数学试题的设计与命制 20132013年湖北省年湖北省““农村教师素质提高工程农村教师素质提高工程”” 在在数学学科带头人师资班数学学科带头人师资班、、乡镇骨干教师乡镇骨干教师培训班上的讲课提纲培训班上的讲课提纲 黄石市教育科学研究院黄石市教育科学研究院 孙建伟孙建伟 一、数学学业测试的基本原则•1、科学性原则科学性原则•测量目标的科学性，测量工具的科学性；测量目标的科学性，测量工具的科学性；•数学的特点数学的特点, ,能够实现科学测量的原则；能够实现科学测量的原则；•数学的抽象性、逻辑体系，可以反映考生的逻辑数学的抽象性、逻辑体系，可以反映考生的逻辑思维能力和演绎推理水平；思维能力和演绎推理水平； •数学问题的多样性和层次性，使命题者能控制试数学问题的多样性和层次性，使命题者能控制试卷的难度和区分度；卷的难度和区分度；•数学应用的广泛性，使得数学知识成为进一步学数学应用的广泛性，使得数学知识成为进一步学习的基础；习的基础； 一、数学学业测试的基本原则•2、准确性原则准确性原则•数学学业测试，必须按照课程标准和考试说明所数学学业测试，必须按照课程标准和考试说明所规定的内容和制定的标准来命题规定的内容和制定的标准来命题. .•数学学科特点，内容的抽象性、逻辑的严谨性、数学学科特点，内容的抽象性、逻辑的严谨性、应用的广泛性应用的广泛性. . •体现学科特点：结构严谨，思维精确，结论确定体现学科特点：结构严谨，思维精确，结论确定. . 一、数学学业测试的基本原则•3、公平性原则公平性原则•内容公平，试题内容是课程标准规定的内容内容公平，试题内容是课程标准规定的内容. .•背景公平，面对所有考生，防止偏倚，避免城市背景公平，面对所有考生，防止偏倚，避免城市化倾向化倾向. .•答题公平，答题公平， 评分标准和参考答案要考虑全体考生评分标准和参考答案要考虑全体考生答题的可能性答题的可能性. 一、数学学业测试的基本原则•4、规范性原则规范性原则•测试流程规范，组织有效的考务工作，达到既定测试流程规范，组织有效的考务工作，达到既定的测试目标的测试目标. .•测试内容规范，要求试题内容、难度、形式测试内容规范，要求试题内容、难度、形式, ,遵循遵循有关规定并保持相对稳定有关规定并保持相对稳定. .•试题表述规范：科学、严谨、严密试题表述规范：科学、严谨、严密. .•试题图示规范：清晰、准确、简洁试题图示规范：清晰、准确、简洁. .•题前导语规范：科学、明确、合理题前导语规范：科学、明确、合理. . 二、数学学业测试的命题要求•1、命题的意义命题的意义•没有测试的命题，测试就无法进行；没有测试的命题，测试就无法进行；•没有质量的命题，测试的质量就难以保证没有质量的命题，测试的质量就难以保证; ;•测试没有达预期，教育教学难以得到健康的发展测试没有达预期，教育教学难以得到健康的发展. .•衡量质量的指标，信度、效度、区分度和难度衡量质量的指标，信度、效度、区分度和难度. . 二、数学学业测试的命题要求•2、命题的依据命题的依据•命题依据，是课程标准、教学大纲、考试说明，命题依据，是课程标准、教学大纲、考试说明，以及规定的教学目标、教学要求和考试要求以及规定的教学目标、教学要求和考试要求. .•考试大纲，作为法规性文件公布于众考试大纲，作为法规性文件公布于众. .既接受教育既接受教育行政部门的指导，又接受师生和家长的监督行政部门的指导，又接受师生和家长的监督. .•颁布大纲颁布大纲, , 既可以防止个人意志对考试及命题的既可以防止个人意志对考试及命题的不良干预，又可以抗拒社会的各种不良风气对考不良干预，又可以抗拒社会的各种不良风气对考试及命题的干扰，使考试得以顺利地进行试及命题的干扰，使考试得以顺利地进行. . 二、数学学业测试的命题要求•3、命题的原则命题的原则•（（1 1）适纲性原则）适纲性原则 期末考试以及毕业会考的命题，期末考试以及毕业会考的命题，必须以教学大纲为依据；升学考试的试题必须以必须以教学大纲为依据；升学考试的试题必须以考试说明为依据考试说明为依据. .•（（2 2）适度性原则）适度性原则 保证测试达到一定的信度、效保证测试达到一定的信度、效度和必要的区分度度和必要的区分度. . 