电动力学主讲人：杨茂志主讲人：杨茂志南开大学物理学院教材：教材：电动力学电动力学（第三版）（第三版）郭硕鸿著高等教育出版郭硕鸿著高等教育出版参考书：参考书：（（1）经典电动力学）经典电动力学 杰克逊杰克逊 (John David Jackson) 著 高等教育出版社著 高等教育出版社（（2）费恩曼物理学讲义）费恩曼物理学讲义第第2卷卷Feynman, Leighton, Sands著著 Addison-Wesley publishing Company 世界图书出版公司世界图书出版公司电动力学的研究对象是电磁场的基本性质、运动规律以及它和带电物质之间的相互作用电动力学的研究对象是电磁场的基本性质、运动规律以及它和带电物质之间的相互作用引言引言一、电动力学的研究对象一、电动力学的研究对象二二、、电动力学的发展过程电动力学的发展过程电动力学是在人类对电磁现象的长期观察和生产实践的基础上发展起来的电动力学是在人类对电磁现象的长期观察和生产实践的基础上发展起来的1820年电流的磁效应电流的磁效应奥斯特(Oersted)1831年法拉第(Faraday) 电磁感应定律场的概念电磁感应定律场的概念1864年麦克斯韦麦克斯韦(Maxwell) 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组电磁波的发现电磁波的发现二十世纪初经典力学的时空观与电磁现象新的实验事实相矛盾经典力学的时空观与电磁现象新的实验事实相矛盾1905年 爱因斯坦爱因斯坦(Einstein) 狭义相对论狭义相对论电动力学发展成为完整的、适用于任何惯性参考系的理论电动力学发展成为完整的、适用于任何惯性参考系的理论●●在生产实践和科学技术领域内，存在着大量和电磁场有关的问题在生产实践和科学技术领域内，存在着大量和电磁场有关的问题:三、电动力学的应用领域三、电动力学的应用领域●●在迅变情况下，电磁场以电磁波的形式存在，其应用更为广泛。
在迅变情况下，电磁场以电磁波的形式存在，其应用更为广泛例如电力系统、凝聚态物理、天体物理、粒子加速器等，都涉及到不少宏观电磁场的理论问题例如电力系统、凝聚态物理、天体物理、粒子加速器等，都涉及到不少宏观电磁场的理论问题无线电波、热辐射、光波、无线电波、热辐射、光波、X射线和射线和γγ射线等都是在不同波长范围内的电磁波，它们都有共同的规律射线等都是在不同波长范围内的电磁波，它们都有共同的规律因此，掌握电磁场的基本理论对于生产实践和科学实验都有重大的意义因此，掌握电磁场的基本理论对于生产实践和科学实验都有重大的意义1）掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础；3）通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性1）掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解；2）获得本课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力，为以后解决实际问题打下基础；3）通过电磁场运动规律和狭义相对论的学习，更深刻领会电磁场的物质性四、学习电动力学的主要目标四、学习电动力学的主要目标：：预备知识预备知识 主要内容：主要内容：一、矢量代数二、散度、旋度和梯度三、几个重要定理及公式一、矢量代数二、散度、旋度和梯度三、几个重要定理及公式一、矢量代数一、矢量代数1. 矢量的加、减:矢量的加、减，满足平行四边形法则以两矢量为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线就是这两个矢量的和或差:矢量的加、减:矢量的加、减，满足平行四边形法则以两矢量为邻边作平行四边形，则平行四边形的对角线就是这两个矢量的和或差: ab如果已知两矢量在直角坐标系中的分量，则这两个矢量的和(差)的分量等于这两个矢量对应分量的和(差):设如果已知两矢量在直角坐标系中的分量，则这两个矢量的和(差)的分量等于这两个矢量对应分量的和(差):设123aaa=++aijk123bbb=++bijk 则则112233()()()ababab±=±+±+±abijk2. 