2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷基础知识达标测（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）考前须知：1．本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题2．测试范围：第二十一章~第二十二章（华东师大版）第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）若代数式x−1x−2有意义，则实数x的取值范围是（ ）A．x≥2 B．x≥1且x≠2 C．x＞1且x≠2 D．x≥1【分析】直接利用二次根式的定义结合分式的性质得出答案．【解答】解：∵代数式x−1x−2有意义，∴x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：B．2．（4分）在下列方程中，一元二次方程是（ ）A．3x2−2x=1 B．ax2+bx+c＝0 C．3x2+7＝0 D．（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为一元二次方程．【解答】解：A、3x2−2x=1是分式方程，不是整式方程，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，原方程ax2+bx+c＝0无二次项，不符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意；C、原方程3x2+7＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D、原方程（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1化简后得到3x﹣9＝0，二次项抵消，不符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．故选：C．3．（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．16a B．a2+b2 C．ba D．45【分析】根据最简二次根式的意义进行判断即可．【解答】解：A、16a=4a，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、a2+b2是最简二次根式，故本选项符合题意；C、ba=aba，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、45=35，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．4．（4分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（ ）A．(x−32)2=134 B．(x−34)2=12 C．(x−34)2=1716 D．(x−32)2=114【分析】移项，系数化成1，再配方，即可得出选项．【解答】解：2x2﹣3x﹣1＝0，2x2﹣3x＝1，x2−32x=12，x2−32x+916=12+916，（x−34）2=1716，故选：C．5．（4分）三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（ ）A．﹣11 B．13 C．11或8 D．11和13【分析】先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．【解答】解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长＝3+6+4＝13．故选：B．6．（4分）如果关于x的方程（m﹣2）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0只有一个实数根，那么方程mx2﹣（m+2）x+（4﹣m）＝0的根的情况是（ ）A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根【分析】由关于x的方程（m﹣2）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0只有一个实数根，则它为一元一次方程，所以m﹣2＝0，即m＝2；把m＝2代入方程mx2﹣（m+2）x+（4﹣m）＝0得2x2﹣4x+2＝0，并且可计算出Δ＝0，由此可判断根的情况．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣2（m﹣1）x+m＝0只有一个实数根，∴m﹣2＝0，即m＝2，则方程mx2﹣（m+2）x+（4﹣m）＝0变为：2x2﹣4x+2＝0，Δ＝42﹣4×2×2＝0，所以方程有两个相等的实数根．故选：C．7．（4分）已知﹣1＜a＜4，则化简1+2a+a2−a2−8a+16的结果是（ ）A．﹣3 B．3 C．2a﹣3 D．3﹣2a【分析】先根据完全平方公式化简，再由a2=|a|，进行化简．【解答】解：∵﹣1＜a＜4，原式=(a+1)2−(a−4)2，＝|a+1|﹣|a﹣4|，＝a+1+a﹣4，＝2a﹣3，故选：C．8．（4分）“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，则可列方程为（ ）A．100（1+x）2＝121 B．100（1+x%）2＝121 C．100（1+2x）＝121 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝121【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意即可列出方程求解．【解答】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意得100（1+x）2＝121．故选：A．9．（4分）已知xy＜0，化简二次根式x−yx2的正确结果为 （ ）A．y B．−y C．−y D．−−y【分析】先根据xy＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x、y的取值，最后再化简即可．【解答】解：∵xy＜0，∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0，又∵x−yx2有意义，∴y＜0，∴x＞0，y＜0，当x＞0，y＜0时，x−yx2=−y，故选：B．10．（4分）若实数a，b满足a2+3a＝2，b2+3b＝2，且a≠b，则（1+a2）（1+b2）＝（ ）A．18 B．