高一物理必修 2 平抛运动常见题型及应用专题（一）平抛运动的基础知识1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动2. 特点：（ 1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动 2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为 y ax2 bx c 3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度 a g 恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为 s1 : s2 : s3 1: 3 : 5 ⋯竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量 sIII sII sII sI gT 2 4）在同一时刻， 平抛运动的速度 （与水平方向之间的夹角为 ）方向和位移方向 （与水平方向之间的夹角是 ）是不相同的，其关系式 tan 2tan （即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）3. 平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有v0 、 vy 、 v 、 x 、 y 、 s 、、 t ，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个运动分类加速度速度位移轨迹分运动x 方向0v0xv0t直线y 方向ggty1 gt 2直线2合运动大小gv02(gt ) 2(v0 t )2( 1 gt 2 ) 2抛物线2与 x 方向90tangttangt的夹角v02v0（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、 有平抛运动与天体运动组合的问题、 有平抛运动与电场 （包括一些复合场）组合的问题等。
本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题， 即有关平抛运动的常见问题1. 从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候， 我们首先想到的方法， 就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度[ 例 1] 如图 1 所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在 A 处越过 x 5m的壕沟，沟面对面比 A 处低 h 1.25m ，摩托车的速度至少要有多大？-可编辑修改 -xAh图 1解析： 在竖直方向上，摩托车越过壕沟经历的时间t2h2 1.25 s 0.5sg10在水平方向上，摩托车能越过壕沟的速度至少为v0x5 m/ s 10m / st0.52. 从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说， 如果知道了某一时刻的速度方向， 则我们常常是 “从分解速度”的角度来研究问题[ 例 2] 如图 2 甲所示，以 9.8m/s 的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为 30 的斜面上可知物体完成这段飞行的时间是（）A.3 s B.2 3 s C.3s D.2s33v030°vxvtvyθ30°甲乙图 2解析： 先将物体的末速度 vt 分解为水平分速度vx 和竖直分速度 v y （如图 2 乙所示）。
根据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度是始终不变的，所以vx v0 ；又因为 vt 与斜面垂直、 vy 与水平面垂直，所以vt 与 v y 间的夹角等于斜面的倾角再根据平抛运动的分解可知物体在竖直方向做自由落体运动，那么我们根据v ygt 就可以求出时间 t 了则vxtanv y-可编辑修改 -所以vxv09.8 m/smsv ytan 3019.83/tan3根据平抛运动竖直方向是自由落体运动可以写出vy gtv y9.8 3s所以 t3g9.8所以答案为 C3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出， 这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向，然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法， 暂且叫做“分解位移法”）[例 3]在倾角为的斜面上的 P 点，以水平速度 v0 向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的 Q点，证明落在Q点物体速度 vv01 4 tan2解析： 设物体由抛出点P 运动到斜面上的Q点的位移是 l ，所用时间为 t ，则由“分解位移法”可得，竖直方向上的位移为hl sin；水平方向上的位移为s l cos 。
又根据运动学的规律可得竖直方向上 h1 gt 2， vygt2平方向上 sv0th1 gt 2vy则 tan22v0 tans， v yv0t2v0所以 Q点的速度vv02v y2v0 14 tan2[ 例 4] 如图 3 所示，在坡度一定的斜面顶点以大小相同的速度v0 同时水平向左与水平向右抛出两个小球 A 和 B，两侧斜坡的倾角分别为37 和 53 ，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则 A 和 B 两小球的运动时间之比为多少？ABv0v037° 53°-可编辑修改 -图 3解析： 37 和 53 都是物体落在斜面上后，位移与水平方向的夹角，则运用分解位移的方法可以得到y1 gt22gttanv0t2v0xgt1所以有 tan 372v0gt 2同理 tan 532v0则 t1 : t2 9 :164. 从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
[ 例 5] 某一平抛的部分轨迹如图 4 所示，已知 x1 x2 a ， y1 b ， y2 c ，求 v0 x1 x2y1 ABy2C图 4解析： A 与 B、 B 与 C 的水平距离相等，且平抛运动的水平方向是匀速直线运动，可设 A 到 B、 B 到 C的时间为 T，则x1 x2 v0T又竖直方向是自由落体运动， 则y y2 y1 gT 2代入已知量，联立可得c bTgv0 agc b-可编辑修改 -5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题[ 例 6] 从高为 H 的 A 点平抛一物体，其水平射程为 2s ，在 A 点正上方高为 2H 的 B 点，向同一方向平抛另一物体， 其水平射程为 s 两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的高度yBAOFxE图 5解析： 本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图 5 所示，物体从 A、 B 两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在 y 轴上的抛物线，即可设 A、 B 两方程分别为y ax 2 bx c ， y a x 2 b x c则把顶点坐标 A（ 0，H）、 B（0， 2H）、 E（ 2 s ， 0）、 F（ s ， 0）分别代入可得方程组yH 2x 2H4sy2Hx 22Hs2这个方程组的解的纵坐标y6 H ，即为屏的高。
76. 灵活分解求解平抛运动的最值问题[ 例 7] 如图 6 所示，在倾角为 的斜面上以速度 v0 水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？yv0 Oθ x图 6解析： 将平抛运动分解为沿斜面向下和垂直斜面向上的分运动，虽然分运动比较复杂一些，但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来取沿斜面向下为 x 轴的正方向，垂直斜面向上为 y 轴的正方向，如图 6 所示，在 y 轴上，小球做初速度为 v0 sin 、加速度为 g cos 的匀变速直线运动，所以有v2y (v0 sin ) 2 2gy cos ①vy v0 sin g cos t ②-可编辑修改 -当 v y0时，小球在 y 轴上运动到最高点，即小球离开斜面的距离达到最大由①式可得小球离开斜面的最大距离Hy(v0 sin )22g cos当 v y0时，小球在 y 轴上运动到最高点，它所用的时间就是小球从抛出运动到离开斜面最大距离的时间由②式可得小球运动的时间为tv0 tang7. 利用平抛运动的推论求解推论 1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。
[ 例 8] 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为v1 和 v2 ，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90 ？v1 v2αβv1y v2y图 7解析： 设两小球抛出后经过时间t ，它们速度之间的夹角为90 ，。