9 014 精讲精练 开 本 890mm 1 240mm 16 开 印 张 4 5 字 数 60 000 新课标高中数学精讲精练 人教 A 版必修 目 录 1 1 1 1 集合的含义与表示 01 2 1 1 2 集合间的基本关系 03 3 1 1 3 集合的基本运算 一 05 4 1 1 3 集合的基本运算 二 07 5 1 2 1 函数的概念 09 6 1 2 2 函数的表示法 11 7 1 3 1 函数的单调性 13 8 1 3 1 函数最大 小 值 15 9 1 3 2 函数的奇偶性 17 10 第一章 集合与函数概念 复习 19 11 2 1 1 指数与指数幂的运算 21 12 2 1 2 指数函数及其性质 一 23 13 2 1 2 指数函数及其性质 二 25 14 2 2 1 对数与对数运算 一 27 15 2 2 1 对数与对数运算 二 29 16 2 2 2 对数函数及其性质 一 31 17 2 2 2 对数函数及其性质 二 33 18 2 3 幂函数 35 19 第二章 基本初等函数 复习 37 20 3 1 1 方程的根与函数的零点 39 21 3 1 2 用二分法求方程的近似解 41 22 3 2 1 几类不同增长的函数模型 一 43 23 3 2 1 几类不同增长的函数模型 二 45 24 3 2 2 函数模型的应用举例 一 47 25 3 2 2 函数模型的应用举例 二 49 26 3 2 2 函数模型的应用举例 三 51 27 第三章 函数的应用 复习 53 第 1 27 练 答案 55 65 新课标高中数学必修 精讲精练 精讲 第一章 集合与函数概念 1 第 1 讲 1 1 1 集合的含义与表示 学习目标 通过实例 了解集合的含义 体会元素与集合的 属于 关系 能选择自然语言 图形语言 集合语言 列举法或描述法 描述不同的具体问题 感受集合语言的意义和作用 掌握集合的表示方法 常用 数集及其记法 集合元素的三个特征 知识要点 1 把一些元素组成的总体叫作集合 set 其元素具有三个特征 即确定性 互异性 无序性 2 集合的表示方法有两种 列举法 即把集合的元素一一列举出来 并用花括号 括起来 基本形 式为 123 n a a aa 适用于有限集或元素间存在规律的无限集 描述法 即用集合所含元素的共同特征来表 示 基本形式为 xA P x 既要关注代表元素 x 也要把握其属性 P x 适用于无限集 3 通常用大写拉丁字母 A B C 表示集合 要记住一些常见数集的表示 如自然数集 N 正整数集 N 或 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 4 元素与集合之间的关系是属于 belong to 与不属于 not belong to 分别用符号 表示 例如3 N 2 N 例题精讲 例 1 试分别用列举法和描述法表示下列集合 1 由方程 2 23 0 x xx 的所有实数根组成的集合 2 大于 2 且小于 7 的整数 解解 1 用描述法表示为 2 23 0 xR x xx 用列举法表示为 0 1 3 2 用描述法表示为 27 xZx 用列举法表示为 3 4 5 6 例 2 用适当的符号填空 已知 32 Ax xkkZ 61 Bx xmmZ 则有 17 A 5 A 17 B 解解 由3217 k 解得 5 kZ 所以17 A 由325 k 解得 7 3 kZ 所以 5 A 由6117 m 解得 3 mZ 所以17 B 例 例 3 试选择适当的方法表示下列集合 教材 P6 练习题 2 P13 A 组题 4 1 一次函数 3 yx 与 26 yx 的图象的交点组成的集合 2 二次函数 2 4 yx 的函数值组成的集合 3 反比例函数 2 y x 的自变量的值组成的集合 解解 1 3 1 4 26 yx x y yx 2 2 4 4 y yxy y 3 2 0 x yx x x 点评点评 以上代表元素 分别是点 函数值 自变量 在解题中不能把点的坐标混淆为 1 4 也注意对比 