12 C．9 D．6【分析】先利用已知等式可把a、b看作方程x2+3x﹣2＝0的两个不同实根，则根据根与系数的关系得到a+b＝﹣3，ab＝﹣2，然后利用完全平方公式把（1+a2）（1+b2）变形为1+（a+b）2﹣2ab+a2b2，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a2+3a﹣2＝0，b2+3b﹣2＝0，∴a，b为方程x2+3x﹣2＝0的两个不同实根．∴a+b＝﹣3，ab＝﹣2，∴（1+a2）（1+b2）＝1+a2+b2+a2b2＝1+（a+b）2﹣2ab+a2b2＝1+9+4+4＝18．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算27−313的结果是 23 ．【分析】先把各二次根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝33−3＝23．故答案为：23．12．（4分）若最简二次根式2b−4与211−b是同类二次根式，则b＝ 5 ．【分析】根据同类二次根式的定义可得2b﹣4＝11﹣b，解之即可求解，【解答】解：∵最简二次根式2b−4与211−b是同类二次根式，∴2b﹣4＝11﹣b，解得b＝5，故答案为：5．13．（4分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0有一个根是x＝1，则a＝ ﹣1 ．【分析】把x＝1代入一元二次方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0得a﹣1+a2﹣a＝0，再解方程，然后利用一元二次方程的定义得到满足条件的a的值．【解答】解：把x＝1代入方程（a﹣1）x2+a2x﹣a＝0得a﹣1+a2﹣a＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，因为a﹣1≠0，所以a的值为﹣1．故答案为：﹣1．14．（4分）设x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则x12+3x2+x1x2= 11 ．【分析】根据根与系数的关系得x1+x2＝3，根据方程解的定义得x12−3x1+1＝0，即x12=3x1﹣1，代入所求的式子计算即可．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个根，∴x1+x2＝3，x12−3x1+1＝0，x1x2＝1，∴x12=3x1﹣1，∴x12+3x2+x1x2＝3x1﹣1+3x2+1＝3（x1+x2）＝3×3＝9．故填空答案：9．15．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，则关于x的方程a（x+2）2+bx+2b+c＝0的根为 x＝2021 ．【分析】结合已知条件得到x+2＝2022，求得x即可．【解答】解：a（x+2）2+bx+2b+c＝0整理得a（x+2）2+b（x+2）+c＝0，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的其中一根为x＝2023，∴关于x的方程a（x+2）2+b（x+2）+c＝0，其中一根为x+2＝2023，解得x＝2021．故答案为：x＝2021．16．（4分）已知方程：x2﹣4x+a＝0的一个根大于3，另一个根小于3，则a的取值范围 a＜3 ．【分析】令方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝4，x1⋅x2＝a，根据题意，知（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，于是a﹣3×4+9＜0，解得a＜3．【解答】解：令方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝4，x1⋅x2＝a，根据题意，若x1＜3，x2＞3，则x1﹣3＜0，x2﹣3＞0，∴（x1﹣3）（x2﹣3）＜0．∴x1⋅x2﹣3（x1+x2）+9＜0，a﹣3×4+9＜0，解得a＜3，故答案为：a＜3．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）计算：（1）(2023−π)0+|3−1|−38+12；（2）(3+2)(3−2)+6×23．【分析】（1）利用零指数幂、绝对值、立方根和算术平方根计算即可；（2）利用平方差公式和二次根式的乘法进行计算，再进行加减法即可．【解答】解：（1）原式=1+3−1−2+23=33−2；（2）原式=(3)2−(2)2+6×23＝3﹣2+2＝3．18．（8分）解方程：（1）x2﹣2x﹣7＝0；（2）3x（x﹣1）＝1﹣x．【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）移项后，提取公因式分解因式解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣7＝0，移项，得x2﹣2x＝7，配方，得x2﹣2x+1＝7+1，即（x﹣1）2＝8，∴x−1=±22，解得x1=1+22，x2=1−22．（2）3x（x﹣1）＝1﹣x，移项，得3x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，因式分解，得（x﹣1）（3x+1）＝0，∴x﹣1＝0或3x+1＝0，解得x1＝1，x2=−13．19．（6分）先化简，再求值：（2m+1m−1）÷m2−1m，其中m=3+1．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．【解答】解：（2m+1m−1）÷m2−1m=2m+1−mm⋅m(m+1)(m−1) =m+1m⋅m(m+1)(m−1) =1m−1，当m=3+1时，原式=13+1−1=13=33．20．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣3x+2＝0．（1）若x＝2是该方程mx2﹣3x+2＝0的一个根，求m的值；（2）若一元二次方程mx2﹣3x+2＝0有实数根，求m的取值范围．【分析】（1）把x＝2代入方程得到4m﹣6+2＝0，然后解一次方程即可；（2）根据根的判别式的意义得到m≠0且Δ＝（﹣3）2﹣8m≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：（1）把x＝2代入方程得到4m﹣6+2＝0，解得m＝1，即m的值为1；（2）根据题意得m≠0且Δ＝（﹣3）2﹣8m≥0，解得m≤98且m≠0，即m的取值范围为m≤98且m≠0．21．（。
