往复式压缩机管系气柱固有频率的 计算与试验研究上海压缩机厂沈阳气体压缩机研究所西安交通大学管道振动科研小组提要对于与往 复式压缩机相连接的复杂管系,如果 能在 管系的设计阶段,事先把 管系气柱固有须率 计算出来,这甘避免气柱共振和管道振动有重大意义本 文为计算复杂管系的气柱固有频率提供了一 种计算方法和计算程序,能快速得到所需 之解答为验证计算方法的正确性,进 行了试验研 完,试验表明,计算结果与试验结果能很好的相符合前里全‘功、长期以来,管道振动的问题,曾给压缩机用户造成极大的困扰这是由于管道振动,会导致 管道 及支架的疲劳损坏、建 筑物的振动以及噪音等问题,而且强烈的管道振动一般都是发生在管道 内的气流 出现较大的脉 动 时,除了管道振动之外,还导 致控制 阀的失灵、降低容积 效率以及引起额外的功 率消 耗等更由于对引起管道振动的机理不是很清,一直苦于找不到有效的 对策管道振动,通常有二 种一 种是 由机器的动力平衡性能不好或基础设计 不良所引起的,导种是由气流脉动所 引起的实践表明,现在工厂里遇到的管道振动,多数为气流脉动所引起连接于往复式压 缩 机的管系内气体,形 成一个气柱,它有质 量也有 弹性,因而是一振动系统。
它具有自己一系列的固有频率,其 中第一阶固有频率称为基频在气柱的靠近压 缩机的一端由于压 缩机周期地间歇地 吸气或排气,受了一个持久的周 期性的激发力的牛用,该激 磐汽誉翼、梦 淤看柔攀蒸套常茜安交通大李学报匀已年第期动由此可见,管系气柱固有频率的计算,对子避免气柱共振 和 强烈的管道振动具有十分重要的意义厂一 管系气柱实际上可以简化为一声学系统于 是,根据声学 理论为具有典型形状的许多管系列出了计算气柱固有频率的公式在这个方法 中,有一个表 格,左边是管道系统的略图,右边是计算公 式例 如,在参考书〔、氏中便是如此,使用这种表格时,只要“对号 入 , ,就可然而,工厂里的实际管道总是 千变万 化的,与表格中的管道系统 略图“对不一上号”却是常有的事,计算工作就难以进行了同时,这些计算公式通常是很繁复的这里介绍一 种较为先进的方 法闭它能为一 任意复杂管系计算出各阶例如 从第骊到第阶气柱固有频率,借助于国产通用 电子计算机能很快获得计算结氯计算一所需的程序是通用的,适合于 任 意复杂管系,只要事 先把管系的几何参数和物理参数填入“数据表”即可,算法语 言采用 流行的人一二、计算方法和计算程序一计算方 法是 由机械振 动学〔句中计算轴系扭转振动 固有频率时广 泛使用的霍尔茨法发展而来的。
其要点为任意复杂管系总可以认为是 由为数不多的管道元件所组成,每一管道元件的转移矩阵是已知的管系 内气体在各个选定点上的物理状态用脉动压力尹和脉动速度”来描写在管系内选取一条“主线”,其余便都是“枝线”在主 线 的始端,其夕、值由于始端边界条件是已知的于是,沿主线通过依 次利用每一管道元件的转移矩阵,便可求得末端的,、“值再利用末端的边 界条件,便 可求得频率方程对于频率方程用二分法搜根,所 搜得的每一个根就是所求的气柱固有频率计算结果 能 与试 验结果很好相符,由此说 明,数学模型、计算方 法和计算程序都是正确的管系的组成设有一如图所示的管系‘,那么这个管系总可以看成是由一些管道元件所组成的等截面管子元件如一乞一,弓一,一氛一,一,一玛,扬一仪一等等体积 元件如、凡等·分歧点元件如一,一,一等异径管元件如一,一等’,回路元件如一往复式压缩机管系气柱固有频率的计算与试脸研究竹选取到为主 线以粗线表 示,则一和一叫做分枝,一工叫做子分枝主 线并不总 是需要按气 流在 实际管系中的方向来选取边界亲件前已述 及,管道内气体在各个选定位置上的物理状态用脉动压 力夕与脉动 速 度”来描写在任何管系的主 线上总有一始端和一 终端,枝线上也必有一始端。
