线段的垂直平分线一、选择题（共8小题）1、如图，在aabc中，分别以点a和点b为圆心，大于的Lab的长为半径画孤，两弧相交于点M, N,作直线MN, 2交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10, AB=7,则△ABC的周长为（ ）BE平分NABC, ED垂直平分AB于D.若AC=9,则AE的值是（ ）A、6跳、C、6D、4 3、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5,则线段PB的长度为（ ）A、6 B、5 C> 4 D、34、如图，等腰4ABC中，AB=AC, ZA=20° .线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则NCBE等于（ ）第6题5、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P,其中AP二2cp.甲、乙两人想在AB上取两点D、E,使得ADRC二CE二EB,其作法如下:（甲）作NACP、NBCP之角平分线，分别交AB于D、E,则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E,贝ij D、E即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A、两人都正确 B、两人都错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确6、如图，在RtZXABC中，ZC=90° , ZB=30° . AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是（ ）A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、ZCAE=ZB7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A、Z\ABC的三条中线的交点B、^ABC三边的中垂线的交点C、△ABC三条角平分线的交点D、△ABC三条高所在直线的交点B第7题 第8题8、如图，AC=AD, BC=BD,则有（ ）A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB及CD互相垂直平分 D、CD平分 NACB二、填空题（共12小题）9、如图，在△ABC中，NB=30° , ED垂直平分BC, ED=3.则CE长为1 / 21第10题第11题10、如图，△ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E,NA=30° ,NACB=80° ,则NBCE=度.11如图，等腰三角形ABC中，已知AB二AC, NA=30° , AB的垂直平分线交AC于D,则NCBD 的度数为'.12、如图，在aABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若4EDC 的周长为24, 4ABC及四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.第12题 第13题 第14题第15题13、如图，在菱形ABCD中，ZADC=72° , AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E, 连接CP,则NCPB二 一度.14、如图，AB=AC, ZBAC=120° , AB的垂直平分线交BC于点D,那么NADC二 度.15、如图，NABC=50° , AD垂直且平分BC于点D, NABC的平分线BE交AD于点E,连接 EC,则NAEC的度数是 度.16、如图，有一腰长为5cm,底边长为4cm的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪 开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形.第16题第17题第18题17已知如图，在AABC中，BC=8, AB的中垂线交BC于D, AC的中垂线交BC及E,则4ADE的周长等于18、如图，在四边形ABCD中，对角线AC及BD相交于点E,若AC平分NDAB,且AB二AC,AC=AD,有如下四个结论：①ACLBD；②BODE；③NDBO1/2NDAC；④Z^ABC是正三角形.请写出正确结论的序号 （把你认为正确结论的序号都填上）19、如图，△ABC的周长为19cm, AC的垂直平分线DE交BC于D, E为垂足，AE=3cm,则4ABD的周长为 cm.20、在aABC中，ZA=50° , AB=AC, AB的垂直平分线DE交AC于D,则NDBC的度数是三、解答题（共6小题）21、如图，ZXABC中，AB=AC, ZA=36° , AC的垂直平分线交AB于E, D为垂足，连接EC.（1）求NECD的度数；（2）若 CE=5,求 BC 长.A22、如图，在直角^ABC中，ZC=90° , NCAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB, 求NB的度数.1、如图，在aABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相交于点M, N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若AADC的周长为10, AB=7,则AABC的周长为（ ）As 7B、14C、 17 D、 20考点：线段垂直平分线的性质。
专题：儿何图形问题；数形结合分析•：首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，即可得AD二BD,又由4ADC的周长为10, 求得AC+BC的长，则可求得△ABC的周长.解答：解：•・•在aABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的AB的长为半径画孤，两弧相 交于点M, N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.・・・MN是AB的垂直平分线，AAD=BD,• AADC的周长为10,• •・ AC+AD+CD = AC+BD+CD = AC+BC = 10,VAB=7,• ・.△ABC 的周长为：AC+BC+AB= 10+7=17.故选C.点评：此题考查了线段垂直平分线的性质及作法.题目难度不大，解题时要注意数形结合 思想的应用.2、如图，在RtZXACB中，ZC=90° , BE平分NABC, ED垂直平分AB于D.