浙江省杭州市西湖区仁和实验学校2024-2025学年高一上学期期末数学试题一、 单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)1. 已知集合，则（ ）A．B．C．D．R2. 函数的定义域为（ ）A．B．C．D．3. 已知p：θ为锐角，q：θ为第一象限角，则p是q的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. 若，则（ ）A．0B．1C．D．5. 已知，且，则（ ）A．B．C．D．6. 计算：（ ）A．B．C．D．7. 函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，则方程的零点个数为（ ）A．0B．1C．2D．38. 已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则的值是（ ）A．B．C．D．2二、 多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)9. 已知函数，则（ ）A．的最小正周期为B．的最小正周期为πC．在区间上单调递增D．为奇函数10. 已知，，且，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．11. 已知函数，若方程，则（ ）A．当或时，方程有个解B．当时，方程有个解C．当或时，方程有个解D．当时，方程有个解三、 填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)12. 已知点是角α的终边上一点，则_____． 13. 已知函数为奇函数，则_____． 14. 如图，在扇形中，半径，圆心角，C为扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，则矩形的面积的最大值为_____． 四、 解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)15. 求值(1)；(2)． 16. 已知为锐角，．(1)求证：；(2)的值． 17. 已知函数.（1）求的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）当时，求的最小值和最大值. 18. 已知函数（a为常数）是奇函数．(1)求a的值与函数的定义域．(2)若对任意的时，都有恒成立．求实数m的取值范围． 19. 对于定义在区间D上的函数，若存在，对任意的，都有，则称函数在区间D上有“下界”，把称为函数在D上的“下界”.(1)分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”，否则请说明理由；；.(2)请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间D上有“上界”的定义；并判断函数是否有“上界”，且说明理由. 浙江省杭州市西湖区仁和实验学校2024-2025学年高一上学期期末数学试题整体难度：适中考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、等式与不等式、三角函数与解三角形试卷题型题型数量单选题8多选题3填空题3解答题5试卷难度难度题数容易3较易9适中7细目表分析题号难度系数详细知识点一、单选题10.85交集的概念及运算；求二次函数的值域或最值；解不含参数的一元二次不等式20.94具体函数的定义域30.94判断命题的充分不必要条件；确定已知角所在象限40.85指数幂的化简、求值；对数的运算性质的应用50.65利用平方关系求参数；诱导公式五、六60.85诱导公式二、三、四；逆用和、差角的正切公式化简、求值70.85求函数零点或方程根的个数；分段函数模型的应用；正弦函数图象的应用80.65利用余弦函数的单调性求参数；利用cosx（型）函数的对称性求参数；由余弦（型）函数的奇偶性求参数二、多选题90.85函数奇偶性的定义与判断；求sinx型三角函数的单调性；求正弦（型）函数的最小正周期100.65由基本不等式比较大小110.65求函数零点或方程根的个数；研究对数函数的单调性；函数与方程的综合应用三、填空题120.94由终边或终边上的点求三角函数值；特殊角的三角函数值130.85由余弦（型）函数的奇偶性求参数140.65几何中的三角函数模型；三角恒等变换的化简问题；求含sinx(型)函数的值域和最值；二倍角的正弦公式四、解答题150.85指数幂的化简、求值；对数的运算性质的应用；运用换底公式化简计算160.85已知正（余）弦求余（正）弦；用和、差角的正弦公式化简、求值170.85求含sinx(型)函数的值域和最值；求正弦（型）函数的对称轴及对称中心；求正弦（型）函数的最小正周期；三角恒等变换的化简问题180.65求对数型复合函数的值域；由奇偶性求参数；求对数型复合函数的定义域；函数不等式恒成立问题190.65利用函数单调性求最值或值域；函数新定义；基本不等式求和的最小值知识点分析序号知识点对应题号1集合与常用逻辑用语1,32函数与导数1,2,4,7,9,11,15,18,193等式与不等式1,10,194三角函数与解三角形3,5,6,7,8,9,12,13,14,16,17试题答案解析第1题：第2题：第3题：第4题：第5题：第6题：第7题：第8题：第9题：第10题：第11题：第12题：第13题：第14题：第15题：第16题：第17题：第18题：第19题：。