课题课题 1515有理数的乘方有理数的乘方 一一、、 【【学习目标学习目标】】 1 1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算； 2 2培养观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及探索精神； 3 3渗透分类讨论思想 4 4.了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数 二二、、 【【知识梳理知识梳理】】 1.1.提出问题： .在小学我们已经学习过a a， 记作 2 a， 读作a的平方(或a的二次方)；a a a， 记作 3 a， 读作a的立方(或a的三次方)；那么： na a a aa 个 (n是正整数)呢？ .在小学对于字母a我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取 哪些数呢？举例说明 2.2. 乘方乘方 ：： 求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方. 乘方的结果叫做幂幂，相同的因数叫做底底 数数，相同因数的个数叫做指数指数 na a a aa 个 ，记作 n a，读作a的n次幂（或a的n次方）.因此 n na aa a aa 个 一般地，在 n a中，a取任意有理数，n取正整数 点拨：点拨：应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当 n a看作a的n次方的结 果时，也可以读作a的 n 次幂 3 3我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算， n a就是表示 n 个a相乘，所以 可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算 4.4.计算： (-1) 2 =(-2) 3= (-3) 4= (-4) 5= (-5) 6= (+1) 2= (+2) 3= (+3) 4= (+4) 5= (+5) 6= (1)横向观察：正数的任何次幂都是数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零 的任何次幂都是零 (2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍，偶次幂 (3)任何一个数的偶次幂是什么数？ 5.5.计算： (1)(-3) 2， (-3) 3， -(-3) 5； (2)-3 2， -3 3， -(-3) 5； 点拨点拨：：有理数乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数正数的任何次幂都是正数；；负数的奇次幂是负数负数的奇次幂是负数，， 偶次幂是正数偶次幂是正数；；零的任何次幂都是零零的任何次幂都是零任何一个数的偶次幂都是非负数任何一个数的偶次幂都是非负数用符表示为：（n 是正整数） .当0a 时，0 n a ； .当0a 时， 2 0 n a， 21 0 n a ； .当0a 时，0 n a ； 当a是任意有理数时， 2 0 n a. 2 2 n n aa 21 21 n n aa 6. 科学记数法： .口答：.说出 103，-103，(-10)3的底数、指数、幂 .计算：101，102，103，104，105，106，1010 左边用 10 的 n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情 况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用 10 的 n 次幂表示较大的数，比如一亿，一 百亿等等但是像太阳的半径大约是 696 000 千米，光速大约是 300 000 000 米秒，中国 人口大约 13 亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就要用到科学记数法 .10n的特征：观察： 1 1010， 2 10100， 3 101000， 4 1010000， 5 10100000， 10 1010000000000， 点拨：点拨：10n中的 n 表示 n 个 10 相乘，它与运算结果中 0 的个数相同，比运算结果的数 位少 1. 练习(1)：把下面各数写成 10 的幂的形式 1000=，100000000=，100000000000=。
练习(2)：指出下列各数是几位数10 3，105，1012，10100. 任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以 10 的 n 次幂的形式如： 100=1100=110 2， 6000=61000=610 3， 7500=7.51000=7.510 3 第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识， 我们现在要做的就是把 100，1000，变成 10 的 n 次幂的形式就行了 科学记数法定义 根据上面例子，我们把大于 10 的数记成10na的形式，其中a是整数数位只有一位的 数，n 是自然数，这种记数法叫做科学记数法现在我们只学习绝对值大于 10 的数的科学 记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法说它科学，因为它简单明了，易读易 记易判断大小，在自然科学中经常运用 用字母N表示数，则10nNa110an， 是整数，这就是科学记数法科学记数法 三三、、 【【典例精析典例精析】】 例例 1.1. 计算：(1)(-3) 2， (-3) 3， -(-3) 5； (2)-3 2， -3 3， -(-3) 5； 例例 2.2.计算：(1).(-1) 2001， 32 2， -4 2(-4)2， -2 3(-2)3； (2).11 n 例例 3 3当 a=-3，b=-5，c=4 时，求下列各代数式的值： (1)(a+b) 2 ；(2)a 2-b2+c2 ；(3)(-a+b-c) 2 ； (4)a 2+2ab+b2 例例 4 4当 a 是负数时，判断下列各式是否成立 (1)a 2=(-a)2； (2)a 3=(-a)3； 例例 5 5 *平方得 9 的数有几个？是什么？有没有平方得-9的有理数？为什么？ 例例 6 6若(a+1) 2+|b-2|=0，求20125 ab的值 例例 7.7.用科学记数法表示下列各数： (1).1 000 000=； (2).57 000 000=； (3).696 000=； (4).300 000 000=； (5).-78 000=；(6).12 000 000 000=； 例例 8 8下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ 110 7； 410 3； 8.510 6； 7.0410 5； 3.9610 4 四四、、 【【过关精练过关精练】】 1. 3 2的底数是_______，结果是_______.32的底数是_______，结果是_______. ( 3 2 )4的底数是___，结果是___；( 3 2 )4的底数是___，结果是___； 3 24 的底数是 ___，结果是___。
2. . 2 52 _______；. 48(2)5=_______. 3. n 为正整数，则（1）2n=_______,(1)2n+1=_______. 4.一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______. 5.一个数的立方与这个数的差为 0，则这个数是_______ 6.如果 a2=a,那么 a 的值为（） A.1B.0C.1 或 0D.1 7.一个数的平方等于 16，则这个数是（） A.+4B.4C.4D.8 8.a 为有理数，则下列说法正确的是（） A.a20B.a21 0C.a2+10D.a3+10 9.下列式子中，正确的是（） A.102=(10)(10)B.32=32C.( 2 1 )3= 2 1 2 1 2 1 D.23=32 10.判断： .若一个数的平方为正数，则这个数一定不为 0.（）（1）n=n. （） （北京市第一实验小学学业考）一个数的平方一定大于这个数.（）.平方是 8 的数有 2 个，它们是2.（） 11. |a+3|+|b2|=0,求 ab的值. 12.已知 x2=(2)2，y3=1,求： (1).xy2003的值.(2). 2008 3 y x 的值. 13.计算： (1)( 3 1 )3；(2) 2 3 32； ； (3)(3)2(2)3；(4)232 (5)(23)2(6)(2)14( 2 1 )15(7)(2)4(8)(1)2001 (9)23+(3)2(10)(2)2(3)2（11）(-3) 2-(-6)； (12)(-43 2)-(-4 3) 2 1 14 4一天有 8.6410 4秒，一年如果按 365 天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示) 1 15 5 （北京市第一实验小学学业考）地球绕太阳转动(即地球的公转)每小时约通过 1.110 5 千米，声音在空气中传播，每小时约通过 1.210 3千米地球公转的速度与声音的速度哪 个大？ 。