若AC=9,则AE 的值是（ ）A、6®、4rC、6D、4考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形专题：计算题分析•：由角平分线的定义得到NCBE二NABE,再根据线段的垂直平分线的性质得到EA二EB, 则NA二NABE,可得NCBE=30° ,根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE二2EC,即 AE=2EC,由 AE+EC=AC二9,即可求出 AC.解答：解：:BE平分NABC,.*.ZCBE=ZABE,TED垂直平分AB于D,AEA=EB,・ •・ ZA=ZABE,A ZCBE=30° ,・ ・・BE=2EC,即 AE=2EC,而 AE+EC=AC二9,・ ・・AE=6.故选C.点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 相等.3、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5,则线段PB的长度为（A、6B、5C、4D、3考点：线段垂直平分线的性质。
专题：计算题分析：由直线CD是线段AB的垂直平分线可以得到PB二PA,而已知线段PA=5,由此即可求 出线段PB的长度.解答：解：•・•直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，APB=PA,而已知线段PA=5,APB=5.故选B.点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，此题比较简单，主要利用了线段的垂直平分 线上的点到线段的两个端点的距离相等这个结论.4、如图，等腰△ABC中，AB=AC, ZA=20° .线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E, 连接BE,则NCBE等于（ ）A、 80° B、 70°C、 60° D、 50°考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质专题：计算题分析•：先根据4ABC中，AB=AC, NA二20求出NABC的度数，再根据线段垂直平分线的性 质可求出AE二BE,即NA二NABE=20°即可解答.解答：解：•・•等腰AABC 中，AB=AC, ZA=20° , /.ZABC==80° ,VDE是线段AB垂直平分线的交点，・・・AE=BE, NA=NABE=20° ,A ZCBE=ZABC - ZABE=80° - 20° =60° .故选C.点评：此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识.线段的垂直平分 线上的点到线段的两个端点的距离相等.5、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P,其中AP二2cp.甲、乙两人想在AB上取两点D、E,使得AD二DC二CE二EB,其作法如下：（甲）作NACP、NBCP之角平分线，分别交AB于D、E,则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E,贝ij D、E即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）A、两人都正确B、两人都错误C、甲正确，乙错误D、甲错误，乙正确考点：线段垂直平分线的性质。
分析：先根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P,判断出aABC是等腰三角形，即AC二BC, 再根据线段垂直平分线的性质作出AD=DC=CE=EB.解答：解：甲错误，乙正确.证明：TCP是线段AB的中垂线，:•△ABC是等腰三角形，即AC=BC, NA=NB,作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E,/. ZA=ZACD, NB=NBCE,V ZA=ZB, AZA=ZACD, NB=NBCE,VAC=BC, AAACD^ABCE,/.AD=EB, VAD=DC, EB=CE, .,.AD=DC=EB=CE.故选D.点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，还涉及等腰三角形的知识点，不是很难.6、如图，在RtZ\ABC中，ZC=90° , NB=30° . AB的垂直平分线DE交AB于点D,交BC于点E,则下列结论不正确的是（ ）A、AE二BEB、AC=BEC、CE二DED、ZCAE=ZB考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的性质分析：根据线段垂直平分线的性质，得AE=BE；根据等角对等边，得NBAE二NB=30° ；根据 直角三角形的两个锐角互余，得NBAC=60° ,则NCAE二NBAE=30° ,根据角平分线的性质, 得 CE=DE.解答：解：A、根据线段垂直平分线的性质，得AE二BE.故该选项正确；B、因为AE>AC, AE=BE,所以ACVBE.故该选项错误；C、根据等角对等边，得NBAE二NB=30° ；根据直角三角形的两个锐角互余，得NBAC=600.则NCAE二NBAE=30° ,根据角平分线的性质，得CE二DE.故该选项正确；D、根据C的证明过程.故该选项正确.故选B.点评：此题考查了线段垂直平分线的性质、等角对等边的性质、角平分线的性质.由已知 条件结合各知识点得到结论对选项逐一验证时解答本题的关键.7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪 三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）AA、ZiABC的三条中线的交点B、AABC三边的中垂线的交点C、/XABC三条角平分线的交点D、4ABC三条高所在直线的交点考点：线段垂直平分线的性质。
专题：应用题分析,：由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是4ABC三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.解答：解：•・,凉亭到草坪三条边的距离相等，・••凉亭选择AABC三条角平分线的交点.故选C.点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用.主要利用了到线段的 两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.8、如图，AC=AD, BC=BD,则有（ ）A、AB垂直。