云南省保山市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题一、 单选题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)1. 已知弧长为的弧所对圆心角为，则这条弧所在的圆的半径为（ ）A．1B．2C．3D．42. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．3. 函数的定义域是（ ）A．B．C．D．4. 为了得到函数的图象．只需把函数的图象上所有的点（ ）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度5. 已知，，，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．6. 某市GDP的年平均增长率为，按此增长率，大约经过年后该市GDP会翻一番，则为（参考值，）（ ）A．14B．16C．18D．207. 已知函数在区间上至少有3个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8. ，用表示，中的较小者，记为，若，，则函数的最大值为（ ）A．B．6C．D．3二、 多选题(本大题共 1 小题，每小题 6 分，共 6 分)9. 下列判断正确的是（ ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、 单选题(本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 5 分)10. 如图，在以为直径的半圆中，是圆心，是垂直于的半径，是直径上与不重合的任意一点，交半圆于点，于点，设，，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．四、 多选题(本大题共 1 小题，每小题 5 分，共 5 分)11. 对于任意的，表示不超过的最大整数，例如：，．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ）A．函数，的图象关于原点对称B．设，，则有C．函数，的值域为D．不等式的解集为五、 填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)12. 计算：______． 13. 已知，，则______． 14. 已知函数是定义域为的偶函数，且，并满足，则______． 六、 解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)15. 已知函数，(1)求，；(2)判断函数的奇偶性并证明． 16. 已知函数．(1)求的最小正周期和单调递减区间；(2)当时，求的最小值以及取得最小值时的集合． 17. 已知函数．(1)在图中画出函数的图象；(2)设，若函数有两个零点，求实数的取值范围． 18. 数控机床（Computer Numerical Control Machine Tools，简称CNC机床）是一种通过计算机程序控制，具有高精度、高效率的自动化机床，广泛应用于机械制造、汽车制造、航空制造等领域．某机床厂今年年初用50万元购入一台数控机床，并立即投入生产使用．已知该机床在使用过程中所需要的各种支出费用总和（单位：万元）与使用时间（，，单位：年）之间满足函数关系式为：．该机床每年的生产总收入为24万元．设使用年后数控机床的盈利额为万元．（盈利额等于总收入减去购买成本及所有使用支出费用）．(1)写出与之间的函数关系式；(2)从第几年开始，该机床开始盈利？(3)该机床使用过程中，已知年平均折旧率为（固定资产使用1年后，价值的损耗与前一年价值的比率）．现对该机床的处理方案有两种：第一方案：当盈利额达到最大值时，再将该机床卖出；第二方案：当年平均盈利额达到最大值时，再将该机床卖出．以总获利为选取方案的依据，研究一下哪种处理方案较为合理？请说明理由．（总获利盈利额机床剩余价值）（参考数据：，，，，） 19. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．其中双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（是自然对数的底数）．(1)求的值；(2)证明：两角和的双曲余弦公式；(3)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 云南省保山市2024-2025学年高一上学期期末质量监测数学试题整体难度：适中考试范围：三角函数与解三角形、集合与常用逻辑用语、函数与导数、初中衔接知识点、等式与不等式试卷题型题型数量单选题9多选题2填空题3解答题5试卷难度难度题数容易3较易7适中7较难2细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.94弧长的有关计算20.85判断两个集合的包含关系；交集的概念及运算30.94具体函数的定义域40.85描述正（余）弦型函数图象的变换过程50.65比较对数式的大小60.85指数函数模型的应用（2）70.85根据函数零点的个数求参数范围；三角函数图象的综合应用80.65分段函数的值域或最值；函数新定义100.85图形的性质二、多选题90.85已知正（余）弦求余（正）弦；诱导公式二、三、四；用和、差角的正切公式化简、求值110.65解不含参数的一元二次不等式；函数新定义三、填空题120.94指数幂的化简、求值130.65已知正（余）弦求余（正）弦；由条件等式求正、余弦140.65函数奇偶性的应用；由函数的周期性求函数值；判断证明抽象函数的周期性四、解答题150.85函数奇偶性的定义与判断；求分段函数值160.65求含sinx(型)函数的值域和最值；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期；三角恒等变换的化简问题170.65画出具体函数图象；根据函数零点的个数求参数范围；解不含参数的一元二次不等式；指数函数图像应用180.4利用给定函数模型解决实际问题；基本（均值）不等式的应用；解不含参数的一元二次不等式190.4指数幂的运算；三角函数新定义；与二次函数相关的复合函数问题；函数不等式恒成立问题知识点分析序号知识点对应题号1三角函数与解三角形1,4,7,9,13,16,192集合与常用逻辑用语23函数与导数3,5,6,7,8,11,12,14,15,17,18,194初中衔接知识点105等式与不等式11,17,18试题答案解析第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：。
