2024—2025学年天津市宝坻区第十一中学九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★) 1. 关于 的方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A．1，，5B．1，3，C．1，，0D．1，， (★★) 2. 方程 的解为（ ） A． B． ，C． ，D．， (★) 3. 二次函数 的图象如图所示，那么 的值可以是（ ） A．B．C．D．2 (★★) 4. 对于二次函数 的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向下B．对称轴是直线C．与轴交点为D．顶点坐标是 (★★) 5. 将抛物线 向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A．B．C．D． (★★) 6. 已知抛物线 与 x轴只有一个交点，则 m的值是（ ） A．2B．C．1D． (★★) 7. 一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共有( )人． A．12B．10C．9D．8 (★★) 8. 若点 ，点 ，点 在二次函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（ ） A．B．C．D． (★★) 9. 在同一坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（ ） A． B． C． D． (★★★) 10. 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围为（ ） A．B．且C．D．且 (★★) 11. 一条抛物线与抛物线 的形状相同、开口方向相反，与抛物线 的顶点相同，求该抛物线的解析式（ ） A．B．C．D． (★★★) 12. 已知抛物线 （ a， b， c是常数， ， ）经过点 ，其对称轴是直线 ．有下列结论：① ；②关于 x的方程 有两个不等的实数根；③ ，其中，正确结论的个数是（ ） A．0B．1C．2D．3 二、填空题(★★) 13. 关于 的方程 是一元二次方程，则 的值为 ____ . (★★) 14. 如果二次函数 的图象经过点 和 ，那么 的值为 ________ ． (★★) 15. 若抛物线 的顶点在直线 上，则 的值为 ________ ． (★★) 16. 设 是一元二次方程 的两实数根，则 的值为 ______ . (★★) 17. 飞机着陆后滑行的距离 （单位： ）关于滑行的时间 （单位： ）的函数解析式是 飞机着陆后滑行停下来，滑行的时间是 ______ s． (★★) 18. 已知二次函数 ，当自变量 满足 时，函数值 的取值范围 ______ ． 三、解答题(★★★) 19. 解方程 (1) (2) (★★★) 20. 已知关于 x的方程 ． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)如果方程有一个根为 ，求方程的另一个根及 的值． (★★★) 21. 已知当 时，二次函数有最大值5，且图象过点 ， (1)求此二次函数解析式； (2)你能通过上下平移函数图象，使它经过点 吗？若能，请写出平移方案． (★★) 22. 某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是256万元．假设该公司每个月生产成本的下降率都相同，求每个月生产成本的下降率． (★★) 23. 如图，已知抛物线 与直线 交于 ， 两点． (1)求 的值和一次函数的解析式. (2)请直接写出关于 的不等式 的解集 (★★★) 24. 如图，花圃基地要用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为16米． (1)若矩形 的面积为182平方米，求矩形的边 的长． (2)要想使花圃的面积最大， 边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？ (★★★) 25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 轴交于 两点， 点在原点的左侧， 点的坐标为 ，与 轴交于 点，点 是直线 下方的抛物线上一动点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)过 点作 轴的平行线交直线 于点 ，求线段 的最大值． (3)在直线 找一点 ，使得 为等腰三角形，直接写出 点坐标 。