矢量的乘法:（矢量的乘法:（1）两个矢量的点乘两个矢量的点乘，乘积是一个标量，称为标积或内积，定义为）两个矢量的点乘两个矢量的点乘，乘积是一个标量，称为标积或内积，定义为θcosab=⋅baabθ设设123ˆˆˆxyzbeb eb e=++b 则则1231231 1223 3ˆˆˆˆˆˆ() ()xyzxyza ea ea ebeb eb eaba ba b⋅=++⋅++=++a b如果已知两矢量在直角坐标系中的分量，则这两个矢量的标积等于这两个矢量对应分量的乘积之和：如果已知两矢量在直角坐标系中的分量，则这两个矢量的标积等于这两个矢量对应分量的乘积之和：123ˆˆˆxyza ea ea e=++a（（2）两个矢量的叉乘两个矢量的叉乘，乘积是一个矢量，称为矢积或外积。
其大小定义为以两矢量为邻边所作平行四边形的面积，方向满足右手螺旋法则：）两个矢量的叉乘两个矢量的叉乘，乘积是一个矢量，称为矢积或外积其大小定义为以两矢量为邻边所作平行四边形的面积，方向满足右手螺旋法则：aba×bθsinab=×ba则则123123123123ˆˆˆˆˆˆ() ()ˆˆˆxyzxyzxyza ea ea ebeb eb eeee aaabbb×=++×++=ab设设123ˆˆˆxyzbeb eb e=++b123ˆˆˆxyza ea ea e=++a由以上计算公式可以得到：由以上计算公式可以得到：×= − ×abb a3. 三个矢量的乘积:（三个矢量的乘积:（1）三个矢量的混合积三个矢量的混合积是一个标量，其绝对值等于以这三个矢量为棱的平行六面体的体积）三个矢量的混合积三个矢量的混合积是一个标量，其绝对值等于以这三个矢量为棱的平行六面体的体积:)(bac×⋅θcos|babac×=×⋅| ||)(c则则123ˆˆˆxyzc ec ec e=++c设设123ˆˆˆxyzbeb eb e=++b123ˆˆˆxyza ea ea e=++a321321321 )(bbbaaaccc=×⋅bac利用行列式的性质，可以证明以下结论：利用行列式的性质，可以证明以下结论：()()()()()()⋅×=⋅×=⋅×= − ⋅×= − ⋅×= − ⋅×ab cbcacabacbbaccb a（（2）三个矢量的矢积）三个矢量的矢积处于处于a和和b 所决定的平面内，可以用所决定的平面内，可以用a和和b的线性组合来表示的线性组合来表示acba×b)(bac××)(bac××a×b与a和b都垂直，而c×(a×b)与a×b垂直注意：注意：()()××= − ××abccab()()()××=⋅−⋅abcc a bb c a即：用矢量的分量表示可以直接计算出线性组合的系数，结果为即：用矢量的分量表示可以直接计算出线性组合的系数，结果为：bacabcbac)()()(⋅−⋅=××1. 矢量场的散度矢量场的散度:设闭合面设闭合面 S 所包围的体积为△所包围的体积为△V，则当 △，则当 △V →→0 时，极限称为矢量场时，极限称为矢量场 f在该点的散度在该点的散度VΔ⋅ =∫→ΔS0Vd limdivSf f二、散度、旋度和梯度二、散度、旋度和梯度2. 矢量场的旋度矢量场的旋度:SlSnΔ⋅ =∫→ΔL0d lim)(rotf f设闭合曲线设闭合曲线 L 所围面积为 △所围面积为 △S，当 △，当 △S→0 时，矢量场时，矢量场 f 沿有向闭合曲线沿有向闭合曲线 L的环量与 △的环量与 △S 比值的极限称为比值的极限称为 f 的旋度沿此曲面法向的分量上式也可以表示成的旋度沿此曲面法向的分量上式也可以表示成：：∫∫⋅=⋅dsdl)(rot f ff则沿此线元的方向标量场的导数为则沿此线元的方向标量场的导数为3. 