中科教仪—世纪中科 第 1 页成都世纪中科仪器有限公司 地址：四川省成都市人民南路四段九号成都科分院 邮编： 610041 ：（028）85243932 85247006 ：（028）85243932转动惯量的测定转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度它取决于刚体的总质量，质量分布、形状大小和 转轴位置对于形状简单，质量均匀分布的刚体，可以通过数学方法计算出它绕特定转轴的转 动惯量，但对于形状比较复杂，或质量分布不均匀的刚体，用数学方法计算其转动惯量是非常 困难的，因而大多采用实验方法来测定 转动惯量的测定，在涉及刚体转动的机电制造、航空、航天、航海、军工等工程技术和科 学研究中具有十分重要的意义测定转动惯量常采用扭摆法或恒力矩转动法，本实验采用恒力 矩转动法测定转动惯量 实验目的实验目的 1、学习用恒力矩转动法测定刚体转动惯量的原理和方法 2、观测刚体的转动惯量随其质量，质量分布及转轴不同而改变的情况，验证平行轴定理 3、学会使用通用电脑计时器测量时间 实验仪器实验仪器 ZKY-ZS 转动惯量实验仪，ZKY-J1 通用电脑记时器 实验原理实验原理 1、恒力矩转动法测定转动惯量的原理 根据刚体的定轴转动定律：（1）JM 只要测定刚体转动时所受的总合外力矩 M 及该力矩作用下刚体转动的角加速度 β，则可 计算出该刚体的转动惯量 J。
设以某初始角速度转动的空实验台转动惯量为 J1，未加砝码时，在摩擦阻力矩 Mμ的作用 下，实验台将以角加速度 β1作匀减速运动，即：（2）11JM将质量为 m 的砝码用细线绕在半径为 R 的实验台塔轮上，并让砝码下落，系统在恒外力 作用下将作匀加速运动若砝码的加速度为 a，则细线所受张力为 T= m (g － a)若此时实验 台的角加速度为 β2，则有 a= Rβ2细线施加给实验台的力矩为 T R= m (g －Rβ2) R，此时有：（3）212)(JMRRgm将（2） 、 （3）两式联立消去 Mμ后，可得：（4）122 1)( RgmRJ同理，若在实验台上加上被测物体后系统的转动惯量为 J2，加砝码前后的角加速度分别为 β3与 β4，则有：（5）344 2)( RgmRJ由转动惯量的迭加原理可知，被测试件的转动惯量 J3为：（6）123JJJ测得 R、m 及 β1、β2、β3、β4，由（4） ， （5） ， （6）式即可计算被测试件的转动惯量 2、β 的测量 实验中采用 ZKY-J1 通用电脑计时器计录遮挡次数和相应的时间固定在载物台圆周边缘 相差 π 角的两遮光细棒，每转动半圈遮挡一次固定在底座上的光电门，即产生一个计数光电脉中科教仪—世纪中科 第 2 页成都世纪中科仪器有限公司 地址：四川省成都市人民南路四段九号成都科分院 邮编： 610041 ：（028）85243932 85247006 ：（028）85243932冲，计数器计下遮档次数 k 和相应的时间 t。
若从第一次挡光（k=0，t=0）开始计次，计时， 且初始角速度为 ω0，则对于匀变速运动中测量得到的任意两组数据（km，tm） 、 （kn，tn） ，相 应的角位移 θm、θn分别为：(7)2 021mmmmttk(8)2 021nnnnttk从（7） 、 （8）两式中消去 ω0，可得：（9）nmmnnmmn tttttktk22)(2 由（9）式即可计算角加速度 β 3、平行轴定理 理论分析表明，质量为 m 的物体围绕通过质心 O 的转轴转动时的转动惯量 J0最小当转 轴平行移动距离 d 后，绕新转轴转动的转动惯量为：（10）2 0dmJJ实验仪器介绍实验仪器介绍 1、 ZKY-ZS 转动惯量实验仪转动惯量实验仪如图 1 所示，绕线塔轮通过特制的轴承安装在主轴上，使转动时的摩擦 力矩很小塔轮半径为 15，20，25，30，35mm 共 5 挡，可与大约 5g 的砝码托及 1 个 5g，4 个 10g 的砝码组合，产生大小不同的力矩载物台用螺钉与塔轮连接在一起，随塔轮转动随 仪器配的被测试样有 1 个圆盘，1 个圆环，两个圆柱；试样上标有几何尺寸及质量，便于将转 动惯量的测试值与理论计算值比较。
圆柱试样可插入载物台上的不同孔，这些孔离中心的距离 分别为 50, 75, 100mm，便于验证平行轴定理铝制小滑轮的转动惯量与实验台相比可忽略不 记2 只光电门 1 只作测量，1 只作备用，可通过电脑计时器上的按钮方便的切换被测试样 载物台 绕线塔轮 主轴 三脚座 遮光片 光电门 光电门架 滑轮 砝码 图 1 转动惯量实验仪 图 2 载物台俯视图 中科教仪—世纪中科 第 3 页成都世纪中科仪器有限公司 地址：四川省成都市人民南路四段九号成都科分院 邮编： 610041 ：（028）85243932 85247006 ：（028）852439322、 ZKY-J1 通用电脑记时器图 3 通用电脑计时器面板图通用电脑计时器操作面板如图 3 所示测量时左边计数显示器显示最新记录的记数次数， 右边计时显示器显示相应的时间计时范围为 0—999.999 秒，计时误差＜0.0005 秒。
