甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2024-2025学年高二下学期开学摸底考试数学试题一、 单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)1. 函数在区间上的平均变化率等于（ ）A．4B．C．D．2. 下列求导运算结果正确的是（ ）A．B．C．D．3. 在正项等比数列中，已知，，则（ ）A．1B．2C．4D．84. 已知在R上可导的函数的图像如图所示，则不等式的解集为A．B．C．D．5. 把一个周长为的长方形围成一个圆柱，当该圆柱的体积最大时，圆柱底面半径为（ ）A．B．1C．D．6. 若对任意的，且，都有，则实数的最小值是（ ）A．B．C．D．7. 若函数的图象与函数的图象有公切线，且直线与直线互相垂直，则实数（ ）A．B．C．或D．或8. 设，则（ ）A．B．C．D．二、 多选题(本大题共 4 小题，每小题 7.5 分，共 30 分)9. 已知函数，若在区间上单调递减，则可以取到的整数值有（ ）A．0B．1C．2D．310. 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于两点，则（ ）A．与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为B．仅存在一条直线，使C．若都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是D．若直线斜率为1，则弦的中点坐标为11. 已知函数的定义域是，是的导函数，若对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．当时，12. 已知，，则下列结论正确的是（ ）A．函数在上存在极大值B．为函数的导函数，若方程有两个不同实根，则实数m的取值范围是C．若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为D．若，则的最大值为三、 填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 函数的单调递增区间是_____． 14. 已知函数在处取得极小值，则_________． 15. 已知函数，使不等式成立，则实数的取值范围是_________． 16. 若函数只有一个极值点，则的取值范围为_________． 四、 解答题(本大题共 6 小题，每小题约 1.67 分（5÷3≈1.67 ），共 10 分)17. 已知曲线，求：(1)曲线在点处的切线方程；(2)曲线过点的切线方程． 18. 已知正项数列，满足．(1)求；(2)若，求数列的前项和． 19. 已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)求函数在区间上的最小值． 20. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．(1)求动点的轨迹方程；(2)过点作两条斜率为的直线分别交曲线于（异于）两点，且，求证：直线过定点，并求出定点坐标． 21. 设函数，其中为实数．(1)当时，证明：；(2)当在定义域内有两个不同的极值点时，证明：． 22. 已知函数．(1)当时，求的极值；(2)设，不等式对恒成立，求整数的最大值；(3)当时，不等式对恒成立，求的取值范围． 甘肃省张掖市肃南裕固族自治县2024-2025学年高二下学期开学摸底考试数学试题整体难度：适中考试范围：函数与导数、数列、空间向量与立体几何、平面解析几何试卷题型题型数量单选题8多选题4填空题4解答题6试卷难度难度题数较易6适中10较难6细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.85平均变化率20.85基本初等函数的导数公式；导数的运算法则；简单复合函数的导数30.85等比数列通项公式的基本量计算40.85函数与导函数图象之间的关系50.65面积、体积最大问题；柱体体积的有关计算60.65由函数在区间上的单调性求参数70.65已知切线（斜率）求参数；两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题80.4用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系二、多选题90.85由函数在区间上的单调性求参数100.65求共渐近线的双曲线的标准方程；根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围；求双曲线中的弦长；由韦达定理或斜率求弦中点110.65用导数判断或证明已知函数的单调性；比较函数值的大小关系120.4由导数求函数的最值（不含参）；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究方程的根三、填空题130.65求函数的单调区间140.65根据极值求参数150.65利用导数研究不等式恒成立问题；利用导数研究能成立问题；由导数求函数的最值（不含参）160.4根据极值点求参数四、解答题170.85求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；求过一点的切线方程；基本初等函数的导数公式；导数的运算法则180.65裂项相消法求和；利用an与sn关系求通项或项；利用定义求等差数列通项公式190.65含参分类讨论求函数的单调区间；由导数求函数的最值（含参）200.4轨迹问题——椭圆；椭圆中的直线过定点问题210.4利用导数证明不等式；根据极值点求参数；函数单调性、极值与最值的综合应用；利用导数研究不等式恒成立问题220.4求已知函数的极值；利用导数研究不等式恒成立问题知识点分析序号知识点对应题号1函数与导数1,2,4,5,6,7,8,9,11,12,13,14,15,16,17,19,21,222数列3,183空间向量与立体几何54平面解析几何10,20试题答案解析第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：第20题：第21题：第22题：。
