第二章 四边形单元测试题（时限：100分钟 总分：100分） 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） 2. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形3. 在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D 的值可以是 （ ）A．1:2:2:1 B．1:2:3:4 C．2:1:1:2 D． 2:1:2:1 4. 已知□ABCD的周长为32，AB=6，则BC等于（ ）A.10 B.12 5. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分6. 对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ） A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形7. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A．6 B．8 C．10 D．128. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A. B. C. D. 不确定二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 在□ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B= . 10. 有三个内角是直角的四边形是 ；对角线互相垂直平分的四边形是 .11. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 . 12. 多边形的边数增加1时，其内角和增加 . 13. 矩形两条对角线夹角为60°，且对角线长为6, 则矩形较短边的长是 .14. 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .15.正方形ABCD的周长为8cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 ；面积等于 .16. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 ．三、解答题(本题共5小题，共36分) 17．（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1. 画出△ABC关于点的中心对称图形.18. （本小题满分7分）如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F是BD上的点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是平行四边形.19. （本小题满分7分）如图，在□ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，求证：. 20.（本小题满分8分）如图，菱形ABCD，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2.（1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长.21.（本小题满分8分）如图，已知M是正方形ABCD的边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N.(1) 求证： DM=MN;(2) 若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任一点”，其它条件不变，则（1）中结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.参考答案第二章 四边形一、 选择题：1.B；； 3. D；； 5.C； 6.D； 7.B；8 A.二、填空题：9. ； 10. 矩形、菱形； 11. 四； 12. ； 13． 3； 14. 13 ； 15. ，2； 16. 11.三、解答题：17. 略. 18. 连结AC，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明. 19. 连接、. 分别证四边形、为平行四边形，从而证得 分别为的中点，由此证得.20.（1） ； （2） .21. （1）取AD的中点F，连结FM，证，可得. （2）结论仍然成立. 在AD上取点G，使DG=MB．证，可证.初中数学湘教版八年级下册：第2章 四边形 一、选择题（共10小题；共50分）1. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是 ( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 2. 如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，∠DAB=60∘，则对角线 BD 的长是 ( ) A. 1 B. 3 C. 2 D. 23 3. 如图，A，B 两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量 A，B 两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达 A，B 的点 C，找到 AC，BC 的中点 D，E，并且测得 DE 的长为 15 m，则 A，B 两点间的距离为 ( ) A. 7.5 m B. 15 m C. 22.5 m D. 30 m 4. 下列图案中不是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是 ( ) A. ∠1=∠2 B. ∠BAD=∠BCD C. AB=CD D. AC⊥BD 6. 五边形的内角和为 ( ) A. 360∘ B. 540∘ C. 720∘ D. 900∘ 7. 如图所示，直线 m∥n，A，B 为直线 n 上两点，C，D 为直线 m 上两点，BC 与 AD 交于点 O，则图中面积相等的三角形有 A. 1 对 B. 2 对 C. 3 对 D. 4 对 8. 如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 Dʹ 处．若 AB=3，AD=4，则 ED 的长为 ( ) A. 32 B. 3 C. 1 D. 43 9. 顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是 ( ) A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 直角梯形 10. 顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是 ( ) A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形 二、填空题（共10小题；共50分）11. 夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为 280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 m． 12. 已知菱形 ABCD 的面积为 24 cm2，若对角线 AC=6 cm，则这个菱形的边长为 cm． 13. 如图，在 △ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点且 DE=1，则 BC= ． 14. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，△BCD 的周长为 18，则 △DEO 的周长是 ． 15. 如图，MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当 PC+PD 最小时，∠PCD= ∘． 16. 如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 AB，DC 上，BF∥DE，若 AD=12 cm，AB=7 cm，且 AE:EB=5:2，则阴影部分 EBFD 的面积是 cm2． 17. 一个四边形的边长依次是 a，b，c，d 且满足 a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形是 ． 18. 某正 n 边形的一个内角为 108∘，则 n= ． 19. 过 m 边形的一个顶点有 4 条对角线，n 边形没有对角线，p 边形有 p 条对角线，则 m-pn= ． 20. 如图所示，△ABC，△EFG，四边形 ACEG 的面积相等，并有 AE∥GD，BC:EC=3:1．由此可知，DE:CE:BE= ． 三、解答题（共5小题；共65分）21. 如图，D 是 △ABC 的边 AB 上一点，CN∥AB，DN 交 AC 于点 M，若 MA=MC． （1） 求证：CD=AN；（2） 若 AC⊥DN，∠CAN=30∘，MN=1，求四边形 ADCN 的面积． 22. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠BCD=90∘，BC=DC．延长 AD 到 E 点，使 DE=AB． （1） 求证：∠ABC=∠EDC；（2） 求证：△ABC≌△EDC． 23. 如图，等边 △ABC 的边长是 2，D，E 分别为 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF=12BC，连接 CD 和 EF． （1） 求证：DE=CF；（2） 求 EF 的长． 24. 如图，已知 BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形 DEBF 是平行四边形． 25. 如图，AC 是平行四边形 ABCD 的一条对角线，过 AC 中点 O 的直线分别交 AD，BC 于点 E，F． （1） 求证：△AOE≌△COF；（2） 当 EF 与 AC 满足什么条件时，四边形 AFCE 是菱形?并说明理由．答案第一部分1. D 2. C 3. D 4. D 5. D 6. B 7. C 8. A 9. C 10. C 第二部分11. 140 12. 5 13. 2 14. 9 15. 45 16. 24 17. 平行四边形18. 5 19. 8 20. 2:1:4 第三部分21. （1） ∵CN∥AB， ∴∠1=∠2．在 △AMD 和 △CMN 中， ∠1=∠2,MA=MC,∠AMD=∠CMN对顶角相等, ∴△AMD≌△CMN（ASA）， ∴AD=CN．又 AD∥CN， ∴ 四边形 ADCN 是平行四边形， ∴CD=AN． （2） ∵AC⊥DN，∠CAN=30∘，MN=1， ∴AN=2MN。
