5含参不等式满分晋级阶梯 不等式1级不等式的概念和性质不等式2级含参不等式方程6级含参方程组不等式3级不等式的应用春季班第七讲春季班第五讲暑期班第七讲 漫画释义 天平知识互联网 编写思路： 题型一：让学生掌握解一元一次不等式及一元一次不等式组的解法，认识解集，理解解与解集的区别和联系； 题型二：让学生掌握含参不等式（系数含参和不含参两种类型）的解法. 对系数含参的不等式，让学生理解和掌握参数系数的讨论方法，并与含参方程的讨论方法进行比较、认识. 题型三：对于绝对值不等式，通过两种方法让学生理解 （1）代数方法：即讨论、去绝对值，变成一元一次不等式，求解集. （2）几何方法：利用绝对值的几何意义求解.题型一：不等式（组）的基本解法思路导航定 义示例剖析一元一次不等式：类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫作一元一次不等式.，，一元一次不等式标准形式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为或的形式（其中）.，等都是一元一次不等式的标准形式不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫作不等式的解． ，，，，都是不等式的解，当然它的解还有许多．不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫作不等式的解集．一般不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解．不等式的解集可以用数轴来表示．是的解集；是的解集解一元一次不等式的步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项（化成或形式）→系数化为（化成或的形式）．不等式的解与不等式解集的区别与联系：不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值组成的集合；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解．定 义示例剖析一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组．和都是一元一次不等式组；不是一元一次不等式组一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，称这个不等式组无解（解集为空集）．解一元一次不等式组的步骤：⑴ 求出这个不等式组中各个不等式的解集；⑵ 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集．由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型：（表中）不等式图示解集（同大取大）（同小取小）（大小交叉中间找）无解（大大小小无解了）典题精练【例1】 ⑴解不等式.⑵解不等式组，并在数轴上表示出解集.⑶求不等式组的整数解．⑷解不等式组⑸解不等式组（2012年朝阳一模）【解析】⑴；⑵由①得 由②得∴原不等式组的解集是. ⑶由①得 ； 由②得 ．∴此不等式组的解集为． ∴此不等式组的整数解为0，1．⑷原不等式组等价于不等式组解得：⑸无解【点评】通过此题告知学生不等式组无解的写法.题型二：含参数的不等式（组）思路导航 对于含参不等式，未知数的系数含有字母需要分类讨论：如不等式， 分类情况解集情况时解集为．时解集为.时若，则解集为任意数；若，则这个不等式无解．例题精讲 【引例】⑴关于的一次不等式组无解集，则，的大小关系是 ．⑵关于的一次不等式组的解集是，则，的大小关系是 ．⑶关于的一次不等式组的解集是，则，的大小关系是 ．⑷关于的一次不等式组的解集是，则，的大小关系是 ．【解析】 ⑴；⑵；⑶；⑷.【点评】先根据不等式组解集的情况得到大小关系，再对“是否取等”情况单独分析.典题精练 【例2】 解关于的不等式：⑴⑵⑶⑷⑸⑹【解析】 ⑴ ⑵移项得：当时，解集为当时，解集为当时，不等式变为，故不等式无解⑶移项，合并同类项得：当，即时，不等式解集为当，即时，不等式解集为当时，即时，不等式变为，故不等式解集为任意数.⑷不等式变形得：，因不知的正负性，故分类讨论①当，即时，解集为②当，即时，解集为③当，即时，不等式无解.⑸∵，∴不等式解集为⑹，不等式解集【点评】第1小题为系数不含参的，第2至第4为系数含参的需要分类讨论，第5,6题都是系数恒正（恒负）的问题不需要分类讨论.【总结】解决系数含参的一元一次不等式步骤：1. 移项合并同类项后得到最简式或； 2．对系数进行分类讨论；（此时注意分析系数有可能是恒正或恒负） 3．对系数为0的情况单独分析，此时不等式解集为任意数或无解.【例3】 ⑴不等式的解集与的解集相同，则的值是 ．⑵关于的不等式的解集如图所示，则的值为 . ⑶关于的不等式的解集为，则参数的值 .