初中数学九年级上册 1 9 人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册 第二十二章第二十二章 综合测试卷综合测试卷 02 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 4 分 共分 共 28 分 分 1 若用配方法将二次函数 2 342yxx 化成 2 ya xhk 的形式 则h k的值分别为 A 2 3 h 10 3 k B 2 3 h 10 3 k C 2h 6k D 2h 2k 2 已知点 11 x y 22 xy 两点不重合 均在抛物线 2 1yx 上 则下列说法正确的是 A 若 12 yy 则 12 xx B 若 12 xx 则 12 yy C 若 12 0 xx 则 12 yy D 若 12 0 xx 则 12 yy 3 抛物线 2 6yx 可以看成是由抛物线 2 65yx 按下列何种变换得到的 A 向上平移 5 个单位长度B 向下平移 5 个单位长度 C 向左平移 5 个单位长度D 向右平移 5 个单位长度 4 二次函数 2 0yaxbxc a 的大致图象如图 22 6 所示 关于该二次函数 下列说法错误的是 A 函数有最小值 B 对称轴是直线 1 2 x C 当xa 时 y随x的增大而减小 初中数学九年级上册 2 9 D 当12x 时 0y 5 若二次函数 2 0yaxbxc a 的图象与x轴有两个交点 坐标分别为 1 0 x 2 0 x 且 12 xx 图象上有一点 00 Mxy在x轴下方 则下列判断正确的是 A 0a B 2 40bac C 102 xxx D 0102 0a xxxx 6 已知0a 在同一直角坐标系中 函数yax 与 2 yax 的图象有可能是 ABCD 7 图 22 7 阴影部分表示的是二次函数 2 1 2 2 yx 的图象在x轴上方的部分与x轴所围成的区域 你认为 该区域的面积可能是 A 3B 16 3 C 2 D 8 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 8 若抛物线 2 yxbxc 与y轴交于点 A 与x轴的正半轴交于B C两点 且2BC 3 ABC S 则 b 9 二次函数 2 6yxxc 的图象的顶点与原点的距离为 5 则c 10 若抛物线 2 244yxx 与直线6yxm 只有一个公共点 则m 初中数学九年级上册 3 9 11 图 22 8 是二次函数 2 0yaxbxc a 的图象的一部分 给出下列命题 0abc 2ba 2 0axbxc 的两个根分别为3 和 1 20abc 其中正确的命题是 填写正确命题的序号 三 解答题 共三 解答题 共 56 分 分 12 10 分 已知在同一平面直角坐标系中 正比例函数5yx 与二次函数 2 2yxxc 的图象交于点1Am 1 求m c的值 2 求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标 13 10 分 在平面直角坐标系中 O为坐标原点 二次函数 2 14yxkx 的图象与y轴交于点A 与x轴的负半轴交于点B 且6 AOB S 1 求点A与点B的坐标 2 求此二次函数的解析式 3 如果点P在x轴上 且ABP 是等腰三角形 求点P的坐标 初中数学九年级上册 4 9 14 10 分 某商品的进价为每件 30 元 现在的售价为每件 40 元 每星期可卖出 150 件 市场调查反映 如果每件的售价每涨 1 元 售价每件不能高于 45 元 那么每星期少卖 10 件 设每件涨价x元 x为非负整 数 每星期的销量为y件 1 求y与x的函数关系式及自变量 x 的取值范围 2 如何定价才能使每星期的利润最大 且每星期的销量较大 每星期的最大利润是多少 15 12 分 2013 山东莱芜节选 如图 22 9 抛物线 2 0yaxbxc a 经过点30A 1 0B 2 1C 交y轴于点M 1 求抛物线的表达式 2 