).A.1 B.2 C.3 D.47.直线y=x+1与圆x2+y2+2y−3=0交于A,B两点,则|AB|= .8.由直线y=x+1上的一点向圆x−32+y2=1引切线,则切线长的最小值为 .9.已知直线方程mx−y−m−1=0,圆的方程x2+y2−4x−2y+1=0.分别求当圆与直线满足下列关系时的m的取值:(1)有两个公共点;(2)只有一个公共点;(3)没有公共点.10.已知直线l:3x−y+1=0,圆C的方程为x2+y2+4x−2y+1=0.（1）判断直线l与该圆的位置关系；（2）若直线l与圆C相交,求出弦长;否则,求出圆C上的点到直线l的最短距离. 11.已知点P(2+1,2−2),M(3,1),圆C:x−12+y−22=4. （1）求过点P的圆C的切线方程； （2）求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长. 参考答案 题号123456答案CDBDADAB7. 22 8. 3x−4y+27=0或x=−1 9.解：方法一:将mx−y−m−1=0代入圆的方程,化简整理,得1+m2x2−2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0,则Δ=4m(3m+4).(1)当Δ>0,即m>0或m<−43时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;(2)当Δ=0,即m=0或m=−43时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;(3)当Δ<0,即−430或m<−43时,直线与圆相交,即直线与圆有两个公共点;(2)当d=2,即m=0或m=−43时,直线与圆相切,即直线与圆只有一个公共点;(3)当d>2,即−434,∴点M在圆C外部. 当过点M的直线的斜率不存在时,直线方程为x=3,即x−3=0.又点C(1,2)到直线x−3=0的距离d=3−1=2=r,∴直线x−3=0是圆的切线.当切线的斜率存在时,设切线方程为y−1=k(x−3),即kx−y+1−3k=0,则圆心C到切线的距离d=|k−2+1−3k|k2+1=r=2, 解得k=34.∴切线方程为y−1=34(x−3),即3x−4y−5=0. 综上可得,过点M的圆C的切线方程为x−3=0或3x−4y−5=0.∵MC=3−12+1−22=5,∴过点M的圆C的切线长为MC2−r2=5−4=1. 第 2 页 共 2 页。