二、数学学业测试的命题要求•3、命题的原则命题的原则•（（3 3）整体性原则）整体性原则 试卷的布局应科学、合理、结试卷的布局应科学、合理、结构良好，充分运用各种题型的考查功能，取长补构良好，充分运用各种题型的考查功能，取长补短，注意发挥每一道题目、各个题组好整卷的测短，注意发挥每一道题目、各个题组好整卷的测试功能，实现测试的目标试功能，实现测试的目标. .•（（4 4）规范性原则）规范性原则 •试题和试卷中，概念、术语、各种符号和计量单试题和试卷中，概念、术语、各种符号和计量单位以及各种说明和陈述使用的语言，都必须符合位以及各种说明和陈述使用的语言，都必须符合数学学科的标准和规范，不得杜撰，不能乱用和数学学科的标准和规范，不得杜撰，不能乱用和误用误用. . 二、数学学业测试的命题要求•3、命题的原则命题的原则•命题时，不出现科学性错误，不出现逻辑性失误，命题时，不出现科学性错误，不出现逻辑性失误，保证考试的权威性保证考试的权威性. .•命题时，力求做到：试题面前考生人人平等；不命题时，力求做到：试题面前考生人人平等；不用流行的陈题；用流行的陈题；•编制立意深刻、情景新颖、设问方式灵活又不脱编制立意深刻、情景新颖、设问方式灵活又不脱离考生实际的试题；离考生实际的试题；•编制试题的解答、参考答案和评分标准，使阅卷编制试题的解答、参考答案和评分标准，使阅卷工作便于操作、方便可行工作便于操作、方便可行. . 二、数学学业测试的命题要求•4、命题的操作命题的操作•命题操作的理念命题操作的理念 由经验性命题向科学性命题的由经验性命题向科学性命题的转变转变•试题形式的把握试题形式的把握 明确测试的内容和采用的试题明确测试的内容和采用的试题类型；类型；•题型比重的安排题型比重的安排 确定内容、题型比重、题目数确定内容、题型比重、题目数量以及所需时间的分配；量以及所需时间的分配；•命题细目的编制命题细目的编制 建立命题双向细目表，列出各建立命题双向细目表，列出各题的考查内容要求和考查目标层次；题的考查内容要求和考查目标层次； 二、数学学业测试的命题要求•4、命题的操作命题的操作•双向细目的作用双向细目的作用 作为具体的命题依据，实现命作为具体的命题依据，实现命题的有效操作题的有效操作. .•命题操作的关键命题操作的关键 命题双向细目表的建立、运用命题双向细目表的建立、运用和调整和调整. .•编制细目要注意编制细目要注意•（（1 1）先粗后细；）先粗后细； （（2 2）顾及题分；）顾及题分； （（3 3）调整复核；）调整复核； （（4 4）适当说明）适当说明. . 三、数学试题的设计举例 •1、试题的功能试题的功能•试题的功能试题的功能 知识内容要求、能力层次要求知识内容要求、能力层次要求. .•知识内容要求知识内容要求 应是全部考查内容的合理抽样，应是全部考查内容的合理抽样，力求覆盖学科重要基础知识力求覆盖学科重要基础知识. .•能力层次要求能力层次要求 包括了解、理解、掌握、灵活运包括了解、理解、掌握、灵活运用等各层次用等各层次. .•练习题的特点练习题的特点 模仿性、重复性、针对性；模仿性、重复性、针对性；•习题的特点习题的特点 层次性、综合性，针对性层次性、综合性，针对性. 三、数学试题的设计举例•2、试题的结构试题的结构•数学试题的结构数学试题的结构 分为题设和提问两部分分为题设和提问两部分. . •题设题设 题目的假设，作为已知条件、前提条件，题目的假设，作为已知条件、前提条件，是解答问题的基础是解答问题的基础. .•提问提问 即提出问题即提出问题, ,告诉解题者应该完成什么事情，告诉解题者应该完成什么事情，两者缺一不可两者缺一不可. .•（（1 1）题设的特点：明确性、准确性、简洁性、相）题设的特点：明确性、准确性、简洁性、相容性、独立性、条理性容性、独立性、条理性. .•（（2 2）提问的特点：指令明确、要求恰当、问题可）提问的特点：指令明确、要求恰当、问题可解解. . 三、数学试题的设计举例•3、试题的质量试题的质量•试题的质量体现在试题的•科学性、适纲性、有效性、针对性、•严谨性、公平性、新颖性、数学美. 三、数学试题的设计举例•(1) (1) 试题的科学性试题的科学性•没有科学性错误是试题最基本的要求没有科学性错误是试题最基本的要求. .•试题作为一个数学问题，应合乎数学科学的规矩，试题作为一个数学问题，应合乎数学科学的规矩，遵循数学的原理和规律，不违背常理，不存在逻遵循数学的原理和规律，不违背常理，不存在逻辑上的毛病辑上的毛病. .