D为抛物线在第二象限部分上的一点 作DE垂直x轴于点E 交线段AM于点F 求线段DF长度 的最大值 并求此时点D的坐标 16 14 分 如图 22 10 已知点28 0A 和点28B 0 动点P从点A开始段AO上以每秒 3 个单位长 度的速度向原点O运动 动直线EF从x轴开始以每秒 1 个单位长度的速度向上平行移动 即EFx 轴 并且分别与y轴 线段AB交于E F两点 连接PF 若动点P与动直线EF同时出发 运动时间为t 单 位 s 1 当1 st 时 求梯形OPFE的面积 2 当t为何值时 梯形OPFE的面积最大 最大为多少 3 当 APFOPFE SS 梯形 时 求线段PF的长 初中数学九年级上册 5 9 第二十二章综合测第二十二章综合测试试 答案解析答案解析 1 答案 B 解析 2 22 4210 342323 333 yxxxxx 即 2 3 h 10 3 k 2 答案 D 解析 因为两点不重合 若 12 yy 则 12 xx 故 A B 项不正确 因为开口方向向上 对称轴为y轴 所以若 12 0 xx 则 12 yy 故 C 项不正确 D 项正确 故选 D 3 答案 B 解析 把抛物线 2 65yx 向下平移 5 个单位长度得到抛物线 2 6yx 4 答案 D 解析 由抛物线的开口向上 知0a 函数有最小值 由图象可知 对称轴为直线 1 2 x 因为0a 所以当 1 2 x 时 y随x的增大而减小 由图象可知 当12x 时 0y 故 D 项说法是错误的 5 答案 D 解析 二次函数 2 0 yaxbxc a 与x轴有两个交点 则 2 40bac 所以选项 B 错误 二次函数 图象的开口方向可能向上 也可能向下 所以选项 A 错误 符合条件的点 00 M xy有多种可能 当0a 时 12 xxox 当0a 时 有两种情况 一种是 012 xxx 另一种是 120 xxx 所以选项 C 错误 而当0a 时 102 xxx 所以 0102 0a xxxx 当0a 时 无论 012 xxx 还是 120 xxx 都有 0102 0a xxxx 所以选项 D 正确 6 答案 C 解析 A 选项 在函数yax 中 0a 在 2 yax 中 0a 但当1x 时 两函数图象应有交点1 a 不符合题意 B 选项 在函数yax 中 0a 在 2 yax 中 0a 不符合题意 C 选项 在函数yax 中 0a 在 2 yax 中 0a 且当1x 时 两函数图象有交点1 a 符合题意 D 选项 在函数yax 中 0a 在 2 yax 中 0a 不符合题意 初中数学九年级上册 6 9 7 答案 B 解析 假设该函数与x轴交于点A B 点A在点B的左侧 与y轴交于点C 2 0 A 2 0B 0 2C 故 2 11 2 22 SAB OC 阴影 即42 S阴影 故选 B 8 答案 4 解析 画出抛物线的草图 图略 可知0c 对称轴在y轴右侧 设 1 0 B x 2 0C x 则 12 2BCxx 所以 2 1212 42xxx x 因为 12 xxb 12 x xc 所以 2 42bc 因为 1 3 2 ABC SBC c 所以 1 23 2 c 所以3c 所以 2 432b 所以4b 因为0 2 b x 所以0b 所以4b 9 答案 5 或 13 解析 因为 22 6 3 9yxxcxc 所以顶点坐标是 3 9 c 由勾股定理得 222 395c 所以5c 或 13 10 答案 8 5 解析 由 2 2446xxxm 得 2 21040 xxm 令0A 即1008 40m 得8 5m 11 答案 解析 显然 2 yaxbxc 的图象过 1 0点 所以0abc 故 正确 对称轴为直线1x 即 1 2 b a 所以2ba 故 错误 由抛物线的轴对称性可知 抛物线与 x 轴的交点为 3 0 1 0 所 以 2 0axbxc 的 两 个 根 分 别 为3 1 故 正 确 因 为2ba 所 以 222430abcaacaacac 由函数的图象 知显然有0a 0c 所以30ac 即20abc 