试题试题深圳亚迪学校深圳亚迪学校 2024-2025 学年度第一学期学年度第一学期 10 月月考月月考初三年级数学学科试卷初三年级数学学科试卷时间时间 90 分钟分钟总分总分 100 分分一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 8 小题）小题）1.如果32xy，则xyy（）A.12B.32C.52D.252.一元二次方程2650 xx配方后可化为（）A.2(3)4x B.2(3)14x C.2(3)4x D.2(3)14x3.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.四条边相等，四个角相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C都在横线上若线段152AC，则线段AB的长是（）A.52B.2C.32D.55.关于x的一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.1k B.1k C.1k 且0k D.1k 且0k 6.若ABCDEF，ABCV与DEF的面积比为1:16，则AB与DE的比是（）A.1:4B.1:8C.1:16D.1:32试题试题7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m，求车道的宽度（单位：m）设停车场内车道的宽度为mx，根据题意所列方程为（）A.(402)(22)520 xxB.(40)(22)520 xxC.(40)(222)520 xxD.(40)(22)520 xx8.如图，在矩形ABCD中，6AB，8BC，点E、F分别是BD、CD边上一点，连接AE、AF，BD交AF于点G，若3BE，EAFABD，则DG的长为（）A.87B.97C.107D.117二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 5 小题）小题）9.一元二次方程240 xxa的一个解为1x，则a _10.如图，在菱形ABCD中，2AB，则菱形ABCD的周长为_11.已知 m 是方程2410 xx 的一个根，则(5)(1)mm的值为_12.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O若4AB，3AE，则ON的长为_试题试题13.如图，在RtABC中，90C，2 3AC，6CB，D为AC中点，E为BC上一点，连接AE、BD交于点F，若30AFD，则CE的长为_三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，小题，14 题题 8 分，分，15 题题 6 分，分，16 题题 7 分，分，17、18 题每小题题每小题 8 分分，19、20 题每小题题每小题 12 分，共分，共 61 分）分）14.（1）解方程：22450 xx；（2）已知 a、b、c 为ABCV的三边长，且48abc，345abc，求ABCV三边的长15.在4 4的网格中，画一个格点三角形（三角形的顶点都在虚线的交点上），使得它与ABCV相似但不全等，请画出两种不同相似比的情况（所画图形不能超出虚线范围）16.根据以下素材，探索完成任务素材 1随着数字技术、新能源、新材料等不断突破，我国制造业发展迎来重大机遇某工厂一车间借助智能化，对某款车型的零部件进行一体化加工，生产效率提升，该零件 4 月份生产100 个，6 月份生产 144 个素材 2该厂生产的零件成本为 30 元/个，销售一段时间后发现，当零件售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此基础上售价每上涨 1 元，则月销售量将减少 10 个试题试题问题解决任务 1求该车间 4 月份到 6 月份生产数量的平均增长率；任务 2为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让车企得到实惠，则该零件的实际售价应定为多少元？17.如图，D是ABCV的边AC上的一点，连接BD，已知ABDC（1）求证：ABDACB（2）若6AB，4AD，求线段CD的长18.如图，在矩形ABCD中，13cm,4cmABAD，点 E、F 同时分别从 D、B 两点出发，以1cm/s的速度沿DCBA、向终点 C、A 运动，点 G、H 分别为AECF、的中点，设运动时间为 st（1）求证：四边形EGFH是平行四边形（2）填空：当 t 为_s 时，四边形EGFH是菱形；当 t 为_s 时，四边形EGFH是矩形19.如图，已知平行四边形ABCD，ABx轴，6AB，点 A 的坐标为14，点 D 的坐标为34，点 B 在第四象限，点 P 是平行四边形ABCD边上的一个动点试题试题（1）点 B的坐标为_；点 C 的坐标为_；（2）点 G 是AD与 y 轴的交点，求点 G 的坐标；（3）若点 P 在AD上，点 P 关于坐标轴对称的点 Q 落在直线1yx上，求点 P 的坐标；（4）若点P在折线DAB上，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们交于点M，将PGM沿直线PG翻折，点M的对应点恰好落在坐标轴上，直接写出此时点P的坐标20.如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上的动点，连接DP，将DP绕点D按逆时针方向旋转至DQ，使QDPCDA，PQ与CD交于点E（1）请在图中找出与APD相似的三角形是_；（在不添加任何辅助线条件下）（2）已知5AD，8AC，当DPAD时，求PEC的面积；连接CQ，当EQC为直角三角形时，求AP的长；当DC将DPQV分成的两部分的面积之比为1:2时，请直接写出AP值试题试题深圳亚迪学校深圳亚迪学校 2024-2025 学年度第一学期学年度第一学期 10 月月考月月考初三年级数学学科试卷初三年级数学学科试卷时间时间 90 分钟分钟总分总分 100 分分一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 8 小题）小题）1.如果32xy，则xyy（）A.12B.32C.52D.25【答案】C【解析】【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题关键根据题意设3xk，2yk，再代入化简即可【详解】解：32xyQ，设3xk，2yk，3255222xykkkykk，故选：C2.