（（p117p117页，例页，例3.8 983.8 98竞赛管涌问题）竞赛管涌问题） 三、数学试题的设计举例 （2）试题的适纲性• •符合课程标准，符合考试说明，符合考试要求，不符合课程标准，符合考试说明，符合考试要求，不超出教学大纲超出教学大纲.(p118.(p118页页) )•(3)试题的有效性• •试卷中的各试题都有明确有效的考试目标；试题个试卷中的各试题都有明确有效的考试目标；试题个体的考查功能，既与卷中其他的试题相辅相承，又体的考查功能，既与卷中其他的试题相辅相承，又为卷中别的试题所无法替代，这就是试题的有效性为卷中别的试题所无法替代，这就是试题的有效性. .• •命题时，应力戒在试题的审读、理解、和解答中，命题时，应力戒在试题的审读、理解、和解答中，反复多次地用到相同的概念、相同的公式、相同的反复多次地用到相同的概念、相同的公式、相同的方法方法. .（（p119p119例例3.103.10）） 三、数学试题的设计举例•（4）试题的针对性•针对学科重点内容、难点、考生的薄弱环节命题，针对学科重点内容、难点、考生的薄弱环节命题，提高试题的区分度和考试的效度，使考试对教学提高试题的区分度和考试的效度，使考试对教学起到良好的导向作用起到良好的导向作用. .•（5）试题的严谨性•数学试题由题设到提问，作为一个整体，必须严数学试题由题设到提问，作为一个整体，必须严谨无漏洞，不产生歧义，不会引起考生不必要的谨无漏洞，不产生歧义，不会引起考生不必要的猜测或误解，保证试题的考查功能的有效发挥猜测或误解，保证试题的考查功能的有效发挥. .（（p121p121例例3.123.12）） 三、数学试题的设计举例•(6)试题的公平性 背景公平、城乡公平背景公平、城乡公平、•(7)试题的新颖性 形式新颖、不落俗套；入手形式新颖、不落俗套；入手较容易，深入见功力；新颖不怪异，立足于通性较容易，深入见功力；新颖不怪异，立足于通性. .•(8)试题的数学美 这是数学试题学科特色的一这是数学试题学科特色的一个重要表现个重要表现. .试题让人看起来优美自然，简洁清爽，试题让人看起来优美自然，简洁清爽，读起来流畅无阻，层次清晰读起来流畅无阻，层次清晰. .（p123例3.14） 三、数学试题的设计举例•4、试题的设计试题的设计•一道好的数学题目，不一定就是一道好试题一道好的数学题目，不一定就是一道好试题. .•评价数学题目的好坏，主要是看它能否给人以启评价数学题目的好坏，主要是看它能否给人以启迪，内涵是否丰富，形式是否优美迪，内涵是否丰富，形式是否优美. .•对试题的评价必须结合试卷的评价一起进行对试题的评价必须结合试卷的评价一起进行. .•离开试卷和考试目标，孤立的讨论试题的好坏，离开试卷和考试目标，孤立的讨论试题的好坏，往往有失基准往往有失基准. .试题的设计要把握如下几条：试题的设计要把握如下几条： 三、数学试题的设计举例•（1）要有大局观 •学习课程标准，研究考试说明，编制命题的双向学习课程标准，研究考试说明，编制命题的双向细目表，确定试卷结构，明确题型题量，设计分细目表，确定试卷结构，明确题型题量，设计分值分布，预设试卷难度值分布，预设试卷难度. .•（（2 2））要做有心人•课程标准哪里找，考试说明哪里好，双向细目哪课程标准哪里找，考试说明哪里好，双向细目哪里有，试题资源哪里佳，做到心中有数，信手拣里有，试题资源哪里佳，做到心中有数，信手拣来来. . 三、数学试题的设计举例•（3）要会用材料•试卷整体把握，要做到举重若轻；试题结构设计，试卷整体把握，要做到举重若轻；试题结构设计，要做到举轻若重，反复斟酌要做到举轻若重，反复斟酌. .试题的考查内容做到试题的考查内容做到合理抽样，试题的考查目标做到准确到位合理抽样，试题的考查目标做到准确到位. .•一道数学试题考查的内容可能是明显的、直接的，一道数学试题考查的内容可能是明显的、直接的，也可能是隐蔽的、间接的，可以是具体的知识、也可能是隐蔽的、间接的，可以是具体的知识、技能和方法，也可以是比较抽象的能力、思想和技能和方法，也可以是比较抽象的能力、思想和观点观点. .