故 错误 12 答案 解 1 因为点1 Am 在正比例函数5yx 的图象上 所以515m 所以点A的 坐标为1 5 因为点1 5A 在二次函数 2 2yxxc 的图象上 所以125c 所以2c 2 由 1 知二次函数的解析式为 22 2211yxxx 故二次函数的图象的对称轴为直线1x 顶点坐标为1 1 解析 根据点在图象上 求出m与c的值 从而求出二次函数的解析式 对称轴及顶点坐标 13 答案 解 1 由题意 得0 4A 因为6 AOB S 即 1 6 2 OA OB 所以 1 46 2 OB 得3OB 又因为点B在x轴的负半轴上 所以点B的坐标为 3 0 初中数学九年级上册 7 9 2 将 点3 0B 代 入 14yxkx 得09134k 解 得 2 3 k 所 以 2 5 4 3 yxx 3 因为0 4A 3 0B 所以5AB 当ABAP 时 3 0P 当ABBP 时 5BP 所以2 0P 或 8 0 当APBP 时 P在x轴正半轴上 设 0P x 其中0 x 则 2 316xx 解得 7 6 x 所以 7 0 6 P 综上 满足条件的点 P 的坐标为3 0 或2 0 或8 0 或 7 0 6 解析 1 先根据二次函数的解析式求出点A的坐标 再根据6 AOB S 求出点B的坐标 2 由点B在二次函数的图象上求出二次函数的解析式 3 ABP 是等腰三角形需分类讨论 14 答案 1 15010yx 05x 且x为整数 2 设每星期的利润为w元 则 403015010wxx 2 10501 500 xx 2 5 101 562 5 2 x 因为05x 且x为整数 所以当2x 或3x 时 1 560w 最大值 又因为15010yx 即销售量随x的增大而减小 所以当2x 即每件售价为 42 元时 每星期的利润最 大 且销量较大 此时最大利润为 1560 元 解析 此题根据题意建立二次函数的关系式 利用二次函数的性质求出最大利润 15 答案 解 1 由题意 知 930 0 421 abc abc abc 解得 1 3 2 3 1 a b c 所以抛物线的表达式为 2 12 1 33 yxx 初中数学九年级上册 8 9 所以抛物线的表达式为 2 12 1 33 yxx 2 如答图 22 1 将0 x 代入抛物线表达式 得1y 所以点M的坐标为 0 1 设直线MA的表达式为0ykxn k 则 1 30 n kn 解得 1 3 1 k n 所以直线MA的表达式为 1 1 3 yx 设点D的坐标为 2 000 12 1 33 xxx 则点F的坐标为 00 1 1 3 xx 2 000 121 11 333 DFxxx 2 2 000 1133 3324 xxx 当 0 3 2 x 时 DF取最大值 3 4 此时 2 00 125 1 334 xx 即点D的坐标是 3 5 2 4 解析 1 把3 0 1 0 2 1 三个点代入 2 yaxbxc 组成关于a b c的三元一次方程 组 求解即可 2 由题意得D F两点的横坐标相同 点D在抛物线上 点F在直线AM上 分别把点D 点F的纵 坐标用横坐标表示出来 又因为DF的长等于点D的纵坐标减去点F的纵坐标 故可形成关于x的二次函 数 求其最大值即可 16 答案 解 1 由题意 得当1 st 时 初中数学九年级上册 9 9 1 2 OPFE SOPEFOE 梯形 1 2527 126 2 2 设运动时间为t时 梯形OPFE的面积为y 22 1 28328 2282 7 98 2 ytt tttt 其中 28 0 3 t 所以当7 st 时 梯形OPFE的面积最大 最大为 98 3 当 APFOPFE SS 梯形 呼时 即 2 2 3 228 2 t tt 解得8t 1 2 0t 舍去 当8 st 时 22 8168 5PF 所以当 APFOPFE SS 梯形 时 线段PF的长为8 5 解析 本题既涉及点的运动 又涉及直线的运动 弄清点与线的运动方式及规律是解题关键 BEF 始终 是等腰直角三角形 且EFEB 在解关于面积最。