高中数学知识网络图

单击此处编辑母版标题样式,,*,,*,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,高中数学知识网络图,,高中数学知识网络图高中数学知识网络图 考点三 函数概念与基本初等函数（奇偶性 5分 ）,函数与方程,区间,建立函数模型,抽象函数,复合函数,分段函数,求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布,单调性：同增异减,赋值法，典型的函数,零点,函数的应用,A,中元素在,B,中都有唯一的象；可一对一,,（一一映射），也可多对一，但不可一对多,函数的,,基本性质,单调性,奇偶性,周期性,对称性,最值,1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性2.复合函数单调性：同增异减1.,先看定义域是否关于原点对称，再看,f,(-,x,)=,f,(,x,),还是,-,f,(,x,).,,2.,奇函数图象关于原点对称，若,x,=0,有意义，则,f,(0)=0.,,3.,偶函数图象关于,y,轴对称，反之也成立f,(,x,+T)=,f,(,x,),；周期为,T,的奇函数有：,f,(T)=,f,(T/2)=,f,(0)=0,.,二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、,,线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。

函数的概念,定义,列表法,解析法,图象法,表示,三要素,使解析式有意义及实际意义,常用换元法求解析式,观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、,,重要不等式、三角法、图象法、线性规划等,定义域,对应关系,值域,函数常见的,,几种变换,平移变换、对称变换,,翻折变换、伸缩变换,基本初等函数,正（反）比例函数、,,一次（二次）函数,幂函数,指数函数与对数函数,三角函数,定义、图象、,,性质和应用,函 数,映 射,,,考点三 函数概念与基本初等函数（奇偶性 5分 ）,考点四 导数及其应用 （12分 ）,导 数,导数概念,函数的平均变化率,运动的平均速度,曲线的割线的斜率,函数的瞬时变化率,运动的瞬时速度,曲线的切线的斜率,,,,导数概念,基本初等函数求导,导数的四则运算法则,简单复合函数的导数,,,,1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点；,,2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值导数应用,函数的单调性研究,函数的极值与最值,曲线的切线,变速运动的速度,生活中最优化问题,,1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的,,切线不一定只一条，要设切点坐标。

一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；,,3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值定积分与微积分,定积分概念,定理应用,性质,定理含意,微积分基本定理,曲边梯形的面积,变力所做的功,,定义及几何意义,1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式1.,求平面图形面积；,2.,在物理中的应用,（,1,）求变速运动的路程：,,（,2,）求变力所作的功；,考点五 三 角 函 数 （15分 ）,化简、求值、证明（恒等式）,任意角的三角函数,任意角三角函数定义,同角三角函数的关系,诱导公式,和（差）角公式,二倍角公式,三角函数线,平方关系、商的关系,奇变偶不变，符号看象限,公式正用、逆用、变形,,及“,1,”,的代换,角,正角、负角、零角,象限角,轴线角,终边相同的角,区别第一象限角、锐角、小于,90,0,的角,任意角与弧度制；,,单位圆,弧度制,定义,1,弧度的角,①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数；,,③弧长公式、扇形面积公式,正弦函数,y,=,sinx,三角函数的图象,余弦函数,y,=,cosx,正切函数,y,=,tanx,y,=,Asin,（,ωx,+,φ,）,+,b,作图象,描点法（五点作图法）,几何作图法,性质,定义域、值域,单调性、奇偶性、周期性,对称性,最值,对称轴（正切函数,,除外）经过函数图,,象的最高（或低）,,点且垂直,x,轴的直线,,对称中心是正余弦函,,数图象的零点，正切,,函数的对称中心为,,(,，,0),（,k,∈,Z,）,,①,图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；,,②图象也可以用五点作图法；③用整体代换求单调区间（注意,,的符号）；,,④最小正周期,T,＝ ；⑤对称轴,x,＝ ，对称中心为,(,，,b,),（,k,∈,Z,）,.,,三角函数,,三角函数模型的简单应用,生活中、建筑学中、航海中、物理学中等,考点六 平面 向 量 （5分 ）,,（,1,）解三角形时，三条边和,,三个角中“知三求二”。

2,）解三角形应用题步骤：,,先准确理解题意，然后画出,,示意图，再合理选择定理求,,解尤其理解有关名词，如,,坡角、坡比、仰角和俯角、,,方位角、方向角等平面向量,解的个数是一个？,,两个？还是无解？,解三角形,正弦定理,,适用范围：①已知两角和任一边，解三角形；②已知两边和其中一边的对角，解三角形余弦定理,,面积,推论：求角,适用范围：①已知三边，解三角形；②已知两边和它们的夹角，解三角形实际应用,,,,表示,向量的概念,零向量与单位向量,,共线与垂直,线性运算,加、减、数乘,加、减、数乘,几何意义及运算律,平面向量基本定理,数量积,几何意义,夹角公式,投影,,,共线（平行）,垂 直,,,在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用,向量的应用,考点七 数列 （12分 ）,数列是特殊的函数,数列的定义,概念,一般数列,通项公式,递推公式,a,n,与,s,n,的关系,解析法：,a,n,=,f,(,n,),表示,图象法,列表法,,特殊数列,等差数列,等比数列,判 断,性 质,通项公式,求和公式,q,≠0,，,a,n,≠0,公式法：应用等差、等比数列的前,n,项和公式,①,常见递推类型,,及方法,②,④,③,⑤,,逐差累加法,逐商累积法,③,常见的求和方法,数列应用,倒序相加法,分组求和法,裂项相消法,错位相减法,,,等差中项：,,,等比中项：,数 列,,构造等差数列,平面三公,,理及推论,空间点、直,,线、平面的,,位置关系,点与线,点与面,线与线,平行关系的,,相互转化,线线,,平行,线与面,面与面,相交,平行,点在面内或点不在面内，,点在直线上或点不在直线上，,共面直线,异面直线,只有一个公共点,线在面外,线在面内,相交,平行,没有公共点,只有一个公共点,没有公共点,,相交,平行,,,线面,,平行,面面,,平行,面面,,垂直,线面垂直,线线,,垂直,垂直关系的,,相互转化,,,,,,,,结构,三视图,,直观图,表（侧）面积体积,柱、锥、台、球的结构特征,简单组合体的结构特征,三视图,直观图（斜二侧画法）,平行投影和中心投影,长对正，高平齐，宽相等,空间几何体,,,考点八 三视图与立体几何 （5分 ）,考点九 立 体 证明 （10分 ）,,,,空间的角,异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角,范围；,范围；,范围；,,空间的距离,点到平面的距离,直线与平面所成的距离,平行平面之间的距离,相互之间的转化,,a,a’,b,,θ,,l,,θ,,A,O,B,C,,,,,1,,2,,,,,直线与平面所成的角,异面直线所成的角,,,,垂线法,,,,,,二面角,,,,,,,,垂面法,C,,,A,B,D,,O,,,射影法,二面角,的大小为,cos,=,S,`÷,S,通过做二面角的棱的垂面，,,两条交线所成的角即为平面角,线定理作出平面角，解直角三角形求角,空间向量与立体几何,立体几何中的向量方法,直线的方向向量与法量,向量法证两直线平行与垂直,求空间角,求空间距离,向量距离,空间向量,,及其运算,空间向量的,,加减运算,空间向量的,,数乘运算,空间向量的,,数量积运算,空间向量的,,坐标运算,共线向量,,定理,共面向量,,定理,平行与垂直的条件,空间向量,,基本定理,向量夹角,,,,,,,,,,考点十 