开机时或按“复位”键后，进入设置状态计时显示器显示系统默认值 01--80 01 表 明 1 个光电脉冲记数 1 次，其值可在 01~99 间修改；80 表明共记录 80 组数据，其值可在 01~80 间修改对于闪烁的数码显示位，直接用面板右边的数字键输入数字，即可修改此位修改后或按下“”键，下一显示位闪烁，再输入数字即可进行新的修改 如无须对默认值进行修改或已修改完毕，按“待测/+ ”键进入工作等待状态，计时显示 器显示------ 待输入第一个光电脉冲后进入工作状态，开始计时和计数测量完设定的记 录组数后，计时显示器显示为-CLOSE ，测量结束并暂存所有已记录的数据 测量结束后或测量过程中按除“复位”以外的任意键，都将进入数据查阅状态其中按 “待测/+ ”键显示记录的第 1 组数据，再次按“待测/+ ”键将依次显示后续数据；按“”键显示最后 1 组数据，若是在测量过程中终止测量进入查阅状态，尚未记录的时间 都将为零；直接用数字键输入记数次数 Km，则显示相应的时间 tm 查阅结束后或在任何状态 下按“复位”键，都将清除所有数据重新进入设置状态，可开始新的设置及测量 实验内容及步骤实验内容及步骤 1、实验准备 在桌面上放置 ZKY-ZS 转动惯量实验仪，并利用基座上的三颗调平螺钉，将仪器调平。
将 滑轮支架固定在实验台面边缘，调整滑轮高度及方位，使滑轮槽与选取的绕线塔轮槽等高，且 其方位相互垂直，如图 1 所示 通用电脑计时器上 2 路光电门的开关应 1 路接通，另 1 路断开作备用当用于本实验时， 建议设置 1 个光电脉冲记数 1 次（若非这样， （9）式中的系数要相应改变） ，1 次测量记录大 约 8 组数据（砝码下落距离有限） 2、测量并计算实验台的转动惯量 J1 （1）测量 β1 接通电脑计时器电源开关（或按“复位”键） ，进入设置状态，不用改变默认值； 用手拨动载物台，使实验台有一初始转速并在摩擦阻力矩作用下作匀减速运动； 按“待测/+ ”键后仪器开始测量光电脉冲次数（正比于角位移）及相应的时间； 显示 8 组测量数据后再次按“待测/+ ”键，仪器进入查阅状态，将查阅到的数据记入表中科教仪—世纪中科 第 4 页成都世纪中科仪器有限公司 地址：四川省成都市人民南路四段九号成都科分院 邮编： 610041 ：（028）85243932 85247006 ：（028）852439321 中； 采用逐差法处理数据，将第 1 和第 5 组，第 2 和第 6 组……,分别组成 4 组，用（9）式计 算对应各组的 β1值，然后求其平均值作为 β1的测量值。
（2）测量 β2 选择塔轮半径 R 及砝码质量，将 1 端打结的细线沿塔轮上开的细缝塞入，并且不重叠的密 绕于所选定半径的轮上，细线另 1 端通过滑轮后连接砝码托上的挂钩，用手将载物台稳住； 按“复位”键，进入设置状态后再按“待测/+ ”键，使计时器进入工作等待状态； 释放载物台，砝码重力产生的恒力矩使实验台产生匀加速转动； 电脑计时器记录 8 组数据后停止测量查阅、记录数据于表 1 中并计算 β2的测量值 由（4）式即可算出 J1的值 3、测量并计算实验台放上试样后的转动惯量 J2 ，计算试样的转动惯量 J3 并与理论值比较 将待测试样放上载物台并使试样几何中心轴与转轴中心重合，按与测量 J1同样的方法可 分别测量未加法码的角加速度 β3与加砝码后的角加速度 β4由（5）式可计算 J2的值，已知 J1 、J2 ，由（6）式可计算试样的转动惯量 J3 已知圆盘、圆柱绕几何中心轴转动的转动惯量理论值为： （11）2 21mRJ 圆环绕几何中心轴的转动惯量理论值为：（12）22 2内外RRmJ计算试样的转动惯量理论值并与测量值 J3 比较，计算测量值的相对误差：（13）%1003JJJE4、验证平行轴定理 将两圆柱体对称插入载物台上与中心距离为 d 的圆孔中，测量并计算两圆柱体在此位置的 转动惯量。
将测量值与由（11） 、 （10）式所得的计算值比较，若一致即验证了平行轴定理 数据记录表格与测量计算实例数据记录表格与测量计算实例 表 1 测量实验台的角加速度 匀减速匀加速 R塔轮=25mm m砝码= 50.4g k1234k1234 t (s)0.8211.6512.4943.345t (s)0.8011.4111.9252.377 k5678k5678 t (s)4.2115.0875.9786.880平 均t (s)2.7863.1603.5103.837平 均β1 (1/s2)-0.057-0.058-0.058-0.059-0.058β2 (1/s2)1.7291.7291.7281.7311.729表 2 测量实验台加圆环试样后的角加速度 R外=120mm R内=105mm m圆环=436g 匀减速匀加速 R塔轮=25mm m砝码= 50.4g k1234k1234 t (s)0.8981.8042.7243.651t (s)1.0921.9262.6303.248 k5678k5678 t (s)4.5915.5406.5037.476平 均t (s)3.8084.3224.8015.250平 均β3 (1/s2)-0.042-0.043-0.041-0.042-0.042β4 (1/s2)0.9190.9170.9180.9170.918表 3 测量两圆柱试样中心与转轴距离 d=100mm 时的角加速度 R圆柱=15mm m。