⑷ ①若不等式组的解集是，则的取值范围是 . ②若不等式组的解集是，则的取值范围是 .A． B． C． D．（北京二中期中考试）⑸已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．⑹已知关于的不等式组无解，则的取值范围是 ．【解析】 ⑴由不等式解得，即，则；⑵由不等式解得，可得，；⑶⑷ ①D；②. ⑸当时，不等式组无解，（大于大的，小于小的无解），∴．⑹解不等式组得，当时，不等式组无解（大于大的，小于小的无解），∴．【例4】 ⑴ 已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ． ⑵ 如果关于的不等式的正整数解只有4个，那么的取值范围是（ ）A． B． C． D．（北京五中期中考试）【解析】 ⑴ ；⑵A.【总结】（供教师参考）对于解决不等式组的整数解个数问题步骤：以例4（1）为例 1.写出不等式组的解集；例如2.根据整数解的个数在数轴上画出简图； 可得； 3.对于是否取等号单独讨论分析. 当时，解集为此时有五个整数解，不合题意； 当时，解集为此时有四个整数解，合题意. 综上可得. 【探究对象】以下对于含有字母系数的一元一次不等式组的问题进行变式和拓展，主要针对整数根问题和解含参的不等式组，需要分类讨论.【变式】试确定实数的取值范围，使不等式组恰有两个整数解.【解析】 不等式组的解为恰有两个整数解，则这两个整数解必为则，解得.【拓展1】如果关于不等式组的整数解仅为1，2，3，则的取值范围是 ，的取值范围是 ． （2011年西城区期末考试）【解析】 由原不等式组可得．因不等式组的整数解仅为1，2，3，于是有，，由得，由得.【拓展2】解关于的不等式组：【解析】原不等式组可化为，当，即时，不等式组的解集为；当，即时，不等式组的解集为．【拓展3】已知关于的不等式组⑴若不等式组无正整数解，求的取值范围；⑵是否存在实数，使得不等式组的解集中恰含了个正整数解. 若存在请求出的取值范围.【解析】 化简不等式组得当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为⑴若不等式组无正整数解，显然时，均不合题意；当时，应有，得，所以原不等式组无正整数解时，的取值范围是；⑵当时，不等式组的解集中均有无数个正整数解.当时，依题意得，解得.故当时，不等式组的解集中恰含了个正整数解.题型三：复杂的不等式（组）思路导航 定义示例剖析绝对值不等式：不等式中未知数含有一个或几个绝对值的不等式.， 对于复杂的不等式可采用整体思想，例如，此时不必去括号可直接把看成一个整体去解.典题精练 【例5】 解下列不等式 ：⑴ ．⑵ ．⑶ 【解析】 ⑴ （法一）零点分类讨论：①即． ②即．综上得，或．（法二 ）应用绝对值的几何意义：或．⑵（法一）零点分类讨论：① 即．② 即．综上得，．（法二）应用绝对值的几何意义：．⑶ （法一）零点分类讨论：① 即． ② 即综上得，（法二）应用绝对值的几何意义：【例6】 解不等式⑴ ⑵ 【解析】 ⑴（法一）零点分类讨论：① 即． ② 即．综上得，或．（法二）应用绝对值的几何意义：或．⑵ 应用绝对值的几何意义，易得为任意数.【总结】绝对值不等式的解法，通常根据绝对值的意义，用讨论的方法，去掉绝对值的符号，将绝对值不等式化为不等式组进行求解.也可根据数轴，利用绝对值的几何意义进行求解.真题赏析【例7】 已知，，且，求的取值范围．【解析】复习巩固题型一 不等式（组）的基本解法 巩固练习【练习1】 不等式组的最小整数解是( ) A．0 B．1 C．2 D．－1【解析】A题型二 含参数的一元一次不等式（组） 巩固练习【练习2】 为参数，解不等式【解析】 不等式化简为当时，解集为当时，解集为当时，解集为任意数.【练习3】 ⑴若不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的取值范围是 .⑵若不等式组的解集是，则的取值范围是 ．⑶如果关于的不等式组无解，则的取值范围是 .【解析】 ⑴；⑵； ⑶. 【练习4】 ⑴ 关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是（ ）．A. B. C. D．⑵已知关于的不等式组的整数解有5个，则的取值范围是 .【解析】 ⑴ C. 不等式组可化得∴这四个整数只能是，，，，故，即．⑵.题型三 复杂的不等式（组） 巩固练习【练习5】 解下列不等式：【解析】 或第十四种品格：信念朋友的信任公元前4世纪，在意大利，有一个名叫皮斯阿司的年轻人触犯了国王。
皮斯阿司被判绞刑，在某个法定的日子要被处死皮斯阿司是个孝子，在临死之前，他希望能与远在百里之外的母亲见最后一面，以表达他对母亲的歉意，因为他不能为母亲养老送终了他的这一要求被告知了国王国王感其诚孝，决定让皮斯阿司回家与母亲相见，但条件是皮斯阿司必须找一个人来替他坐牢，否则他的一愿望只能是镜中花水中月这是一个看似简单其实近乎不可能实现的条件有谁肯冒着被杀头的危险替别人坐牢，这岂不是自寻死路但，茫茫人海，没有人不怕死，而且真的替别人坐牢。