第 1 页，共 11 页 期中数学试卷期中数学试卷 题号 一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. -3 的相反数是（） A. 3B. -3C. D. - 2. 在（-3）3、（-3）2、-32、|-3|中负数的个数（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 3. 在某地一天中的最高气温 10，最低气温是-3，则该地这一天的温差是（） A. -13B. 7C. 13D. -7 4. 已知点 P 是 CD 中点，则下列等式中正确的个数是（） PC=PD PC= CD CD=2PD PC+PD=CD A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个 5. 下列各式计算正确的是（） A. 4 =1B. -32=9C. -5（-5）=1D. -1-1=0 6. 下列说法错误的是（） A. m、n 互为倒数，则 mn=1 B. m、n 互为相反数，则 m+n=0 C. （-2）5表示 5 个-2 相乘 D. 两个数比较大小，绝对值大的反而小 7. 如图，三角形 ABC， BAC=90， AD 是三角形 ABC 的高，图中相等的是（） A. B=CB. BAD=BC. C=BADD. DAC=C 8. 下列图形中表示北偏东 60的射线是（） A. B. 第 2 页，共 11 页 C. D. 9. 如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（） A. +a 和-（-a）互为相反数B. +a 和-a 一定不相等 C. -a 一定是负数D. -（+a）和+（-a）一定相等 10.时钟的时针和分针垂直的时刻（） A. 12：15B. 3：00C. 3：30D. 11：45 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 11.平方等于 4 的数是______，立方等于-8 的数是______ 12.比较大小：- ______- （填“”或“”） 13.-（-4）3=______ 14.用一副三角板可以画出最大的锐角是______，最大的钝角是______ 15.若B 的余角为 57.12，则B=__________________ 16.如果|a-4|=4，则 a=______ 17.如图，已知，OE 平分AOB，OF 平分BOC， EOF=65，则AOC=______ 18.上午十点半，时针与分针夹角的度数______ 19.A、B、C 三点共线，线段 AB=8，BC=5，则 AC=______ 20.定义一种关于的新运算，观察下列各式： 2（-1）=23-1 -34=-33+4 52=53+2 -1（-3）=-13-3 （1）请你猜一猜（-5）（-7）=______ （2）请你想一想 ab=______ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 20.0 分） 21.计算： （1）3（-2）+8（-4） 第 3 页，共 11 页 （2）4（- ）2-23（-8） （3）2（-2）3-（-4） （4）（ +）（-48） （5）15 -（-15） -15 四、解答题（本大题共 4 小题，共 30.0 分） 22.画一条数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并用“” 把它们连接起来再把它 们放在相应的大括号里 -2 ，0，1.5，-1，|-3|，-22 正数______ 分数______ 负整数______ 整数______ 23.作图题 （1）如图一，按要求画图： 延长 BA、CD 相交于点 E， 延长 BD 到点 F，使得 DF=BD， 连接 AC 交 BD 于点 G （2）尺规作图： 如图二，D 是三角形 ABC 的边 BC 延长线上一点，请在ACD 内部画出ACE=A； 测量并比较ECD 与B 的大小关系（直接写出答案） 第 4 页，共 11 页 24.如图，O 为直线 AB 上一点，OM 是AOC 的角平分线，ON 是COB 的平分线 （1）指出图中所有互为补角的角 （2）求MON 的度数 （3）指出图中所有互为余角的角 25.已知 a 为整数 （1）|a|能取最______（填“大”或“小”）值是______此时 a=______ （2）|a|+2 能取最______（填“大”或“小”）值是______此时 a=______ （3）2-|a-1|能取最______（填“大”或“小”）值是______此时 a=______ （4）|a-1|+|a+2|能取最______（填“大”或“小”）值是______此时 a=______ 第 5 页，共 11 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了相反数的意义只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是 0 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解：-3 的相反数是 3 故选 A 2.【答案】B 【解析】解：因为（-3）3=-27； （-3）2=9； -32=-9； |-3|=3 所以负数的个数为 2 个 故选：B 根据有理数的乘方和绝对值的意义即可求解 本题考查了有理数的乘方、正数和负数、绝对值，解决本题的关键是计算过程中注意符 号 3.【答案】C 【解析】解：根据题意，得：10-（-3）=10+3=13， 所以该地这一天的温差是 13C 故选：C 根据有理数的减法即可求解 本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是有理数减法法则的运用 4.【答案】D 【解析】解：P 是 CD 中点， PC=PD，PC= CD，CD=2PD，PC+PD=CD， 正确的个数是，共 4 个； 故选：D 根据线段中点的性质、结合图形解答即可 本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思 想是解题的关键 5.