第二章 直线与圆的位置关系 同步习题一、单选题1．已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O有公共点（ ）.A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定2．如图，是的内切圆，分别切于点D，E，F．若的周长为，，则的长为（ ）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，以点为圆心，为半径的圆必与（ ）A．轴相交 B．轴相交 C．轴相切 D．轴相切4．如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（ ）A． B． C． D．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（ ）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，与正方形的两边，相切，且与相切于E点．若的半径为4，且，则的长度为（ ）A．5 B．5.5 C． D．67．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．如果∠A＝34°，那么∠C等于( )A．28° B．33° C．34° D．56°8．如图，在中，，经过点C且与边相切的动圆与分别相交于点E，F，则线段长度的最小值是（ ）A． B．4.75 C．5 D．4.8二、填空题9．“日出江花红胜火，春来江水绿如蓝”，如图记录的日出美景中，太阳与海天边隙线可看成圆与直线，它们的位置关系是 ．10．如图，上三点A，B，C，半径，的切线交 延长线于点P，则的长为 ． 11．边长为1的正三角形的内切圆半径为 12．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y＝﹣x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是 ．13．如图，为的直径，点在的延长线上，分别与相切于点，若，，则 ． 14．已知△ABC为直角三角形，它的内切圆的半径为2cm，两直角边的长分别是关于x的方程x2﹣17x+6m＝0的两个根，则△ABC的面积为 （cm2）．三、解答题15．如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD＝20，求△ABC的周长．16．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC=CD； （2）求证：∠ADE=∠ABD；17．已知：中，，以点C为圆心，作半径为的圆.问：(1)当R为何值时，和直线相离？(2)当R为何值时，和直线相切？(3)当R为何值时，和直线相交？18．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙O相交于点D，连接DB．(1)如图1，设∠ABC的平分线与AD相交于点I，求证：BD=DI； 图1(2)如图2，过点D作直线DEBC，求证：DE是⊙O的切线； 图2(3)如图3，设弦BD，AC延长后交⊙O外一点F，过F作AD的平行线交BC的延长线于点G，过G作⊙O的切线GH（切点为H），求证：GF=GH． 图3试卷第5页，共5页学科网（北京）股份有限公司参考答案题号12345678 答案CCDCBDAD 1．C【分析】根据⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3得到直线l与⊙O相交，即可判断出直线l与⊙O有两个公共点．【详解】解：∵⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，∴d＜r，∴直线l与⊙O相交，∴直线l与⊙O有两个公共点．故选：C【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r关系判断位置关系是解题关键．当d＞r时，直线与圆相离，没有公共点，当d=r时，直线与圆相切，有一个公共点，当d＜r时，直线与圆相交，有两个公共点．2．C【分析】本题考查了三角形内切圆的性质，解决本题的关键是掌握三角形内切圆的性质,再结合三角形周长求出AE的长度.根据是的内切圆，得到切线长相等，再根据三角形的周长，以及BC的长度，求出AE的长度.【详解】是的内切圆，，．的周长为，，，的长为故选：C.3．D【分析】本题考查坐标与图形及直线和圆的位置关系，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大．根据点到轴的距离为，到轴的距离为即可判断．【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，∴点为圆心，为半径的圆必与轴相切，故选：D．4．C【分析】由切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求∠AOB=110°，再利用圆周角定理可求∠ADB=55°，再根据圆内接四边形对角互补可求∠ACB．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ADB=55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质．解题的关键是连接OA、OB，求出∠AOB．5．B【分析】已知等腰三角形ABC中tanB＝2，根据题意可求得△ABC中过顶点A的高AF的长度，进而求得AB的长度，以及得到BD=，；因为AF和CD均为中线，故交点为重心，通过重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，可求出CD的长度为，所以要满足B点在⊙D内，即满足r大于BD长度；要满足点C在⊙D外即r小于CD长度.