空间向量 （5分 ）,,,直线的方程,平面内两条位置关系,两直线平行,两直线重合,两直线相交,两直线垂直,两直线斜交,,,,,倾斜角与斜率,倾斜角,α,［,0,0,，,180,0,） 和斜率,k=tanα,的变化,直线方程,点斜式：,斜截式：,两点式：,截距式：,一般式：,注意,（,1,）截距可,,正，可负，也可,,为,0,；（,2,）方程,,各种形式的变化,,和适用范围,.,,距离,点点距,点线距,线线距,,,,两直线夹角,,考点十一~十二 直线与圆的方程 （15分 ）,圆的方程,标准方程,：,,（,x,-,a,）,2,+,（,y,-,b,）,2,=,r,2,一般方程,：,,x,2,+,y,2,+,Dx+Ey+F,=0(,D,2,+,E,2,-4,F,>0),圆的方程,空间两点间距离、中点坐标公式,,,点和圆的位置关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外,相离,直线和圆的位置关系,相交,相切,,,,空间直角坐标系,直线和圆的位置关系,相交,相切,,,,圆和圆的位置关系,相离,相切,相交,,,,,,,,,几种常见的圆系：,几种常见的直线系：,,直线与圆锥曲线的位置关系：,考点十三 圆锥曲线 （12分 ）,,圆锥曲线,直线与圆锥曲线的位置关系,曲线与方程,求曲线的方程,画方程的曲线,求两曲线的交点,双曲线,轨迹方程的求法：直接法、,,定义法、相关点法、参数法,抛物线,椭圆,定义及标准方程,几何,,性质,相交,相切,相离,弦长,范围、对称性、顶点、焦点、,,长轴（实轴）、短轴（虚轴）,,渐近线（双曲线）、准线、,,离心率。

通径、焦半径）,对称性问题,,中心对称,轴对称,,,,纯粹性与,,完备性,,圆锥曲线,---------,椭 圆,定 义,标准方程,图 形,中 心,顶 点,焦 点,对称轴,范 围,准线方程,焦半径,离心率,长轴短轴,通 径,,,x,y,F,2,o,F,1,M,(x,0,,y,0,),,M,(x,0,,y,0,),F,2,F,1,y,x,x,轴，,y,轴；原点,x,轴，,y,轴；原点,2,a,叫做椭圆的长轴，,a,叫做长半轴长；,2,b,叫做椭圆的短轴，,b,叫做短半轴长；,过焦点垂直于长轴的椭圆的弦通径长,=,,,,圆锥曲线,--------,双 曲 线,,定 义,标准方程,图 形,中 心,顶 点,焦 点,对称轴,范 围,准线方程,焦半径,离心率,实轴虚轴,渐近线,x,轴，,y,轴；原点,x,轴，,y,轴；原点,2,a,叫做双曲线的实轴，,a,叫做实半轴长；,2,b,叫做双曲线的虚轴，,b,叫做虚半轴长；,y,O,,,F,1,,F,2,M,(,x,0,,,y,0,),,,x,y,,,,,,x,0,F,1,F,2,M,(,x,0,,,y,0,),e,>1,,越大，,e,双曲线开口越大，,e,越小开口越小。

圆锥曲线,--------,抛 物 线,,定 义,标准方程,简 图,焦 点,顶 点,准线方程,通径端点,对称轴,范 围,离心率,焦半径,平面与定点,F,和一条定直线,l,的距离相等的点的轨迹叫做抛物线即,,,,l,y,x,F,M,(,x,0,,,y,0,),O,O,,O,x,F,y,l,M,(,x,0,,,y,0,),,O,x,F,y,l,M,(,x,0,,,y,0,),,x,F,y,l,M,(,x,0,,,y,0,),特别提示,：,1.,抛物线定义中定点,F,不能在定直线,l,上，否则轨迹是过定点且垂直于,l,的直线；,,2.,p,的几何意义是焦点到准线的距离，,p,越大，抛物线开口越大；,3.,直线与抛物线只有一个,,公共点时，则直线与抛物线相切或直线与抛物线对称轴平行或重合通项公式,二项式系数性质,,距首末等距离的两项的二项式系数相等,,二 