精品文档反比例函数复习讲义知识点一：反比例函数的概念一般地， 如果两个变量x、y 之间的关系可以表示成k（ k 为常数，）的形式，yx那么称 y 是 x 的反比例函数．注：（ 1）反比例函数 yk 中的 k 是一个分式 , 自变量 x≠ 0,yk 也可写成 ykx 1 或xxxxy k ，其中 k≠0；（ 2）在反比例函数 ykx 1（ k≠ 0）中， x 的指数是－ 1如， y5也写成： y5x 1 ；x（ 3）在反比例函数 ykx 的指数为 1，如 y1（k≠ 0）中要注意分母x2 就不是反比x例函数知识点二：反比例函数的图象反比例函数 y k (k 0) 的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、x三象限或第二、四象限．它们关于原点对称，反比例函数的图象与x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交．注：（ 1）观察反比例函数 yk (k0) 的图象可得： x 和 y 的值都不能为 0，并且图象既x是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．（ 2）用描点法画反比例函数y=k 的图象时，应注意自变量x 的取值不能为 0，一般x应从 1 或 -1 开始对称取点 .（ 3）在一个反比例函数图象上任取两点P，Q ，过点 P，Q分别作 x 轴， y 轴的平行线，与两坐标轴分别围成的矩形面积为S ， S 则 S＝ S ．1212知识点三：反比例函数的性质1．图象位置与函数性质当 k>0 时， x、 y 同号，图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k<0 时， x、 y 异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.2．若点 (a,b) 在反比例函数yk (k0) 的图象上，则点（ -a,-b）也在此图象上，故x反比例函数的图象关于原点对称；3．正比例函数与反比例函数的性质比较。
1欢迎下载精品文档正比例函数反比例函数解析式图 像直线有两个分支组成的曲线（双曲线）k＞ 0，一、三象限；k＞0，一、三象限位 置k＜0，二、四象限k＜ 0，二、四象限k＞ 0， y 随 x 的增大而增大k＞0，在每个象限， y 随 x 的增大而减小增减性k＜0，在每个象限， y 随 x 的增大而增大k＜ 0， y 随 x 的增大而减小4．反比例函数 y=k 中 k 的意义x反比例函数 y =k (k ≠ 0) 中比例系数 k 的几何意义 , 即过双曲线 y = k(k ≠ 0) 上xx任意一点引 x 轴、 y 轴垂线 , 所得矩形面积为│ k│.知识点四：反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是待定系数法 . 由于在反比例函数关系式 y k (k 0)x中，只有一个待定系数 k，确定了 k 的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组 x、y的对应值或图象上点的坐标，代入 y k (k 0) 中即可求出 k 的值，从而确定反比例函数x的解析式．知识点五：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题。
2．针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系3．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围如，某三角形的面积是 2 时，底边长 y与该底边上的高 x 之间的关系式是 y 4 (x 0) x规律方法指导1．反比例函数的概念需注意的问题(1)k 是常数，且 k 不为零；(2) 自变量 x 的取值范围是 的一切实数；(3) 自变量 y 的取值范围是 的一切实数．2．画反比例函数的图象时要注意的问题(1) 画反比例函数图象的方法是描点法；(2) 画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因此不能把两个分支连接起来；(3) 由于在反比例函数中， x 和 y 的值都不能为 0，所以画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势．2欢迎下载精品文档3．用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤(1) 设所求的反比例函数为： yk）；（x(2) 根据已知条件，列出含 k 的方程；(3) 解出待定系数 k 的值 .类型一：确定反比例函数的解析式例 1. 已知函数 y＝（ m＋1） x 是反比例函数，则 m的值为 _________.举一反三：【变式 1】已知 y＝ y1＋ y2， y 1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且 x＝ 2 与 x＝3 时， y的值都等于 10．求 y 与 x 间的函数关系式．类型二：参数 k 与反比例函数图象例 2. 函数 y kx b( k 0) 与 y k (k 0) 在同一坐标系中的图象可能是 ( ).xA B C D举一反三：【变式 1】已知 ab , 且 a 0, b0, a b 0 则函数 ya bax b 与 yx在同一坐标系中的图象不可能是( ) .ABCD【变式 2】如下图是三个反比例函数 yk1 、 yk2 、 yk3xxx在 x 轴上方的图象，由此观察得到k1， k2，k3的大小关系 : （ ）A．k ＞ k ＞k3B．k＞ k ＞ k11232C． k ＞ k ＞ k1D． k ＞ k ＞ k22331。
3欢迎下载精品文档【变式 3】如下图是反比例函数n7y的图象的一支，根据图象回答下列问题：x（ 1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）在 yn7A（ a，b）和 B（ a＇,b ＇），如果 a＜ a ＇，那么 b 和 b＇图象上任取两点x的大小关系？类型三：参数 k 与比较大小例 3．已知（ 1， y1 ），（ 3， y2），（ -2,y3 ）是反比例函数y5的图象上的三个点，x则的大小关系是 ______________ ．举一反三：【变式 1】知（），（），（）是反比例函数y2的图象上的三个点，x并且，则的大小关系是 ____________.【变式 2 】如图，点 A、B 在反比例函数的图象上，且点A、B 的横坐标分别为a，2a（ a＞ 0）， AC⊥x 轴，垂足为点 C，BD⊥ x 轴，垂足为点 D，且△ AOC的面积为 2 1）求该反比例函数的解析式 2）若点（ -a ， y1），（ -2a ， y2）在该反比例函数的图象上，试比较 y1 与 y2 的大小类型四：参数 k 与图形面积例 4．如图 , 过反比例函数 y 2 ( x 0) 的图象上任意两点 A、 B，分别作 x 轴的垂线，x。
4欢迎下载精品文档垂足为 A’、 B’，连接 OA,OB,AA’与 OB的交点为 P，记△ AOP与梯形 PA’B’B 的面积分别为 S1 、S2 ，试比较 S1 与 S2 的大小 .举一反三：【变式】 一次函数 ykx b 的图象与反比例函数 ym的图象交于xA(-2,1),B(1,n)两点．（ 1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（ 2）求△ AOB的面积．类型五：反比例函数的实际应用例 5．在某一电路中，电源电压 U保持不变，电流 I （ A）与电阻 R（Ω）之间的函数图象如图所示： （ 1）I 与 R 的函数关系式为： _________； （ 2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过 12 A 时，电路中电阻 R 的取值范围是 _________.举一反三：【变式 1】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度也随之改变与 V 在一定范围内满足m，它的图V象如图所示，则该气体的质量m为（ ）A. 1.4kgB. 5kgC. 6.4kgD. 7kg【变式 2】电压一定时，电流 I与电阻 R 的函数图象大致是（）．把 k 值代入函数关系式 y k (k 0) 中．x。
5欢迎下载精品文档基础达标填空题。