2 与 3 中的两个集合 自变量的范围和函数值的范围 有着本质上不同 分析时一定要细心 例 例 4 已知集合 2 1 2 xa Aa x 有唯一实数解 试用列举法表示集合 A 解解 化方程 2 1 2 xa x 为 2 2 0 xxa 应分以下三种情况 方程有等根且不是 2 由 0 得 9 4 a 此时的解为 1 2 x 合 方程有一解为 2 而另一解不是 2 将 2 x 代入得 2 a 此时另一解 12 x 合 方程有一解为 2 而另一解不是 2 将 2 x 代入得 2 a 此时另一解为 21 x 合 综上可知 9 2 2 4 A 点评点评 运用分类讨论思想方法 研究出根的情况 从而列举法表示 注意分式方程易造成增根的现象 新课标高中数学必修 精讲精练 精练 月 日 自评 分 2 第 1 练 1 1 1 集合的含义与表示 基础达标 基础达标 1 以下元素的全体不能够构成集合的是 A 中国古代四大发明 B 地球上的小河流 C 方程 2 10 x 的实数解 D 周长为 10cm 的三角形 2 方程组 23 211 xy xy 的解集是 A 51 B 15 C 51 D 15 3 给出下列关系 1 2 R 2 Q 3 N 0 Z 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 4 有下列说法 1 0 与 0 表示同一个集合 2 由 1 2 3 组成的集合可表示为 1 2 3 或 3 2 1 3 方程 2 1 2 0 xx 的所有解的集合可表示为 1 1 2 4 集合 45 xx 是有限集 其中正确的说法 是 A 只有 1 和 4 B 只有 2 和 3 C 只有 2 D 以上四种说法都不对 5 下列各组中的两个集合 M 和 N 表示同一集合的是 A M 3 14159 N B 2 3 M 2 3 N C 11 MxxxN 1 N D 1 3 M 1 3 N 6 已知实数 2 a 集合 13 Bxx 则 a 与 B 的关系是 7 已知xR 则集合 2 3 2 x xx 中元素 x 所应满足的条件为 能力提高 能力提高 8 试选择适当的方法表示下列集合 1 二次函数 2 23 yxx 的函数值组成的集合 2 函数 2 3 2 y x 的自变量的值组成的集合 9 已知集合 4 3 AxNZ x 试用列举法表示集合 A 探究创新 探究创新 10 给出下列集合 x y x 1 y 1 x 2 y 3 12 13 xx x y yy 且 12 13 xx x y yy 或 x y x 1 2 y 1 2 x 2 2 y 3 2 0 其中不能表示 在直角坐标系 xOy 平面内 除去点 1 1 2 3 之外的所有点的集合 的序号 有 新课标高中数学必修 精讲精练 精讲 第一章 集合与函数概念 3 A B B A A B A B A B C D 第 2 讲 1 1 2 集合间的基本关系 学习目标 理解集合之间包含与相等的含义 能识别给定集合的子集 在具体情境中 了解全集与空集 的含义 能利用 Venn 图表达集合间的关系 知识要点 1 一般地 对于两个集合 A B 如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素 则说两个集合有包 含 包 含关系 其中集合 A 是集合 B 的子集 subset 记作AB 或BA 读作 A 含于 B 或 B 包含 A 2 如果集合 A 是集合 B 的子集 AB 且集合 B 是集合 A 的子集 BA 即集合 A 与集合 B 的元 素是一样的 因此集合 A 与集合 B 相等 记作AB 3 如果集合AB 但存在元素xB 且xA 则称集合 A 是集合 B 的真子集 proper subset 记作 A B 或 B A 4 不含任何元素的集合叫作空集 empty set 记作 并规定空集是任何集合的子集 5 性质 AA 若AB BC 则AC 若ABA 则AB 若ABA 则BA 例题精讲 例 1 用适当的符号填空 1 菱形 平行四边形 