试题设计的依据是考查内容的要求和考查目试题设计的依据是考查内容的要求和考查目标的要求（举例见标的要求（举例见p101p101页）页） 四、数学试题的命制举例• 数学试题命制的基本程序数学试题命制的基本程序• （（1 1））做好试题的选材与立意做好试题的选材与立意（命题之初，根据（命题之初，根据试卷的整体布局，依据双向细目表确定）试卷的整体布局，依据双向细目表确定）•（（2 2））设置试题的题设与提问设置试题的题设与提问（构筑具体数学题目，（构筑具体数学题目，作为试题模坯）作为试题模坯） 四、数学试题的命制举例•（3）模坯试题的修改与锤炼（围绕着试题的科学性、适纲性、有效性、严谨性、数学美等项要求，从试题结构、考查功能和试题陈述以及评分标准的制定等方面，进行讨论和探究，逐步形成若干方案，供整卷搭配.）•（4）整卷试题的调整与修订（请专家和有经验的教师审查试题，并根据审查意见再作细致、认真的修改，最后主管或领导审核，通过之后才能付之使用.） 四、数学试题的命制举例•（1）选题 • 是指选用某些现成的题目作为试题是指选用某些现成的题目作为试题. .•选题一般是数学知识体系中常规的带有普遍性的选题一般是数学知识体系中常规的带有普遍性的问题；问题；•内容能体现知识重点，有代表性；形式要完美；内容能体现知识重点，有代表性；形式要完美；•选材主要来源于教材选材主要来源于教材. .•选题要有明确的导向，引导学生重视教材选题要有明确的导向，引导学生重视教材. . 四、数学试题的命制举例•（2）改题 是指以一个现成的题目为基础，经过是指以一个现成的题目为基础，经过修改成为一个适用的试题修改成为一个适用的试题. .改题的主要方法：改题的主要方法：•改变题中条件的文字参数；改变题中条件的文字参数；•用同类型概念或可比性的性质替代原题的条件；用同类型概念或可比性的性质替代原题的条件；用等价命题、逆命题、否命题取代原命题；用等价命题、逆命题、否命题取代原命题；•对原题作一般化或特殊化的处理；对原题作一般化或特殊化的处理；•变更题型或改变提问方式或变化为探索性、开放变更题型或改变提问方式或变化为探索性、开放性的题目；性的题目；•对若干成题进行组合对若干成题进行组合. 四、数学试题的命制举例•（（3 3）编题）编题 是指根据命题要求编制新颖的试题，是命题是指根据命题要求编制新颖的试题，是命题的主要手段的主要手段. . 编题的主要方法：编题的主要方法：• •依据考试内容要求、考试能力目标要求编制试题；依据考试内容要求、考试能力目标要求编制试题；• •依据定理、正确命题以及有关性质赋值编制试题（特殊化依据定理、正确命题以及有关性质赋值编制试题（特殊化处理、处理、“ “概念外延法概念外延法” ”）；）；• •由若干个同类型的小题，进行抽象概括提出一般性的结论由若干个同类型的小题，进行抽象概括提出一般性的结论编制试题（一般化处理、编制试题（一般化处理、“ “概念内涵法概念内涵法” ”）；）；• •根据教学新理念（体现基本数学活动经验）、后继学习的根据教学新理念（体现基本数学活动经验）、后继学习的必要需求（高中数学学习）编制试题；必要需求（高中数学学习）编制试题；• •依据课堂研究成果或教学经验积累编制试题依据课堂研究成果或教学经验积累编制试题. . 四、数学试题的命制举例•3、不同题型命制的注意事项不同题型命制的注意事项•中学数学考试中，注意有三种笔试题型，分别是选择题、填空题和解答题，下面讨论它们的特点、命题方法好命题时需要注意的问题. 四、数学试题的命制举例•（1）选择题•备有若干个选项，兼具“提示”与“误导”的双重作用，其功能重在判断和辨析。
编题时要注意避开常规计算问题，涉及知识点不能太多（一般以1至3个知识点为宜，最多也以不超过6个知识点为好），推理程序、思维不能太长.•在题干中，要把题设（已知条件）陈述清楚，力求精炼.通常是一个不完全的陈述语句. 四、数学试题的命制举例•每一个选项的表述必须明确清楚，它与题干联接每一个选项的表述必须明确清楚，它与题干联接在一起，读起来应当流畅，应当成为一个完整的在一起，读起来应当流畅，应当成为一个完整的陈述语句，或者是一个完整的命题、判断陈述语句，或者是一个完整的命题、判断. .•几个选择项之间，通常应当具有同类性（即类型几个选择项之间，通常应当具有同类性（即类型相同）、相近性（即形式相近）、匀称性（即彼相同）、相近性（即形式相近）、匀称性（即彼此相称）此相称）. .