精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -查找数学的根底：集合论的创立〔２〕第 1 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -查找数学的根底：集合论的创立〔２〕有限和无穷的这个特点可以从下面的小故事反映出来，这个故事据说是希尔伯特说的；某一个市镇只有一家旅社，这个旅社与通常旅社没有不同，只是房间数不是有限而是无穷多间，房间号码为 1， 2， 3， 4， 我们不妨管它叫希尔伯特旅社；这个旅社的房间可排成一列的无穷集合〔 1， 2， 3， 4， 〕，称为可数无穷集；有一天开大会，全部房间都住满了；后来来了一位客人，坚持要住房间；旅社老板于是引用“旅社公理〞说：“满了就是满了，特别对不起！〞；正好这时候，聪慧的旅社老板的女儿来了， 她观察客人和她爸爸都很焦急， 就说： “这好办，请每位顾客都搬一下，从这间房搬到下一间〞；于是 1 号房间的客人搬到 2 号房间， 2 号房间的客人搬到 3 号房间 依此类推； 最终 1 号房间空出来， 请这位迟到的客人住下了；其次天，希尔伯特旅社又来了一个巨大的代表团要求住旅馆，他们声称有可数无穷多位代表肯定要住，这又把旅社经理难住了；老板的女儿再一次来解围，她说：“您让 1 号房间客人搬到 2 号， 2 号房间客人搬到 4 号 ， k 号房间客人搬到 2k 号，这样， 1 号， 3 号， 5 号， 房间就都空出 来了，代表团的代表都能住下了；〞过一天，这个代表团每位代表又出新花招，他们想每个人占可数无穷多间房来支配他们的亲戚伴侣， 这回不仅把老板难第 2 页第 2 页，共 3 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -住了，连女儿也被难住了；聪慧的女儿想了很久，最终也想出了方法；〔由于比拟繁琐，这里不具体介绍了〕希尔伯特旅社越来越富强， 来多少客人都难不倒聪慧的老板女儿；后来女儿进了高校数学系；有一天，康托尔教授来上 课，他问：“要是区间 [0 ， 1] 上每一点都占一个房间，是不是仍能支配？〞她绞尽脑汁，要想支配下，最终失败了；康 托尔教授告知她， 用对角线方法证明一切想支配下的方案都是行不通的；由康托尔的定理， 可知无穷集合除了可数集台之外仍有不行数集合，可以证明：不行数集合的元素数目要比可数集合元素数目多得多；为了表示元素数目的多少，我们引进“基 数〞也称“势〞的概念，这个概念是自然数的自然推广；可以与自然数集合 N一一对应的全部集合的共同性质是它们都具有相同的数目，这是最小的无穷基数记做 ω；〔ω 是希伯来文字母第一个，读做阿列夫〕 ；同样，连续统〔全部实数 或[0 ，1] 区间内的全部实数集合〕 的基数是 C. 康托尔仍进一步证明， C＝2ω；，问题是 C 是否紧跟着 ω；的其次个无穷基数呢？这就是所谓连续统假设；第 3 页第 3 页，共 3 页 - - - - - - - - - -。