等腰三角形 等边三角形 2 2 20 xR x 0 0 0 N 0 解解 1 2 例2 设集合 1 22 n nxnn Ax xBx Z Z 则下列图形能表示A与B关系的是 解解 简单列举两个集合的一些元素 3113 1 0 1 2222 A 31 1 3 22 2 2 B 易知 B A 故答案选 A 另解另解 由 21 2 n xn Bx Z 易知 B A 故答案选 A 例 3 若集合 2 60 10 Mx xxNx ax 且NM 求实数a的值 解解 由 2 6023 xxx 或 因此 2 3 M i 若 0 a 时 得N 此时 NM ii 若 0 a 时 得 1 N a 若NM 满足 1 1 23 aa 或 解得 11 23 aa 或 故所求实数a的值为0或 1 2 或 1 3 点评点评 在考察 AB 这一关系时 不要忘记 因为A 时存在AB 从而需要分情况讨 论 题中讨论的主线是依据待定的元素进行 例 4 已知集合 A a a b a 2b B a ax ax 2 若 A B 求实数 x 的值 解解 若 2 2 abax abax a ax 2 2ax 0 所以 a x 1 2 0 即 a 0 或 x 1 当 a 0 时 集合 B 中的元素均为 0 故舍去 当 x 1 时 集合 B 中的元素均相同 故舍去 若 2 2 abax abax 2ax 2 ax a 0 因为 a 0 所以 2x 2 x 1 0 即 x 1 2x 1 0 又 x 1 所以只有 1 2 x 经检验 此时 A B 成立 综上所述 1 2 x 点评点评 抓住集合相等的定义 分情况进行讨论 融入方程组思想 结合元素的互异性确定集合 新课标高中数学必修 精讲精练 精练 月 日 自评 分 4 第 2 练 1 1 2 集合间的基本关系 基础达标 基础达标 1 已知集合 3 6 Ax xk kZBx xk kZ 则 A 与 B 之间最适合的关系是 A AB B AB C A B D A B 2 设集合 12 Mxx D 2 k 3 若 2 0 1 0 aa b 则 20072007 ab 的值为 A 0 B 1 C 1 D 2 4 已知集合 M x x 2 k 1 4 k Z N x x 4 k 1 2 k Z 若 x 0 M 则 x0 与 N 的关系是 A x0 N B x0 N C x0 N 或 x0 N D 不能确定 5 已知集合 P x x 2 1 集合 Q x ax 1 若 Q P 那么 a 的值是 A 1 B 1 C 1 或 1 D 0 1 或 1 6 已知集合 Aa b c 则集合 A 的真子集的个数是 7 当 2 1 0 b aaab a 时 a b 能力提高 能力提高 8 已知 A 2 3 M 2 5 2 35 aa N 1 3 2 610 aa A M 且 A N 求实数 a 的值 9 已知集合 25 Axx 121 Bx mxm 若BA 求实数 m 的取值范围 探究创新 探究创新 10 集合 S 0 1 2 3 4 5 A 是 S 的一个子集 当 x A 时 若有 x 1 A 且 x 1 A 则称 x 为 A 的一个 孤立元素 写出 S 中所有无 孤立元素 的 4 元子集 新课标高中数学必修 精讲精练 精讲 第一章 集合与函数概念 5 第 3 讲 1 1 3 集合的基本运算 一 学习目标 理解两个集合的并集与交集的含义 会求两个简单集合的并集与交集 理解在给定集合中一 个子集的补集的含义 会求给定子集的补集 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算 体会直观图示对理解抽 象概念的作用 知识要点 集合的基本运算有三种 即交 并 补 学习时先理解概念 并掌握符号等 再结合解题的训练 而达到 掌握的层次 下面以表格的形式归纳三种基本运算如下 并集 交集 补集 概念 由所有属于集合 A 或属于集 合 B 的元素所组成的集合 称为集合 A 与 B 的并集 union set 由属于集合 A 且属于集合 B 的元。