•正确选项多点隐蔽性，错误选项多点迷惑性，针正确选项多点隐蔽性，错误选项多点迷惑性，针对考生的弱点和可能的失误，设置迷误的选择项对考生的弱点和可能的失误，设置迷误的选择项就更佳•题设与结论之间的关联词、提问的指导语，既要题设与结论之间的关联词、提问的指导语，既要合乎逻辑，无歧义，又要十分考究，而且一般地合乎逻辑，无歧义，又要十分考究，而且一般地说，放在题干中较好，有时也放在备选项中说，放在题干中较好，有时也放在备选项中. . 四、数学试题的命制举例•（2）填空题•填空题的一般形式 是给出若干条件，要求推断出一个结论，或者计算出一个结果.也有的是给出一个命题补充条件或结论使之成为正确的、完整的命题.填空题的特点，是只要求结果不要求过程. 四、数学试题的命制举例•适编填空题的内容适编填空题的内容 •有较简单的推理计算问题；有较简单的推理计算问题；•容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎容易由概念、性质或图形做出判断而严格地演绎出结果却是很难或沉繁的问题；出结果却是很难或沉繁的问题；•貌似计算，实则运用概念或性质容易提示出其中貌似计算，实则运用概念或性质容易提示出其中某些数量关系的问题某些数量关系的问题. .•近年来，出现了答案不惟一的填空题，这类题具近年来，出现了答案不惟一的填空题，这类题具有较好的辨析性、探索性、开放性，是考查思想有较好的辨析性、探索性、开放性，是考查思想能力的新题型能力的新题型. . 四、数学试题的命制举例•填空题命制的关键 是材料的取舍和空位的设是材料的取舍和空位的设置，以及陈述方式的处理置，以及陈述方式的处理. .•力求做到：力求做到：•取材合理，涉及的内容不宜太多；取材合理，涉及的内容不宜太多；•合理安排填空位置；合理安排填空位置；•发问明确，指导语贴切，不产生歧义，不引发误发问明确，指导语贴切，不产生歧义，不引发误解；解；•陈述简洁、精炼、规范陈述简洁、精炼、规范. . 四、数学试题的命制举例•（3）解答题 解答题是要求完整地写出解题过解答题是要求完整地写出解题过程的试题。
它的特点是容量大，能看出多个知识程的试题它的特点是容量大，能看出多个知识点，同时能综合考查多种数学方法和数学能力点，同时能综合考查多种数学方法和数学能力编制数学解答题的主要方法：编制数学解答题的主要方法： 四、数学试题的命制举例•从基本数学事实出发从基本数学事实出发，研究其变形、扩张、发展，，研究其变形、扩张、发展，形成一系列题组，从中选取合适的题目形成一系列题组，从中选取合适的题目. .•编制解答题立意是重点编制解答题立意是重点. . 所谓立意，就是确定中所谓立意，就是确定中心，既可以是知识能力为中心，也可以问题为中心，既可以是知识能力为中心，也可以问题为中心，注重能力的考查心，注重能力的考查. .务求立意新颖，综合自然务求立意新颖，综合自然. .•当命制一道解答题时，在获得粗糙的模坯之后，当命制一道解答题时，在获得粗糙的模坯之后，一定要细致琢磨，反复斟酌，认真修改加工一定要细致琢磨，反复斟酌，认真修改加工. .•注意注意，考查的知识内容和能力层次目标，一定当，考查的知识内容和能力层次目标，一定当前学段为主前学段为主. . 四、数学试题的命制举例•试题的修改 围绕两方面进行，一个方面是内容，围绕两方面进行，一个方面是内容，另一个方面是难度另一个方面是难度. .•难度调节通常从以下几个角度进行：改变提问方难度调节通常从以下几个角度进行：改变提问方式；改变题设条件；改变综合程度；式；改变题设条件；改变综合程度；•分步设问试题的命题规律：在一个大前提（已知分步设问试题的命题规律：在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，让考生解答，这是数条件）下，提出若干问题，让考生解答，这是数学解答题的一种常见的的命题形式。
学解答题的一种常见的的命题形式 四、数学试题的命制举例•大体可分为两类大体可分为两类. .•第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联不关联. .•第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果果. . 谢谢大家谢谢大家!再见! 2013.7.19 2013.7.19 。