知识回顾知识回顾1.1.回复力定义回复力定义:使振子回到平衡位置的力使振子回到平衡位置的力 效果力效果力2.2.大小大小:F=-kxF=-kx“-”表示回复力方向始终与位移方向表示回复力方向始终与位移方向相反相反.方向方向:总是总是指向平衡位置指向平衡位置.3.简谐运动的能量：tE0 0机械能机械能势能势能动能动能AB势能和动能的周期是简谐运动周期的一半第二章第二章 机械振动机械振动4 4、单摆、单摆C CO ON NT TE EN NT TS S01010101认 识 单 摆 及 结 构02020202理 解 单 摆 的 回 复 力03030303知 道 单 摆 的 周 期04040404目标典 例 分 析0505了解单摆的应用摆动的钟摆、摆动的钟摆、荡起的秋千荡起的秋千，它们在平衡位置附近做往复运动，这种运动，它们在平衡位置附近做往复运动，这种运动是不是是不是简谐运动简谐运动呢？呢？为了解决这个问题，让我们认识一个新的模型为了解决这个问题，让我们认识一个新的模型单摆2.2.注意注意：(1)(1)悬点：悬点：固定点固定点一、单摆一、单摆1.1.定义：定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫做相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫做单摆单摆。
2 2）系统机械能守恒）系统机械能守恒3.3.单摆是实际摆的单摆是实际摆的理想化模型理想化模型(1)(1)摆线质量摆线质量m m远小于摆球质量远小于摆球质量 M M，即，即m Mm M 3)(3)忽略阻力忽略阻力2)(2)摆球看成质点摆球看成质点(4)(4)摆线的伸长量很小，可以忽略摆线的伸长量很小，可以忽略铁铁链链粗粗棍棍上上细细绳绳挂挂在在 细细绳绳橡橡皮皮筋筋 2341O OOO长长细细线线 5钢球钢球学以致用：学以致用：下列装置能否看作单摆？下列装置能否看作单摆？如何判断单摆是否为简谐运动？你有几种方法？CBA AOTGG2 2G1 1思考：思考：单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力单摆平衡位置在哪？哪个力提供回复力？1.1.平衡位置：平衡位置：最低点最低点O O2.2.受力分析受力分析:如如图图3.3.回复力来源：回复力来源：重力沿切线方向的分力重力沿切线方向的分力G G2 2一、一、单摆单摆切向：切向：法向：法向：（向心力）（向心力）（回复力回复力）2.2.F F-x x 满足满足 F=-kxF=-kx的形式的形式F回回=mgsin单摆的回复力为重力沿圆弧切向的分力：在摆角很小在摆角很小（50）的情况下，单摆做简谐振动。
的情况下，单摆做简谐振动二、单摆的回复力二、单摆的回复力CBAOTGG2 2G1 1摆角摆角正弦值正弦值弧度值弧度值 10.017540.01745 20.034900.03491 30.052340.05236 40.069760.06981 50.087160.08727 60.104530.10472 70.121870.12217 80.139170.13963在摆角小于在摆角小于5 5度的条件下：度的条件下：SinSin（弧度值）（弧度值）返回返回在摆角小于在摆角小于5 5度的度的条件下：理论上条件下：理论上认为单摆是简谐认为单摆是简谐运动运动在摆角小于在摆角小于1010度度的条件下：实验的条件下：实验上认为单摆是简上认为单摆是简谐运动谐运动 O思考：思考：摆球运动到最低点摆球运动到最低点O O（平衡位置）时（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？回复力是否为零？合力是否为零？平衡位置：平衡位置：x=0，回复力为零回复力为零 ，合外力不为零，合外力不为零FTG二、二、单摆的回复力单摆的回复力在平衡位置时，由于x=0，所以回复力为零，但并不意味着合外力为零例例1 1、（多选）、（多选）关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是的是()A A摆球受重力、摆线的张力作用摆球受重力、摆线的张力作用B B摆球的回复力最大时，向心力为零摆球的回复力最大时，向心力为零C C摆球的回复力为零时，向心力最大摆球的回复力为零时，向心力最大D D摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大E E摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向ABCABEABE伽利略的发现：伽利略的发现：18岁的伽利略在比萨大学念书时，一次偶然的机会观察到教堂的吊灯发生了轻微的摆动，随着摆幅的缩小，吊灯的摆动周期似乎没有发生变化。
伽利略所处的年代还没有手表或者电子计时器，他使用的是人体的脉搏计时，只能半定量地判断出摆动时的周期不变，但无法测量出摆动的具体周期由荷兰物理学家惠更斯总结出三、单摆的周期三、单摆的周期方案一：实验探究：猜测：单摆的周期与哪些因素有关？振幅振幅振幅振幅(摆角摆角摆角摆角)质量质量 摆长摆长重力加速度重力加速度 单摆周期单摆周期T T与摆球质量和振幅无关，与摆球质量和振幅无关，与摆长与摆长 l l 有关，摆长越长，周有关，摆长越长，周期越大单摆周期与重力加速度有关，重力加速度越大，周期越短单摆的等时性：单摆周期与振幅等因素无关，同一个单摆在同一地方周期总是不变方案二：理论分析简谐运动周期通式：单摆的周期公式：单摆的周期公式：例例3 3、(多选多选)一个做简谐运动的单摆一个做简谐运动的单摆,周期是周期是1s1s（）A.A.摆长缩短为原来的摆长缩短为原来的1/41/4时，频率是时，频率是2Hz2Hz B.B.摆球的质量减小为原来的摆球的质量减小为原来的1/41/4时，周期是时，周期是4 4秒秒 C.C.振幅减为原来的振幅减为原来的1/41/4时周期是时周期是1 1秒秒 D.D.如果重力加速度减为原来的如果重力加速度减为原来的1/41/4时，频率是时，频率是0.5Hz0.5Hz.ACDT=0.5s，f=2Hzg=0.25g，T=2s，f=0.5Hz例例4.4.已知单摆已知单摆a a完成完成1010次全振动的时间内，单摆次全振动的时间内，单摆b b完成完成6 6次全振次全振动，两摆长之差为动，两摆长之差为1.6m1.6m，则两单摆长，则两单摆长l la a与与l lb b分别分别为多少？为多少？解析解析设两个单摆的周期分别为设两个单摆的周期分别为Ta和和TbTa Tb3 5四、单摆的应用四、单摆的应用圆槽摆圆槽摆钉摆钉摆两种双线摆秒摆秒摆:周期为周期为2s2s的单摆为秒摆。