【答案】C 【解析】解：A.4 =44=16，所以 A 选项错误； B-32=-9，所以 B 选项错误； C-5（-5）=1，所以 C 选项正确； D-1-1=-2，所以 D 选项错误 故选：C 第 6 页，共 11 页 根据有理数的混合运算即可求解 本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是计算过程中注意符号 6.【答案】D 【解析】解：A、m、n 互为倒数， mn=1，正确，故本选项不符合题意； B、m、n 互为相反数， m+n=0，正确，故本选项不符合题意； C、（-2）5表示 5 个-2 相乘，正确，故本选项不符合题意； D、只有两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，如两个数是 3 和 2，|3|=3，|2|=2， 而 32，错误，故本选项符合题意； 故选：D 根据倒数，相反数，乘方的意义，有理数的大小比较逐个判断即可 本题考查了倒数，相反数，乘方的意义，有理数的大小比较等知识点，能熟记知识点的 内容是解此题的关键 7.【答案】C 【解析】解：AD 是三角形 ABC 的高， ADB=ADC=90=BAC， B+C=90，BAD+B=90，C+CAD=90， B=DAC，C=BAD， 故选：C 由三角形高的定义可得ADB=ADC=90=BAC， 由三角形内角和定理和直角三角形的 性质可求解 本题考查了三角形内角和定理，熟练运用直角三角形的性质是本题的关键 8.【答案】A 【解析】解：北偏东 60就是从北向东偏 60，即从上往右偏 60， 故选：A 根据方向角的定义解答即可 本题考查了方向角的定义，解答时注意方向和角度 9.【答案】D 【解析】解：A、+a 和-（-a）互为相反数；错误，二者相等； B、+a 和-a 一定不相等；错误，当 a=0 时二者相等； C、-a 一定是负数；错误，当 a=0 时不符合； D、-（+a）和+（-a）一定相等；正确 故选 D 根据相反数的定义去判断各选项 本题考查了相反数的定义及性质，在判定时需注意 0 的界限 10.【答案】B 【解析】解：时钟的时针与分针互相垂直，即时针与分针的夹角是 90， 3 点整时，时针指向 3，分针指向 12 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30， 因此 3 点整分针与时针的夹角正好是 90 度，时针和分针正好垂直 故选：B 钟表里，时钟的时针与分针互相垂直的时刻有若干个，本题需要根据所给的时刻进行判 第 7 页，共 11 页 断即可得出答案 本题考查钟表时针与分针的夹角在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系： 分针每转动 1时针转动（ ），并且利用时针和分针的位置关系建立角的图形 11.【答案】2；-2 【解析】解：因为 22=4，（-2）2=4所以平方等于 4 的数是2； 又（-2）3=-8，所以立方等于-8 的数是-2 首先根据平方运算法则即可求出平方等于 4 的数；然后根据立方运算法则即可求出立方 等于-8 的数 乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1 的奇数次幂是-1，-1 的偶数次幂是 1 12.【答案】 【解析】解： ， - - ； 故答案为： 根据两负数比较大小的法则进行比较即可 本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的 关键 13.【答案】64 【解析】解：-（-4）3 =-（-4）（-4）（-4） =444 =64 故答案为：64 由乘方的意义可得-（-4）3=-（-4）（-4）（-4）=64 本题考查有理数的乘方；熟练掌握乘方的运算法则是解题的关键 14.【答案】75 165 【解析】 解：用一副三角板可以画出：30、45、60、75、15，五个锐角，其中最大 的锐角为 75 用一副三角板可以画出最大的锐角是 75，最大的钝角是 90+75=165 故答案为：75；165 根据三角板原有的 30、45、60、90四种角，依据可以直接画出的角和利用和或差画 出的角，即可得到结论 本题主要考查了角的计算， 按照直接画出和通过角的求和或求差作出的角即可得出所有 情况 15.【答案】32 52 48 【解析】解：B 的余角=90-B=90-57.12=32.88=325248 故答案为：32，52，48 根据余角的和等于 90列式计算即可求解 本题考查了余角及补角的知识，关键是掌握互为余角的两角之和为 90，互为补角的两 第 8 页，共 11 页 角之和为 180，是基础题，需熟练掌握 16.【答案】8 或 0 【解析】解：|a-4|=4， a-4=4， 当 a-4=4， 解得：a=8， 当 a-4=-4， 解得：a=0， 综上所述：a=8 或 0 故答案为：8 或 0 直接利用绝对值的性质计算得出答案 此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键 17.【答案】130 【解析】解：OE 平分AOB，OF 平分BOC， AOB=2BOE，BOC=2BOF， EOF=65， AOC=130， 故答案为：130 根据角平分线的定义和角的关系解答即可 此题考查角平分线的定义，关键是根据角平分线得出AOB=2BOE，BOC=2BOF 18.【答案】135 【解析】解：钟表上的时间为 10 时 30 分， 时针指向 10 与 11 的正中间，分针指向 6， 时针与分针的夹角度数=120+302=135 故答案为：135 当钟表上的时间为 10 时 30 分，则时针指向 10 与 11 的正中间，分针指向 6，时针与分 针的夹角为四大格半， 根据钟面被分成 12 大格， 每大格为 30即可得到时针与分针的夹 角度数 本题考查了钟面角，利用钟面被分成 12 大格，每大格为 30进而求出是解题关键 19.【答案】3 或 13 【解析】解：本题有两种情形： （1）当点 C 段 AB 上时，如图，AC=AB-BC，又AB=8，BC=5AC=8-5=3； （2） 当点 C 段 AB 的延长线上时， 如图， AC=AB+BC， 又AB=8， BC=5， AC=8+5=13 故答案为：3 或 13 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可能， 再根据正确画出的图形解题 本题考查的是两点间的距离，解答此题时要注。