那么,在这些始端或终端上的夕、值如何 呢我 们规 定象活塞和阀这样的端点,应 视为声学上的 闭口,即有并以记号“—”表不象气柜和贮 气 罐这样的容器,若在容积上与管道相比是很大的话,这种端点应视为声学上的开口,即有二,以记一号“一”表示边 界条件为开口和 闭口,这是 两种极端情况,其他情况较复杂,需根据 管道的实际情况,给出端点的声学 阻抗 参数方 能计算,这里不 准备叙述在一个复杂管系 中划 分计算对象 时,就以大容器作分 界线在图中,端点、、、均为闭口,由于较大,端点可视为开口班、睡立方程象图所 示的这 种管系,假若各个管道元件的转移矩阵是已知的下面 将 给出 这些 公式例 如,等截面管子元件一的转移矩阵为 卫二,体积元件的转移矩阵为肠闷,分歧点元件一的转移矩阵为卫异 径管元件一的转移矩阵为万、,回路元件一的转移矩阵为万翻一那么,我们显然有下面的关系式偿一“、岔念一“闷禽之一,】‘君岔再加上已知的边界条件刃二依习惯选取,及 碗二,我们就可以从式中求出 扒与峋‘的 表达式现在的 问题是各个管道 元件的转移矩阵 卫二、卫、、⋯⋯、卫卜是 某一特征 值的函数,而终端的边界条件为一开口,即扒‘。
试 问为何值才能满足终端的 边界条件呢凡是能够满足终端边界条件的值,皆是气柱 固有效率很明显,终端的勿‘一 定是,的 某一函数,即扒‘但是,以任意一个值代入扒‘了并不 总能使夕‘即使残值为零所以,只有给反复赋值,并反复计算八的值,直 到能使二的那 些被找到为止值就是我们所求的气柱固有频率因为存在 无限多个相应的固有频率所以,若关于值的计算能进行到合乎实用的、预先指定的精度范围之内,就解答了所求 问题虽有表格之便,这种 试 凑法的计算工作量仍是很大的,而且很容易搞错,这是我们在实践中的体会然而,如 果不是手算,而是在数字电子计算机上进行,就 易于实现波动方程及其解西安交通大学学报了已 年第期往复式压缩机管道 中气体的 弹性波动现象,可以用研究声波的基本方程来描绘这些方程导出时,假设幼视为一维流动,压力波动很小,介质无速度,、无阻尼,流体是 可压缩的但流体的 密度在 徕一管道元件中可视为常量设是流体 密度,是气体的体积弹性模数,是沿管轴线的坐标,‘是时间,是声速于是,有运动方程日哪 苏一日夕 落了’及 连续性方程里卫一夕坐 刁一刁尤由此可 得波动方程护刃 日笋夕 刁公“波动方程的解为,一夕渗式中、为积分常数。
利 用此 式 尚可求出脉动速度的表达式如下, “一仙田,戈万万朋万五一万二丽一百‘、各元件的转移矩阵利 用以上各式,就不难求得各元件的转移矩阵如表所示例一,求等截面 管子 内的气柱固有频率,若一端为开口,另一端 为闭口二端都是 闭口管长为乙,声速为么少一基音一阶高部‘二,,一二阶乌音图往复式压缩机管系气柱固有频串的训算与试验研究表管道元件车 专移矩阵说明一固有圆频率子一答 长、 、户夕,口份旬一·拟一澎口日一三,‘竺口·脚,门,︸ 哪一叭了才口、、、一一管万等截面管子元件一容积一脸而 积一出口面积一儿卫体 一一卫竺、了体积元件产口口吸龟、一一异龙一遇一尸么“逃一,一进「而积一出口而 积异径管元件,应 命书名⋯ 一业⋯’岐 一舫‘工儿为,、、一面积分歧点元件万, ,对招口闻似十以口‘万招‘心念一,岔、 、刀产勿响了、 一一、,惚中式回岛回路一命卜、硕如 会“】,一】 】,元一命儿“孙瓮,劝,卫一 一冲,瓮习,一念瓮“一念劲以绍件一一一一今一有—一‘生扣之公空 生,一一污宁‘一 刀招西安交通大学学 报年第期一端 闭口,另一端开口气流脉动的参数在点以扒、姚表示,在点以和、为表示边界条件在闭口处夕,峋。
