第三章,微专题,2,曲线的公切线,一元函数的导数及其应用,视角,1,求公切线方程,1,【解,析,】,y,x,1,(2),若直线,l,是曲线,y,ln,x,1,与,y,ln(,x,1),的公切线，则直线,l,的方程为,(,),A,y,x,2B,y,x,C,y,x,1D,y,e,x,【解,析,】,1,A,曲线,f,(,x,),和,g,(,x,),公切线问题：,第一步,设曲线,f,(,x,),的切点,A,(,x,1,，,f,(,x,1,),设曲线,g,(,x,),的切点,B,(,x,2,，,g,(,x,2,),求公切线的斜率,k,f,(,x,1,),k,g,(,x,2,),写出并,整理切线,y,f,(,x,1,),f,(,x,1,)(,x,x,1,),，,整理得,y,f,(,x,1,),x,f,(,x,1,),x,1,f,(,x,1,),y,g,(,x,2,),g,(,x,2,)(,x,x,2,),，,整理得,y,g,(,x,2,),x,g,(,x,2,),x,2,g,(,x,2,),联立已,知条件,消去,x,1,得到关于,x,2,的方程,(,或消去,x,2,得到关于,x,1,的方程,),变式,1,已知直线,l,与曲线,y,e,x,，,y,2,ln,x,都相切，则直线,l,的方程为,_ _,【解,析,】,y,x,1,或,y,e,x,视角,2,由公切线求参数的值或范围,(1),已知定义在,(0,，,),上的函数,f,(,x,),x,2,m,，,g,(,x,),6ln,x,4,x,，设曲线,y,f,(,x,),与,y,g,(,x,),在公共点处的切线相同，则实数,m,_,2,【解,析,】,5,(2),已知曲线,y,ln,x,与,y,ax,2,(,a,0),有公切线，则实数,a,的取值范围为,_,_,_,.,2,【解,析,】,【,答案,】,由公切线求参数的值或范围问题，其关键是列出函数的导数等于切线斜率的方程求解策略：,(1),合理转化，根据题意转化为两个函数的最值之间的比较，列出不等关系式求解；,(2),构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；,(3),利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题,变式,2,(2024,新高考,卷,),若曲线,y,e,x,x,在点,(0,1),处的切线也是曲线,y,ln(,x,1),a,的切线，则,a,_,【解,析,】,ln 2,配套精练,【解,析,】,A,2,(2024,江门期末,),已知曲线,y,x,ln,x,在点,(1,1),处的切线与曲线,y,ax,2,(,a,2),x,1,有且仅有一个公共点，则实数,a,的值是,(,),A,8B,0,C,0,或,8D,8,【解,析,】,D,3,若直线,l,与曲线,y,e,x,相切，切点为,M,(,x,1,，,y,1,),，与曲线,y,(,x,3),2,也相切，切点为,N,(,x,2,，,y,2,),，则,2,x,1,x,2,的值为,(,),A,2B,1C,0D,1,【解,析,】,B,4,(2024,金华三模,),若存在直线与曲线,f,(,x,),x,3,x,，,g,(,x,),x,2,a,都相切，则,a,的取值范围为,(,),【解,析,】,【,答案,】,A,【解,析,】,2,6,若曲线,y,m,ln,x,过点,(,2,0),的切线也是曲线,y,e,x,的切线，则,m,_,_,_,【解,析,】,【解,析,】,8,(2016,全国,卷理改,),若直线,y,kx,b,是曲线,y,ln,x,2,的切线，也是曲线,y,ln(,x,1),的切线，则,k,_,【解,析,】,【,答案,】,2,9,(2024,新余期末,),若函数,f,(,x,),x,2,1,与,g,(,x,),a,ln,x,1,的图象存在公切线，则实数,a,的最大值为,_,【解,析,】,2e,【解,析,】,【,答案,】,谢谢观赏,。