课题：点、直线的对称问题时间： 2015.10.19第 5 节 地点：高二（ 12） 授课人：吴晗教学目标：1、使学生会解决平面解析几何直线章节中有关对称问题：点关于点对称、点关于直线对称、直线关于点对称、直线关于直线对称 .2、让学生经历直线对称问题的探究问题，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力 .3、在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，并且继续渗透数形结合的数学思想 .教学重点：对称问题的基本解法教学难点：找对称问题中的对称关系式教学方法：例题讲解式学法指导：练习 +自主探究教学用具：粉笔、 ppt教学过程： 一、新课引入在现实生活中我们经常遇到许多对称的物体，在我们数学中也有许多对称问题，例如必修一函数的奇偶， 物理中光的反射与入射等等， 那么本节课我们就一起来研究点、直线的对称问题 .二、新知探究1、点关于点的对称点4例 1、求点 A2,3关于坐标原点的对称点的坐标 .解析 两点关于坐标原点对称，则坐标原点0,0为两对称点的中点，利用中点坐标公式求解 .解：设点 A 关于坐标原点的对称点 B 的坐标为x, y .由中点坐标公式可得：2 x 0 x 223 y0 y 32B 的坐标为 2, 3 .2、直线关于点的对称直线例 2、求直线 xy 3 0 关于点A 2,3的对称直线方程 .解析 要求得对称直线方程，只需在原直线中取两点，此两点关于点 A的对称点在对称直线上，由两点式可确定其方程 .way1： 解：在直线 x y 30 上取 B3,0和C 0,3两点.设B 、C 两点关于 A 的对称点B 、 C 的坐标分别为x1 , y1 、x2, y2 .由中点坐标公式可得：3 x120 y10 x22, 2,23; 3 y2 3.2 2B 1,6,C 4,3 .对称直线方程为： y6 x 1 ，即 x y 7 0 .3 6 4 1way 2 ：解析：对称线和原线是平行直线， 所以只需知道一点即可求出对称直线.解：设对称直线的方程为： xy c 0在直 线 xy 3 0 上取B 3,0 ，设B 3,0 关于A 2,3对称 点 B的坐 标为x1 , y13 x1 22x1 1， B 的坐标为1,6y1 32y1 61 6 c 0 ，即 c 7对称直线方程为： x y 7 0练习 1、求直线 2 xy 1 0 关于点A 1,2对称的直线 .3、点关于直线的对称点例 3、求点 A3, 1关于直线 2xy 1 0 的对称点的坐标 .解析 两点关于 2 xy 1 0 对称，则 A3, 1和对称点的中点必在直线2 x y 1 0上建立一个方程， A3, 1和对称点所在的直线一定和2 x y 10 垂直，利用k1k2 1建立第二个方程即可 .解：设点 A 3,1 关于直线 2xy 1 0 的对称点 B 的坐标为x, y，则 A、 B 的中点 H 坐标为3 x , 1 y .2 2H 必在直线 2 x y 1 0 上2 3 x21 y 1 0 12又 A, B 所在的直线和 2 x y 1 0 垂直y 1 2 1 2x 3x 9联立 1 , 2可解得 5y 175点 A 3,1 关于直线 2 xy 1 0 的对称点的坐标为9 , 17 .5 5练习 2、求点A 2,1关于直线 x 3y 20 的对称点 .4、线关于线的对称线例 4、求直线l1 : 2xy 3 0 关于直线l : xy 1 0 对称的直线l 2 的方程.解析 求 l1 上点的方程 .A 0,3关于 l 的对称点和l 1 与 l 交点一定都在l 2 上，由两点式即可确定 l 22x解：由xy 3 0 x 2可得y 1 0 y 1l1 与 l 的交点 B 坐标为2, 1设l1 上取点A 0,3关于 l 的对称点 C 的坐标为x1, y1x1 y1 3 1 02 2y1 3 1x1 2y1 1x1l1 上取点 A0,3关于 l 的对称点 C 的坐标为2,1由两点式方程得到y 1 x 2l2 的方程为：1 1 2 2即： x 2 y 0练习 3、求直线 2 x三、课堂小结y 3 0 关于直线 yx 对称的直线方程 .1、点关于点的对称点2、直线关于点的对称直线3、点关于直线的对称点4、线关于线的对称线四、作业全品练 36 页 15 题、练 37 页 5 题五、板书设计1、点关于点的对称点 例 2 例 3 例 4例 12、直线关于点的对称直线 3 、点关于直线的对称点 4 、线关于线的对称线六、教学反思：。