学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号 …………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年山西省晋城市九上数学开学检测试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（ ）A．①②③ B．②③ C．②④ D．②③④2、（4分）如图，将一个边长分别为8，16的矩形纸片ABCD沿EF折叠，使C点与A点重合，则EF与AF的比值为（ ） A．4 B． C．2 D．3、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）A．3天内会下雨B．经过有交通信号灯的路口遇到红灯C．打开电视，正在播广告D．367人中至少有2个人的生日相同4、（4分）下列各式中，y不是x的函数的是 A． B． C． D．5、（4分）如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从A，B两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图2表示两人之间的距离y（m）与所经过的时间t（s）之间的函数关系图象，若乙的速度为1.5m/s，则经过30s，甲自A点移动了（ ）A．45m B．7.2m C．52.2m D．57m6、（4分）下列等式正确的是（ ）A． B． C． D．7、（4分）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元8、（4分）反比例函数y＝，当x的值由n（n＞0）增加到n+2时，y的值减少3，则k的值为（ ）A． B． C．﹣ D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，▱ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则2PB+ PD的最小值等于______.10、（4分）关于的方程有实数根,则的取值范围是_________.11、（4分）已知一组数据3、x、4、5、6，若该组数据的众数是5，则x的值是_____．12、（4分）观察下列各式：，，，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为_______．13、（4分）为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下：阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时的众数是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）无锡阳山水蜜桃上市后，甲、乙两超市分别用60000元以相同的进价购进相同箱数的水蜜桃，甲超市销售方案是：将水蜜桃按分类包装销售，其中挑出优质大个的水蜜桃400箱，以进价的2倍价格销售，剩下的水蜜桃以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将水蜜桃分类，直接销售，价格按甲超市分类销售的两种水蜜桃售价的平均数定价．若两超市将水蜜桃全部售完，其中甲超市获利42000元(其它成本不计)．问：(1)水蜜桃进价为每箱多少元？(2)乙超市获利多少元？哪种销售方式更合算？15、（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．16、（8分）随着改革开放进程的推进，改变的不仅仅是人们的购物模式，就连支付方式也在时代的浪潮中发生着天翻地覆的改变，除了现金、银行卡支付以外，还有、支付宝以及其他支付方式．在一次购物中，小明和小亮都想从、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.17、（10分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．18、（10分）小王开了一家便利店，今年1月份开始盈利，2月份盈利5000元，4月份的盈利达到7200元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同.（1）求每月盈利的平均增长率；（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利达到多少元？B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知一直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,则此直角三角形斜边上的高为____。
20、（4分）如果关于的方程有实数解，那么的取值范围是_________.21、（4分）观察分析下列数据：0，，，-3，，，，…，根据数据排列的规律得到第10个数据应是__________．22、（4分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G．若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是_____．23、（4分）若关于x的分式方程当的解为正数，那么字母a的取值范围是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D段AB上），回答下列问题：（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是 形．（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是 形．其理由?②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为 ．25、（10分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛. 现将甲、乙两名同学参加射击训练的成绩绘制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩(环)中位数(环)众数(环)方差()甲771. 2乙7. 54. 2 (1)分别求表格中、、的值.(2)如果其他参赛选手的射击成绩都在7环左右，应该选______队员参赛更适合；如果其他参赛选手的射击成绩都在8环左右，应该选______队员参赛更适合.26、（12分）如图①，E是AB延长线上一点，分别以AB、BE为一边在直线AE同侧作正方形ABCD和正方形BEFG，连接AG、CE． (1)试探究线段AG与CE的大小关系，并证明你的结论；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，试求AB的长；(3)将正方形BEFG绕点B逆时针旋转一个锐角后,如图②,问(1)中结论是否仍然成立，说明理由.参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.【详解】∵直线经过二，一，四象限，∴∴，①结论错误；点A，B∴OA=，OB=，②结论正确；直接观察图像，当时，，③结论正确；将，代入直线解析式，得∴，④结论错误；故答案为B.此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.2、B【解析】由折叠前后的两图形全等，得到一些线段相等，连接后转化到一个直角三角形中，由勾股定理可求出线段AF的长，由折叠A与C重合，折痕EF垂直平分AC，进而可以求出EF的长，最后再求EF与AF的比值．【详解】连接AC交EF于点O，连接FC，由折叠得：AF=FC，EF垂直平分AC，设AF=x，则DF=16-x在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF2+CD2=FC2，即：（16-x）2+82=x2，解得：x=10，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=，∴OA=CO=4，在Rt△FOC中，OF=，EF=2OF=4，∴，故选B．考查折叠的性质、勾股定理、矩形的性质等知识，将所求线段转化到一个直角三角形中是解决问题的关键，利用勾股定理建立方程求解是常用的方法．3、D【解析】根据必然事件的概念.（有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件.）【详解】解：3天内会下雨是随机事件，A错误；经过有交通信号灯的路口遇到红灯是随机事件，B错误；打开电视，正在播广告是随机事件，C错误；367人中至少有2个人的生日相同是必然事件，D正确，故选：D．本题主要考查必然事件与随机事件的区别，他们的区别在于必然事件一定会发生，随机事件有可能发生，有可能不发生.4、D【解析】在运动变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值y都有唯一确定的值与之对应，那么y是x的函数，x是自变量．【详解】A. ，B. ，C. ，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，符合函数的定义，不符合题意，D. ，对于x的每一个值，y都有两个确定的值与之对应，故不是函数，本选项符合题意.故选：D本题考核知识点：函数. 解题关键点：理解函数的定义.5、C【解析】设甲与乙的距离为s，根据图像可求出解析式，即可进行求解.【详解】解：设甲与乙的距离为s，则关于t的函数为s＝kt+b（k≠0），将（0，12）（50，0）代入得，解得k＝﹣0.24，b＝12，函数表达式，s＝﹣0.24t+12（0≤t≤50），则30秒后，s＝4.8设甲自A点移动的距离为y，则y+s＝12+1.5×30解得：y＝52.2∴甲自A点移动52.2m．故选：C．此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数解析式的求解.6、B【解析】根据平方根、算术平方根的求法，对二次根式进行化简即可．【详解】A．＝2，此选项错误；B．＝2，此选项正确；C． ＝﹣2，此选项错误；D．＝2，此选项错误；故选：B．本题考查了二次根式。
