第4讲 全等三角形的判定2（ASA、AAS、HL）ASA两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）书写格式：ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中，∵∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）知识延伸：“ASA”中的“S”必须是两个“A”所夹的边 【例1--1】如图,下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )A.AB=DC，AC=DBB.AB=DC，∠ABC=∠DCBC.BO=CO，∠A=∠DD.AB=DC，∠A=∠D练习：如图,AB=AC,若利用“ASA”来证明△ABE≌△ACD，需补充的一个条件是____________.【例1--2】如图,AB∥CD,AF∥DE，BE=CF，求证：AB=CD.【例1--3】如图，点B在射线AE上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：AC=AD.【例1--4】如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.求证：BC=AD.AAS判定方法： 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“角角边”或“AAS”）书写格式：在△ABC和△A’B’C’中，ABCA’B’C’∵ ∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）知识延伸：“AAS”可以看成是“ASA”的推论。
规律方法小结：由“角边角”及“角角边”可知两角及一边对应相等的两个三角形全等无论这个一边是“对边”还是“夹边”，只要对应相等即可例2--1】如图1，已知△ABC的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC全等的图形是（ ）A. 甲乙 B. 丙 C. 乙丙 D. 乙【例2--2】在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF,则下列条件中错误的是（ ）A.AC=DF B.BC=EF C.∠A=∠D D.∠C=∠F练习：1.两个等腰三角形,若顶角和底边对应相等,则两个等腰三角形全等,其理由是( )A.SAS B.SSS C.ASA D.ASA或AAS2.△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，要证明△ABC≌△DEF，还需要的条件是（ ）A．∠B=∠EB．∠C=∠FC．AC=DFD．以上三种情况都可以【例2--3】如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，过点A引一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E.求证：DE=BD-CE.【例2--4】如图,在△ABC中,已知∠1=∠2,BE=CD,AB=5,AE=2,求CE的长。
例2--5】如图，已知点A，F，E，C在同一条直线上，AB//CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE1）从图中任找两组全等三角形2）从（1）中任选一组进行证明例2--6】如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD.求证：AB=DE.HL：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或者HL）应用格式：如图在三角形Rt△ABC≌Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF（_________） 【例3--1】如图所示,∠C=∠D=90∘添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等以下给出的条件适合的是( )A. AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD练习：下列条件不能判断两个直角三角形全等的是（ ）A. 两条直角边分别对应相等 B. 斜边和一个锐角分别对应相等C. 两个锐角对应相等 D. 斜边和一直角边分别对应相等【例3--2】如图,MN∥PQ，AB⊥PQ，点A. D. B.C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=___.练习：如图,∠C=90∘，AC=10，BC=5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别段AC和射线AX上运动，且AB=PQ，当点P运动到AP=___，△ABC与△APQ全等。
例3--3】如图，AB=EF，BC⊥AE于C，FD⊥AE于D，CE=DA.求证：(1)△ABC≌△EFD；(2)AB∥EF.【例3--4】如图，OA=0B，AC=BD，0A⊥AC，0B⊥BD，OM⊥CD于M，求证：OM平分∠A0B.【例3--5】如图所示，太阳光线AC和A`C`是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由例3--6】在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD=CE.求证：AB⊥AC.（2）若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由. 作业4：1.如图，已知EC=BF，∠A=∠D，现从下列6个条件：①AC=DF;②∠B=∠E;③∠ACB=∠DFE;④AB∥ED;⑤AB=ED;⑥DF∥AC；从中选取一个条件,以保证△ABC≌△DEF,则可选择的是( )A. ②③④⑥ B. ③④⑤⑥C. ①③④⑥ D. ①②③④2.如图,BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件是( )A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC3.如图：∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF,需要添加一个条件为 。
第4题图第3题图4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件 （只需填一个），就可以判定△ABD≌△ACD.5.在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AB=AC．6.如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD求证：BC=EDBCDEFA7.已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：① △BEC≌△DAE；②DF⊥BC．7 / 7。