一元四次方程的求根公式-完整 (2012-01-12 14:42:01)转载▼ 我以前发过了此文，但文中有缺少部分，此次经过更正2013.06.02 一元三次方程求解，中国的范盛金推导的求根公式较为合理，简明 实质上B2-4AC >0时情况可以作为一个通用公式，因为一般实数均可用复数形式表述按下述方法可以简明地判断重根 与三次方程不同的是，四次方程求解需要复数运算支持，因为中间数据均会出现复数我已经发表的复数系统可作为计算的工具使用关于四次方程求解程序我暂时无时间写，不过可利用QR方法求任意实数多项式方程的所有根（QR程序我也已发表于博客中，可以引用) 一元四次方程一般式：ax4+bx3+cx2+dx+e=0（a≠0,a,b,c,d,e∈R）p=-(3b2-8ac) q=3b4+16a2c2-16ab2c+16a2bd-64a3e r=-(b3-4abc+a2d) 2A=p2-3q B=pq-9r C=q2-3pr若A=B=0y1=y2=y3=-p/3=-q/p=-3r/qx1=1/4a(-b+√y1+√y2+√y3) X3=1/4a(-b+√y1-√y2-√y3)X2=1/4a(-b-√y1+√y2-√y3) X4=1/4a(-b-√y1-√y2+√y3) 若B2-4AC=0 y1=-p+k y2=y3=-k/2 k=B/A A<>0 ///新补充x1=1/4a(-b+√y1+√y2+√y3) X3=1/4a(-b+√y1-√y2-√y3)X2=1/4a(-b-√y1+√y2-√y3) X4=1/4a(-b-√y1-√y2+√y3)若B2-4AC<0T=(2Ap-3B)/(2A1.5 )y1=-1/3(p+2Acos(1/3ArccosT))y2=-1/3(p+2Acos(1/3ArccosT+2π/3))y3=-1/3(p+2Acos(1/3ArccosT-2π/3)) x1=1/4a(-b+√y1+√y2+√y3)X2=1/4a(-b-√y1+√y2-√y3)X3=1/4a(-b+√y1-√y2-√y3)X4=1/4a(-b-√y1-√y2+√y3) 若 B2-4AC >0 令 。