中考数学 知识点聚焦 第十八章 平行四边形考情分析高频考点考查频率所占分值1.平行四边形的定义及性质★★12～20分2.平行四边形的判定★★★3.平行线间的距离★4.三角形的中位线★★5.平行四边形中的有关计算★★6.矩形、菱形、正方形的判定和性质★★★元素性质边对边平行且相等角对角相等，邻角互补对角线对角线互相平分对称性中心对称图形，对称中心是对角的交点元素判定方法边两组对边分别平行四边形是平行四边形（定义）两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形角两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形2 菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴为对角线所在的直线；（5）菱形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心3 菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四条边相等的四边形是菱形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或对角线互相垂直平分的四边形是菱形）4 菱形的面积公式拓展对角形相互垂直的四边形的面积等于两条对角线乘积和一半。
知能解读（四）正方形的性质与判定（1）正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形，所以正方形具有它们的一切性质，按边、角、对角形分类，正方形的性质有：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等；②正方形的两条对角形相等，并且互相垂直平分，每条对角形平分一组对角；③正方形是轴对称图形，有四条对称轴，它们是两条对角线所在的直线以及过边中点的直线；④正方形是中心对称图形，两条对角线的交点为对称中心2）正方形的判定（拓展）①定义：一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角是直角的菱形是正方形；三角线相等的菱形是正方形；④对角形互相垂直的矩形是正方形注意（1）以菱形和矩形的判定为基础，可以引申出更多正方形的判定方法，如对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，既是菱形又是矩形的四边形是正方形等.解题时可以根据实际情况灵活选择.（2）证明正方形的一般步骤是：先证出四边形是矩形或菱形，再根据以上判定方法证明是正方形.（3）矩形判定条件+菱形判定条件=正方形判定条件.知能解读（五）四边形与特殊四边形的关系（1）利用图理解四边形与特殊四边形的从属关系.（2）如图所示，是从特殊四边形的定义揭示其联系与区别.知能解读（六）中点四边形（拓展）常见四边形的中点四边形.原四边形一般四边形矩形 菱形正方形图示顺次连接各边中点所得的四边形平行四边形菱形矩形正方形方法技巧归纳方法技巧（一）利用矩形的性质求线段长或角的度数的方法在求线段长时主要考虑矩形的边、对角线的性质以及矩形被对角线所分成的三角形的特点，而求角的度数时应使用矩形的四个角都是直角并与三角形内角和定理相结合.点拨点拨矩形的对角线相等且互相平分，由此可知对角线的交点把两条对角线分成的四条线段都相等.注意矩形的一条对角线把线把矩形分成两个直角三角形，两条对角线相交后矩形被分成四个等腰三角形，这一特点在求线段长或角的度数时非常有用，应注意把握.方法技巧（二）利用菱形的性质求线段长或角的度数的方法利用菱形的性质求线段的长主要是利用菱形的四条边都相等的性质，而求角的度数应考虑每一条对角线平分一组对角这一特点.点拨在菱形中证明或计算应充分考虑菱形的性质，如“菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角”等，结合题意，选择合适的性质进行说理或计算.方法技巧（三）利用正方形的性质求角的度数的方法熟悉正方形性质的特殊性对解计算题非常有用.如正方的对角线与边的夹角为；正方形的一条对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个完全一样的等腰直角三角形等.方法技巧（四）特殊平行四边形性质和判定的综合运用当题目中出现多种特殊平行四边形时，应正确区分各种特殊平行四边形的性质和判定，避免混淆.易混易错辨析易混易错知识1.对矩形的性质、判定理解不透致错.矩形的四个角都是直角，但有三个角是直角的四边形就是矩形，判定一个四边形是矩形要严格按判定方法，不要漏条件.2.矩形、菱形、正方形的判定方法.由于它们各自的判定方法都比较多，在使用时应注意两个方面问题：一是不是混淆三种图形之间判定方法；二是每种图形各自的判定方法的条件一定要把握好.易混易错（一）对矩形的性质、判定理解不透致错易混易错（二）混淆菱形的性质、判定致错中考试题研究中考命题规律本讲知识是中考重点考查内容，是平行线与三角形两部分内容的应用与深化，中考常考查与特殊平行四边形有关的角、周长、面积、线段、折叠等问题，题型以填空题、选择题为主，也有一部分综合性较强的计算题、证明题.近年来又出现了一些与特殊四边形有关的开放探索题、操作题等，应予以关注.中考试题（一）特珠平行四边形的性质和判定中考试题（二）应用特殊平行四边形的性质解题点拨菱形的面积等于底乘高，也等于两条对角线乘积的一半.中考试题（三）利用特殊平行四边形进行推理证明点拨此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质及菱形的判定等知识，得出是解题的关键.。