安徽省阜阳市太和县部分学校2024-2025学年高二下学期开学阶段性检测数学试题一、 单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1. 已知直线经过，两点，则的倾斜角为（ ）A．B．C．D．2. 在等差数列中，，，则的公差为（ ）A．1B．2C．3D．43. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ）A．B．C．D．4. 直线：（）被圆：截得的弦长的最小值为（ ）A．B．C．D．5. 在数列中，，（），则（ ）A．B．C．D．6. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P在C上，的内心为I.若，，的面积满足，则C的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．7. 已知空间向量，，的长度分别为1，3，4，且两两夹角均为，点G为的重心，则（ ）A．B．C．D．8. 已知是椭圆的一个焦点，是的上顶点，的延长线交于点，若，则的离心率是（ ）A．B．C．D．二、 多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9. 阿波罗尼斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他的姓名命名的阿波罗尼斯圆，是指平面内到两定点的距离的比值为常数（，）的动点的轨迹.已知，，动点P满足，若点P的轨迹上有且仅有三个点到直线的距离为2，则实数m的值可以是（ ）A．B．4C．D．10. 已知数列满足，（），记的前n项和为，则（ ）A．为等差数列B．为等比数列C．D．11. 已知正方体的棱长为2，点P满足，，，则下列说法正确的是（ ）A．若，则平面B．若，则点P的轨迹长度为C．若，则线段长度的最小值为D．若，则与平面所成角的余弦的最小值为三、 填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)12. 已知抛物线上有一点到准线的距离为，那么点到轴的距离为_________. 13. 在直三棱柱中，，，D是棱的中点，则点到平面的距离为_________. 14. 已知数列|中，，，则满足的n的最小值为_________. 四、 解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)15. 已知数列的前n项和为，．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和． 16. 已知圆经过，，三点.(1)求圆的方程；(2)设点，圆与轴正半轴交于点，过点的直线与圆交于，两点，证明：直线，的斜率之和为定值. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点，点段上，点在棱上（与点不重合）.(1)证明：直线平面；(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求的长度. 18. 记数列的前n项和为，已知，.(1)求的通项公式.(2)若数列满足，其前n项和为.（ⅰ）求；（ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，P是C上一点，的周长为.(1)求C的方程；(2)若过点且斜率不为0的直线l与C交于E，F两点，O为坐标原点，求面积的最大值；(3)若M，N为C上横坐标不为0的两点，A是C与y轴正半轴的交点，且直线与的斜率之积为2，求证：直线过定点. 安徽省阜阳市太和县部分学校2024-2025学年高二下学期开学阶段性检测数学试题整体难度：适中考试范围：平面解析几何、数列、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形试卷题型题型数量单选题8多选题3填空题3解答题5试卷难度难度题数容易2较易4适中12较难1细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.85直线的倾斜角20.94等差中项的应用30.94空间向量的坐标运算；空间向量模长的坐标表示40.65圆的弦长与中点弦；直线过定点问题50.65裂项相消法求和；累乘法求数列通项60.65利用定义解决双曲线中焦点三角形问题；根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程；三角形面积公式及其应用；已知方程求双曲线的渐近线70.65求空间向量的数量积；用空间基底表示向量80.65求椭圆的离心率或离心率的取值范围；根据a、b、c求椭圆标准方程；椭圆中焦点三角形的其他问题二、多选题90.65求点到直线的距离；由直线与圆的位置关系求参数；轨迹问题——圆100.85由定义判定等比数列；求等比数列前n项和110.65求线面角；空间向量基本定理及其应用三、填空题120.85根据抛物线方程求焦点或准线130.85点到平面距离的向量求法140.65写出等比数列的通项公式；由递推关系证明等比数列；由递推关系式求通项公式四、解答题150.65裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项160.65求过已知三点的圆的标准方程；直线与圆中的定点定值问题170.65证明线面平行；面面角的向量求法；空间线段点的存在性问题180.65错位相减法求和；利用an与sn关系求通项或项；求等比数列前n项和；数列不等式恒成立问题190.4求椭圆中的最值问题；椭圆中的直线过定点问题；根据离心率求椭圆的标准方程；根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围知识点分析序号知识点对应题号1平面解析几何1,4,6,8,9,12,16,192数列2,5,10,14,15,183空间向量与立体几何3,7,11,13,174三角函数与解三角形6试题答案解析第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：。