项 式 定 理,两个原理,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,,,排列,选择排列公式,全排列公式,,,,组合,组合数公式,公式,性质,,,(,),m,m,m,n,m,n,A,A,m,n,m,n,C,=,-,=,!,!,!,两个,,性质：,计 数 原 理,,推理,推理与证明,合情推理,证明,演绎推理,类比推理,归纳推理,三段论,数学归纳法,分析法,反证法,综合法,直接证明,间接证明,由因导果,执果索因,猜想,大前提、小前提、结论,验初值，证递推，结论,反设，证矛盾，下结论,,考点十四 排列与组合 （5分 ）,样本频率分布估计总体,抽签法,概 率 与 统 计,概率,统计,古典概型,条件概率,随机,,变量,正态分布,用样本估计总体,随机抽样,简单随机抽样,系统抽样,分层抽样,变量间的相关关系,散点图,线性回归,独立性,,检验,随机数表法,共同特点：抽样,,过程中每个个体,,被抽到的可能性,,（概率）相等.,样本数字特征估计总体,频率分布表和频率分布直方图,总体密度曲线,茎 叶 图,两个变量的线性相关,众数、中位数和平均数,期望、方差及标准差,,,概率的基本性质,互斥事件,对立事件,独立事件,,,,,离散型随机变量的分布列,密度曲线及,3 σ,原则,两点分布,超几何分布,二项分布,期望、方差,,,,,考点十五 概 率与统计 （17分 ）,提示：虚数不能比较大小；,复数的概念,复 数,数系的扩充,复数的分类,复数相等,共轭复数,复数的乘法,复数的加法,复数的减法,复数的运算,复数的除法,复数的向量表示,几何意义及,,性质应用,实数,纯虚数,虚数,,复数,z,=,a,+,bi,复平面内的点,Z,（,a,,,b,),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,,,,,考点十六 复 数 （5分 ）,考点十七 算 法 （5分 ）,算法特征：概括性、逻辑性、,,有穷性、不唯一性、普遍性,算 法,算法的概念,算法的概念,算法基本语句,输入、输出语句,赋值语句,条件语句,循环语句,算法的基本思想,,和程序框图,程序框图,算法的基本,,逻辑结构,顺序结构,条件结构,循环结构,算法案例,秦九韶算法,辗转相除法与,,更相减损术,进位制,,循环体,满足条件？,是,否,直到型,循环体,满足条件？,是,否,当型,,变量,=,表达式,INPUT“提示内容”；变量,,PRINT“提示内容”；表达式,IF 条件 THEN IF 条件 THEN,,语句体 语句体 1,,END IF ELSE,,语句体 2,,END IF,DO WHILE 条件,,循环体 循环体,,LOOP UNTIL 条件 WEND,,（直到型） （当型）,,求最大公约数,,,考点十七 不 等 式 （10分 ）,指数对数不等式,不等式,二元一次不等式（组）与平面区域,简单的线性规划问题,可行域,目标函数,应用题,一次函数,z,=,ax,+,b,构造斜率：,构造距离,几何意义：,z,是直线,,ax,+,by,-,z,=0,在,x,轴截距,,的,a,倍，,y,轴上截距的,,b,倍,.,基本不等式,,最值,变形,和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值,.“,一正二定三相等”,,作差或作商,借助二次函数图象，,,利用三个“二次”间的关系,不等关系与不等式,基本性质,一元二次不等式及其解法,比较大小问题,求解范围问题,解不等式,一元一次,:,ax,>,b,一元二次不等式,ax,2,+,bx,+,c,>0(,a,≠0),绝对值不等式,分式不等式,分,a,>0,,a,<0,,a,=0(,b,≥0,,b,<0),讨论,分,a,>0,,a,<0,,Δ>,0,,,Δ,=,0,,,Δ,<0,讨论,一元高次不等式,,解不等式组,,,x,系数化为正，“穿根法”，奇穿偶不穿,利用性质转化为代数不等式，,,底数,a,的讨论,谢谢！,。