在开口处和于是,我们有‘、‘夕了、口百声久勺‘上口、夕尸汀飞、、刀了、、不心一‘告‘寿“铆一“江苦代入边界条件可得”“答‘吐,一, 吮,特下犷皿万’一斌丽答“号‘由此得‘号‘一“告‘一‘‘,晋,一合孚,,,,,二二,,,·⋯欲求沿管长的压力振 型,仅需将管长分成若干等分,例如分成十等分,从左端开始,依次写出各点的夕、“以前一点的夕、“表示的矩阵形式的表达 式,并把 由式②求得的“代入,就可求得,如图这种情况相 当于气缸和缓冲容积之 间的管段二端都是闭口这种情况相当于左端为气缸,右端发生急剧拐弯的管段,以边界 条 件夕,,”,,峋代入式①得、、口‘夕,上才百口、、、、刃,了,黑不 了和、 ‘“刀 一,”‘、不烹皿万’一斌丽‘告‘‘答‘由此得血馨弓仃铆一‘,一平,二,,··⋯二,,⋯ ⋯其压力振型如图酌所示例试证图中所示声学系统日名共呜室的气柱固有频率为泞即豁味往复式压缩机管系气柱固有频率的计算与试验研究卜一亡‘夕‘图,忍 啥至厂石夕解这种情况相当于气 缸计及气 缸容积与大缓冲器之间的连接 管段为了用转移矩阵法求出管系气柱固有频率方程 式,先把图画成图,其 中虚 线为一虚设管段,长度‘于是,有夕肠,场引夕‘、忆已以‘、夕了州鄂一“‘孙,。
一勿访下矿万,胡万, 白一盘匆娜,八,号‘夕·山,、“‘资下犷皿万’一斌万告‘‘答‘边界条件为夕,,约二,,代入上述三式得式,’代入式得一一艺一盛一鑫式句代入式得‘告‘一“了苦‘‘日一寿铆一铆从刹由此得” 一答‘一、了兴铆西 安 交遥大学 学报年第期了 一杯斌补笼一馆或了少,户二沪少,斌刃一召 丝评斌两‘故式成为坛共‘二口引用这两个例子目的是 想说明转移矩阵法的思想,所得结论自然 与声 学教程 里的结论一样类似地,可以对图所示的管系进 行计算,其气柱 固有频率的频 率方程为渭杯声一十一二二一一公犷厂 馆李吃浏蜡‘二一斜蜡‘合‘一蜡儿一就畔‘「,,,,门护月洲布一,于一十侧万竺孟月刃份田口妙止亏不蔺—二币气— ——占 一吸网万‘习一,、于一咐万‘一、勺田勺‘显然,要从上 式中以手算求远非易事图、计算程序计算管系气柱固有频率的通用程序,是按一数字电子计算机编写的这 种机器 与功一材机相仿,后者在我国各种专业设计院内一般都是配备有的,因机器不同而 引 起的源程序改写是不多的本通用程序未包含有回路元件,因为实用上的 回路元件为旁路上的阀所 隔开,而得到两个始端为闭口的 分枝管系的几何参数和物理参数只要填入“数据表”即可,它由“输入语句”输入。
为了适应计算种各不 同配置情 况的复杂管道系统,源程序的 编写 自然要复杂一些实际使用的源程序本文从略三、试验 研究在以上各节 中,我 们已对 复杂管系气柱固有效串的计算方法和计算程序 进行 了详尽讨往复式压缩机管系气柱固有频率的计算与试验研究舫论倘使计算结果 能与试验结果相 符,那么,我们就能把这一计算方法应用到实际压缩机管系,并在管系的 设计 阶段,注 意到使管系避免 气柱共振,这在生产上的 意义是十 分重大的为什么会担心计算结果会与 试验结果可能不符呢这是因为在这一计算方法 中曾作过一些假设,概括说来,有流体在管 内的 流动当作一维流动来处理流体是 可压 缩的 但流体的密度在一个管道元件内视为常量不计 阻尼力的影 响管内流体的压 力波动很小即小振动介质是没有速度的这些假设是 不是一 种“科 学的抽象”呢实践是 真理的标准,这仅能 由试验来回答试验,当然,应在 实 际压 缩 机管系上进行,然而,这在实践上还有很大困难从实际压 缩机气 缸 内排 出的气体压 力的波形是一 复杂的周 期性曲线,它掺杂着各种各样的频 率在一 起,使之难于测 量实际压 缩 机管系的气柱固有效 率实际压 缩机的 转速设计时总是 固定不变的,我们虽可采用 变速电劝机,但转速范 围总十 分有限。
因此,试 验是在 山硬塑料管制 成的模型管道上进行的,如图弓所示试验 卜,以空气为工 质,在大 气压 力下 用扬声器所产生的声波作为激发力扬声器 由音 频 讯 号发生器推动,所以,激发力呈单一频 率的正弦波形而且 易于变频管系的端点,或者是开口,或者是闭。