【详解】如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点 G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2，∵tanB＝2，∴，即AF＝4，∴AB＝，∵D为AB的中点，∴BD＝，G是△ABC的重心，∴GF＝AF＝，∴CG＝ ，∴CD＝CG＝，∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴＜r＜，故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角函数求线段长度，三角形重心，点与圆的位置关系；解答本题的关键是发现BC边上的高和CD的交点是三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，即可求出CD的长度.6．D【分析】设与正方形的边，切于点F，H，先证四边形是正方形，求出，再根据切线长定理可得．【详解】解：如图，设与正方形的边，切于点F，H，则，，，四边形是正方形，的半径为4，且，，，，与相切于点E，，故选D．【点睛】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，解题的关键是根据切线长定理得出．7．A【详解】试题分析：连接OB，根据切线的性质可得：∠ABO=90°，则∠AOB=90°－34°=56°，根据图形可得：OB=OC，即∠C=∠OBC，根据三角形外角的性质可得：∠C=56°÷2=28°.考点：切线的性质8．D【分析】设EF的中点为O，⊙O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，则有OD⊥AB，由勾股定理逆定理知，是直角三角形，OC+OD=EF，而 OC+OD≥CD，只有当点O在CD上时，OC+OD=EF有最小值为CD的长，即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知求出CD的长即可．【详解】解：设EF的中点为O，⊙O与AB的切点为D，连接OD，连接CO，CD，∵，∴AC2+BC2=AB2，∴是直角三角形，∠ACB=90°，∴EF是⊙O的直径，∴OC+OD=EF，∵⊙O与边AB相切，∴OD⊥AB，∵OC+OD≥CD，即当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上时，OC+OD=EF有最小值，此时最小值为CD的长，∵CD=，∴EF的最小值为4.8．故选D．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理逆定理，直角三角形的面积公式，圆周角定理等知识．解题的关键是得到OC+OD≥CD．9．相离【分析】本题主要考查直线和圆的位置关系，根据直线和圆的位置关系，即可解答．【详解】解：由题可知，太阳与海天边隙线可看成的圆和直线没有公共点，所以太阳和海天边隙线看成的直线位置关系是相离．故答案为：相离．10．1【分析】连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理求出，进而求出 ，根据含角的直角三角形的性质解答即可．【详解】解：连接，∵是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴，∵， ∴， ∴．故答案为1．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、含角的直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．11． 【详解】如图，∵内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个30°的直角三角形，则∠OBD=30°，BD=,∴tan∠OBD==，∴内切圆半径OD== ,故答案为．【点睛】本题主要考查了三角形的内切圆，根据等边三角形的三线合一，可以发现其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形是解决本题的关键．12．【分析】作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小.根据全等三角形的性质可得，再由勾股定理可求出PQ的值.【详解】如图，作AP⊥直线，垂足为P，作⊙A的切线PQ,切点为Q，此时切线长PQ最小.∵A的坐标为（-1,0）设直线与x轴，y轴分别交于C,D, 在和中故答案为【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系和最短距离问题，能够作出辅助线，找出全等三角形是解题的关键.13．2【分析】本题考查了切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角，也考查了等腰三角形的判定定理．由条件可得，再由切线长定理可得：，所以，问题的解．【详解】解：∵分别与相切于点，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：2．14．【分析】设方程程x2-17x+6m=0的两个根x1、x2分别是AC、BC边的长，则x1+x2=17，设斜边AB的长为c，连接OD、OF，则AC⊥OD，BC⊥OF，证明四边形ODCF是正方形，得到CD+CF= =AC+BC-AB，从而得到c=x1+x2-4，再通过勾股定理得到，从而求得△ABC的面积．【详解】解：如图，Rt△ABC，∠C=90°，AC＜BC，⊙O是Rt△ABC的内切圆，与AC、AB、BC边的切点分别为D、E、F， 设方程程x2-17x+6m=0的两个根x1、x2分别是AC、BC边的长，则x1+x2=17，设斜边AB的长为c，连接OD、OF，则AC⊥OD，BC⊥OF，∴∠ODC=∠OFC=∠C=90°，∴四边形ODCF是矩形，∵OD=OF，∴四边形ODCF是正方形；∵AD=AE，BF=BE，∴CD+CF=AC-AD+BC-BF=AC-AE+BC-BE=AC+BC-（AE+BE）=AC+BC-AB；∵AC=x1，BC=x2，CD=CF=2，∴4=x1+x2-c，即c=x1+x2-4，∵Rt△ABC，∠C=90°，∴，∴，∴，化简得：，∴，故答案为 30．【点睛】本题综合考查了三角形的内切圆的性质和勾股定理及根与系数的关系，熟练掌握运用。