一元二次方程2650 xx配方后可化为（）A.2(3)4x B.2(3)14x C.2(3)4x D.2(3)14x【答案】C【解析】【分析】该题主要考查了一元二次方程的配方，根据完全平方公式进行配方即可【详解】解：2650 xx，移项后得：265xx 试题试题配方得：26959xx ，234x，故选：C3.菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A.四条边相等，四个角相等B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线互相平分【答案】D【解析】【分析】根据菱形、矩形及正方形的性质可直接进行排除选项【详解】解：A、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等；C、不正确，矩形的对角线不垂直；D、正确，三者均具有此性质；故选 D【点睛】本题主要考查菱形、矩形及正方形的性质，熟练掌握菱形、矩形及正方形的性质是解题的关键4.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C都在横线上若线段152AC，则线段AB的长是（）A.52B.2C.32D.5【答案】D【解析】【分析】过点 A 作平行横线的垂线，交点 B 所在的平行横线于 D，交点 C 所在平行横线于 E，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，计算即可得解【详解】解：过点 A 作平行横线的垂线，交点 B 所在的平行横线于 D，交点 C 所在平行横线于 E，试题试题ABADACAE，五线谱是由等距离的五条平行横线组成的，23ADAE，21532AB，解得5AB，故选：D【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用该定理、找准对应线段是解答此题的关键5.关于x的一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.1k B.1k C.1k 且0k D.1k 且0k【答案】D【解析】【分析】此题考查了已知一元二次方程根的情况求参数根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到240bac，且0k，计算可得答案【详解】解：一元二次方程2210kxx 有两个不相等的实数根，240bac，即440k，且0k，解得1k 且0k，故选：D6.若ABCDEF，ABCV与DEF的面积比为1:16，则AB与DE的比是（）A.1:4B.1:8C.1:16D.1:32试题试题【答案】A【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解，熟练掌握其性质是解题的关键【详解】解：116ABCDEFSS，11164ABDE，故选 A7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为2520m，求车道的宽度（单位：m）设停车场内车道的宽度为mx，根据题意所列方程为（）A.(402)(22)520 xxB.(40)(22)520 xxC.(40)(222)520 xxD.(40)(22)520 xx【答案】B【解析】【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，将两个停车位合在一起，可以得到一个大的长方形，用含 x 的式子表示出该长方形的长和宽，根据停车位的占地面积为2520m列方程即可【详解】解：设停车场内车道的宽度为mx，将两个停车位合在一起，则长为40mx，宽为22mx，因此(40)(22)520 xx，故选 B8.如图，在矩形ABCD中，6AB，8BC，点E、F分别是BD、CD边上一点，连接AE、试题试题AF，BD交AF于点G，若3BE，EAFABD，则DG的长为（）A.87B.97C.107D.117【答案】C【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型连接AC，交BD于点 O，先证明BAECAF，ACFBACABD，进而可得ABEACF，由ABBEACCF，求出5CF，1DF，再由ABEACF，得ABBGFDDG，即可求出DG的长【详解】解：连接AC，交BD于点 O；在矩形ABCD中，6ABCD，8BC，90BAD22226810ACBDABAD，5OAOBOCOD，ABDBAC，EAFABD，BACEAF，即BAEEACCAFCAE，BAECAF ABCD，ACFBACABD，ABEACF，ABBEACCF，即6310CF，试题试题5CF，1DFCDCF，ABCD，ABGFDG，ABBGFDDG，即6101DGDG，107DG，故选 C二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 5 小题）小题）9.一元二次方程240 xxa的一个解为1x，则a _【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的定义，将1x 代入方程240 xxa，即可求解【详解】解：将1x 代入方程240 xxa，得1 40a解得：3a 故答案为：310.如图，在菱形ABCD中，2AB，则菱形ABCD的周长为_【答案】8【解析】【分析】本题主要考查菱形的性质根据菱形的性质“菱形的四条边相等”可直接进行求解【详解】解：由菱形的四条边相等可得：菱形的周长为2 48，故答案为：811.已知 m 是方程2410 xx 的一个根，则(5)(1)mm的值为_【答案】4【解析】试题试题【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，以及已知式子的值求代数式的值，根据 m 是方程2410 xx 的一个根，可得出241mm，再化简代数式，整体代入即可求解【详解】解：m 是方程2410 xx 的一个根，241mm(5)(1)mm255mmm245mm15 4，故答案为：412.如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE的垂直平分线交AB于点M，交CD于点N，垂足为O若4AB，3AE，则ON的长为_【答案】258【解析】【分析】通过证明BOMBAE，可得:OMAEBO BA，可求OM的长，作MFCD于点 F，则四边形AMFD为矩形，证明ASAABEFMN得5NMBE，即可求解【详解】解：90MOBA。