的单摆为秒摆试计算出秒摆的摆长？试计算出秒摆的摆长？（g=9.8m/sg=9.8m/s2 2)l 1m一位广州人去哈尔滨旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，一位广州人去哈尔滨旅游，在一家大型超市以高价购买了一台精致的摆钟，买的时候发现它走时很准回到广州不到两天就走时相差一分多钟于是买的时候发现它走时很准回到广州不到两天就走时相差一分多钟于是大呼上当，心里极其气愤后来，他求助了大呼上当，心里极其气愤后来，他求助了“消费者权益保护协会消费者权益保护协会”，准，准备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那备与该超市打一场索赔官司，消费者协会调查研究发现产品货真价实，那么么问题出在哪儿问题出在哪儿呢？你能为这位广州人指点迷津吗？呢？你能为这位广州人指点迷津吗？两地的重力加速度两地的重力加速度g g不同与g相关的问题1、在月球与在地球同一个单摆周期不同2、电梯问题3、斜面问题4、电场问题1.1.关于单摆，下列说法中正确的是关于单摆，下列说法中正确的是()()A.A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B.B.摆球受到的回复力是它的合力摆球受到的回复力是它的合力C.C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D.D.摆角很小时，摆球受到的合力大小跟摆球相对平衡位置的位移大小摆角很小时，摆球受到的合力大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比成正比mg沿圆弧切线方向的分力沿圆弧切线方向的分力合力指向圆心，不为零合力指向圆心，不为零回复力与位移大小成正比回复力与位移大小成正比A五、典例分析五、典例分析2.悬挂于同一点的两个挂于同一点的两个单摆的的摆长相等，相等，A的的质量大于量大于B的的质量量,O为平衡位平衡位置，分置，分别把它把它们拉离平衡位置同拉离平衡位置同时释放，若最大的放，若最大的摆角都小于角都小于5,那么它那么它们将相遇在（将相遇在（）A.O 点点 B.O点左点左侧C.O点右点右侧 D.无法确定无法确定AT与与m和振幅和振幅无关无关3.3.（多多选选）如如下下图图所所示示为为同同一一地地点点的的两两单单摆摆甲甲、乙乙的的振振动动图图象象，下列说法中正确的是下列说法中正确的是()ABD解析：振幅可从图上看出甲摆大，且两摆周期相等，则摆长相等。
因质量关系不明确，无法比较机械能，t t 0.5 0.5 s s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度所以正确选项为A A、B B、D DA.A.甲、乙两单摆的摆长相等甲、乙两单摆的摆长相等B.B.甲摆的振幅比乙摆大甲摆的振幅比乙摆大C.C.甲摆的机械能比乙摆大甲摆的机械能比乙摆大D.D.在在t=0.5 st=0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆时有正向最大加速度的是乙摆4.4.如如图图所所示示，MNMN为为半半径径较较大大的的光光滑滑圆圆弧弧轨轨道道的的一一部部分分，把把小小球球A A放放在在MNMN的的圆圆心心处处，再再把把另另一一小小球球B B放放在在MNMN上上离离最最低低点点C C很很近近的的B B处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有处，今使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()A AA A球先到达球先到达C C点点B BB B球先到达球先到达C C点点C C两球同时到达两球同时到达C C点点D D无法确定哪一个球先到达无法确定哪一个球先到达C C点点A学科网原创7.7.一摆长为一摆长为L L的单摆的单摆,在悬点正下方在悬点正下方5L/95L/9处有一钉子，这个单摆的周期应处有一钉子，这个单摆的周期应该怎么算？该怎么算？L8.8.（20212021福建福建上杭县才溪中学高二阶段练习）图甲是一个单摆振动的上杭县才溪中学高二阶段练习）图甲是一个单摆振动的情形，情形，O O是它的平衡位置，是它的平衡位置，B B、C C是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运是摆球所能到达的最远位置，设摆球向右运动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象。
根据图象回答：动为正方向，图乙是这个单摆的振动图象根据图象回答：（1 1）单摆振动的频率是多大？）单摆振动的频率是多大？（2 2）若当地的重力加速度为）若当地的重力加速度为10m/s10m/s2 2，试求这个摆的摆长是多少？试求这个摆的摆长是多少？（结果保留两位有效数字）（结果保留两位有效数字）。