高等数值分析第二次实验作业注：矩阵阶数均为1000阶T1. 构造例子特征值全部在右半平面时，观察基本的Arnoldi方法和GMRES方法的数值性态，和相应重新启动算法的收敛性Answer：Ø 关于特征值均在右半平面的矩阵A：首先构造对角矩阵D，其中D矩阵的对角是由以下形式的2×2的子矩阵组成其对角元：S=a-bba，其中a，b为实数此时，S矩阵的特征值分别为a+bi和a-bi，这样D=diag(S1,S2,S3……Sn)矩阵的特征值均分布在右半平面另矩阵A=QTAQ，则A矩阵的特征值也均在右半平面，生成矩阵的过程代码如下所示：N=500 %生成的矩阵为2N阶A=zeros(2*N);%delta控制特征值分布的密集程度，即控制条件数大小，delta越大条件数越大delta=0.1; %构造D矩阵for j=1:N A(2*j-1,2*j-1)=N+j*delta; A(2*j-1,2*j)=-N-j*delta; A(2*j,2*j-1)=N+j*delta; A(2*j,2*j)=N+j*delta;endU = orth(rand(2*N,2*N));A = U'*A*U;Ø 首先进行观察基本的Arnoldi方法和GMRES方法的数值性态，考虑N=500，即矩阵为1000阶，取X0=zeros(N,1)，b=ones(N,1)，收敛准则为e=10-6;Arnoldi方法函数如下：function [xm,error,num]=Arnoldi(A,x0,b,e)N=size(A,1);r=b-A*x0;belta=norm(r);v=r/belta;V=v;j=0;while norm(r)>e & j e & j
delta=1时，计算结果如下：方法ArnoldiGMRES方法log10rm-6.4922 -6.0110迭代次数2526运行时间（s）0.1092160.135968可以看到两种方法的迭代次数差不多，有曲线可以看到GMRES方法的的性态较Arnoldi方法良好，Arnoldi方法会有平台段，但是GMRES方法的则平稳地收敛，这也是最后迭代次数GMRES较Arnoldi方法少一次的原因Ø 对于重启的Arnoldi方法和GMRES方法代码如下所示：A、 首先对之前的标准Arnoldi方法和GMRES方法进行修改，代码如下（m为间隔m步重启）：function [xm,error]=Arnoldi_m(A,x0,b,e,m)N=size(A,1);r=b-A*x0;belta=norm(r);v=r/belta;V=v;j=0;while abs(norm(r))>e & j e & je j=j+1; [xm,error]=Arnoldi_m(A,xm,b,e,m); num(j)=j; err(j)=log10(error); endjlog10(error)endfunction [xm,err,num]=GMRESm(A,x0,b,e,m)N=size(A,1);jmax=N/m;j=0;xm=x0;error=1000;while je j=j+1; [xm,error]=GMRES_m(A,xm,b,e,m); n。