标量场的梯度:标量场的梯度:●●设标量场沿线元的改变为设标量场沿线元的改变为),,(zyxϕ ϕddldld/ϕ这个导数描述的是标量场沿空间某一方向的变化率，在不同的方向，标量场的变化率有不同的值这个导数描述的是标量场沿空间某一方向的变化率，在不同的方向，标量场的变化率有不同的值●●设在某一方向，标量场的空间变化率有最大值，则这个最大值称为标量场的梯度，记为设在某一方向，标量场的空间变化率有最大值，则这个最大值称为标量场的梯度，记为ϕ grad容易证明，导数是梯度在方向的分量：容易证明，导数是梯度在方向的分量：dld/ϕdl θϕϕcos grad/=dldθpp1p2ˆneˆle等值面等值面1c=ϕ2c=ϕ注意：梯度是一个矢量，其大小为最大的空间变化率，方向指向标量场数值增加最快的方向注意：梯度是一个矢量，其大小为最大的空间变化率，方向指向标量场数值增加最快的方向dld⋅=ϕϕ gradθpp1p2ˆneˆle等值面等值面1c=ϕ2c=ϕ法线方向法线方向12ccd−=ϕdldn当时,1pp02→ppθcosdldn =θϕθϕϕcos gradcos==dnd dld∴4 . 积分变换式积分变换式∫∫=⋅ VVd divd SfSf它能把一个闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围体积的体积分，反之亦然它能把对任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合曲线为界的任意曲面的面积分，反之亦然它能把一个闭合曲面的面积分转为对该曲面所包围体积的体积分，反之亦然它能把对任意闭合曲线边界的线积分转换为该闭合曲线为界的任意曲面的面积分，反之亦然∫∫⋅=⋅ SLd)(rot dSflf（（Gauss’s Theorem）（）（Stoke’s Theorem））(a)(b)5. 在直角坐标系中散度、旋度和梯度的表示式：在直角坐标系中散度、旋度和梯度的表示式：zf yfxfzyx ∂∂+∂∂+∂∂=f divzyxzyxzxy yzx xyzfffzyxeeeeyf xfexf zfezfyf∂∂ ∂∂ ∂∂=∂∂−∂∂+∂∂−∂∂+∂∂−∂∂=ˆˆˆˆ )(ˆ )(ˆ )(rot fˆˆˆgradxyzeeexyzϕϕϕϕ∂∂∂=++∂∂∂6. ▽算符▽算符:ˆˆˆxyzeeexyz∂∂∂∇ =++∂∂∂▽算符是一个矢量微分算符，在直角坐标系中▽算符是一个矢量微分算符，在直角坐标系中，，所以，有所以，有 ˆˆˆ()xyzeeexyzϕϕ∂∂∂∇=++∂∂∂同样同样，，ˆˆˆgradxyzeeexyzϕϕϕϕ∂∂∂=++=∂∂∂ffrot =×∇ff div=⋅∇（1）标量场的梯度必为无旋场（1）标量场的梯度必为无旋场梯度的旋度等于0梯度的旋度等于0三、关于散度和旋度的一些定理三、关于散度和旋度的一些定理证明证明：令令ϕ∇=f则则0)()()()(=∂∂ ∂∂−∂∂ ∂∂=∂∂−∂∂=×∇=∇×∇yzzyzfyfyzxx ϕϕϕf0≡∇×∇ϕ同理可证其他分量为同理可证其他分量为0（（2）矢量场的旋度必为无散场）矢量场的旋度必为无散场()0∇⋅ ∇×≡f旋度的散度恒等于0旋度的散度恒等于0证明证明：0)()()(=∂∂−∂∂∂∂+∂∂−∂∂ ∂∂+∂∂−∂∂ ∂∂=×∇⋅∇yf xfzxf zf yzfyf xxyzxyzf（4）无散场必可表示为一个矢量场的旋度（4）无散场必可表示为一个矢量场的旋度0∇⋅=f= ∇×fA（3）无旋场必可表示为标量场的梯度（3）无旋场必可表示为标量场的梯度0∇×=fϕ= ∇f则如果如果则则如果如果则四、算符运算公式四、算符运算公式()ϕψψϕϕ ψ∇=∇+ ∇()()ϕϕϕ∇ ⋅=∇⋅+∇ ⋅fff()()ϕϕϕ∇×= ∇×+∇×fff∇)()()(gfgfgf×∇⋅−⋅×∇=×⋅∇gfg ffgfggf)()()()()(⋅∇−∇⋅−⋅∇+∇⋅=××∇ fgfggfgfgf)()()()()(∇⋅+×∇×+∇⋅+×∇×=⋅∇ϕϕ2∇≡∇⋅∇注意注意,▽算符▽算符:(2) 在运算过程中是一个微分算符在运算过程中是一个微分算符(1) 在方向关系上是一个矢量在方向关系上是一个矢量;所以它与普通矢量不同，其位置不能任意改变所以它与普通矢量不同，其位置不能任意改变第一章电磁现象的。