第 1 页 共 21 页 九年级 上 期中数学试卷九年级 上 期中数学试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 比 1 大 1 的数是 A 2B 1C 0D 2 2 下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的 其中主视图和左视图相同的是 A B C D 3 下列运算正确的是 A B C D 2 2 3 3 2 3 2 6 2 2 3 6 6 4 如图 在 ABC 中 D E 分别是 AB AC 上的点 且 DE BC 若 AD DB 3 2 则 AE AC 等于 A 3 2B 3 1C 2 3D 3 5 5 如图 过反比例函数 y x 0 的图象上一点 A 作 AB x 轴 于点 B 连接 AO 若 S AOB 2 则 k 的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 第 2 页 共 21 页 6 如图 菱形 ABCD 的周长为 8cm 高 AE 长为cm 3 则对角线 AC 长和 BD 长之比为 A 1 2 B 1 3 C 1 2 D 1 3 7 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 y x 经过点3 A 作 AB x 轴于点 B 将 ABO 绕点 B 逆时针旋转 60 得到 CBD 若点 B 的坐标为 2 0 则点 C 的 坐标为 A 1 3 B 2 3 C 3 1 D 3 2 8 如图 CD 是 Rt ABC 斜边上的高 若 AB 5 AC 3 则 tan BCD 为 A B C D 4 3 3 4 4 5 3 5 9 如图 四边形 ABCD 和四边形 BEFD 都是矩形 且 点 C 恰好在 EF 上 若 AB 1 AD 2 则 S BCE为 A 1 B 25 5 C 2 3 D 4 5 10 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 AD 6 E 是 AB 边的 中点 F 是线段 BC 上的动点 将 EBF 沿 EF 所在直 线折叠得到 EB F 连接 B D 则 B D 的最小值 是 第 3 页 共 21 页 A B 6C D 42 10 22 13 2 二 填空题 本大题共 4 小题 共 12 0 分 11 一元二次方程 x2 3x 0 的根是 12 请从以下两个小题中任选一个作答 若多选 则按所选的第一题计分 A 在平面直角坐标系中 线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A 2 1 B 1 3 将线段 AB 经过平移后得到线段 A B 若点 A 的对应点为 A 3 2 则点 B 的对应点 B 的坐标是 B 比较 8cos31 填 或 35 13 如图 平行四边形 ABCD 中 A 1 0 B 0 2 顶点 C D 在双曲线 y x 0 上 边 AD 交 y 轴于点 E 若点 E 恰好是 AD 的中点 则 k 14 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 若 AD 6 BC 14 则四边形 ABCD 面积的最大值是 三 计算题 本大题共 3 小题 共 18 0 分 15 计算 1 sin260 cos260 tan45 2 4cos45 2sin30 1 2 8 第 4 页 共 21 页 16 解方程 2 2 1 3 2 4 17 四张小卡片上分别写有数字 1 2 3 4 它们除数字外没有任何区别 现将它们 放在盒子里搅匀 1 随机地从盒子里抽取一张 求抽到数字 3 的概率 2 随机地从盒子里抽取一张 将数字记为 x 不放回再抽取第二张 将数字记 为 y 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果 并求出点 x y 在 函数 y 图象上的概率 2 四 解答题 本大题共 7 小题 共 56 0 分 18 如图 已知 ABC BAC 90 请用尺规过点 A 作一条直线 使其将 ABC 分成两个相似的三角形 保留作图痕迹 不 写作法 19 某校为了了解学生家长对孩子使用的态度情况 随机抽取部分学生家长进行问 卷调查 发出问卷 140 份 每位学生家长 1 份 每份问卷仅表明一种态度 将回收 的问卷进行整理 假设回收的问卷都有效 并绘制了如图两幅不完整的统计图 第 5 页 共 21 页 根据以上信息解答下列问题 1 回收的问卷数为 份 严加干涉 部分对应扇形的圆心角度数为 2 把条形统计图补充完整 3 若将 稍加询问 和 从来不管 视为 管理不严 已知全校共 1500 名学 生 请估计该校对孩子使用 管理不严 的家长大约有多少人 20 如图 在平行四边形 ABCD 中 ABC 的平分线 BF 分别与 AC AD 交于点 E F 1 求证 AB AF 2 当 AB 6 BC 10 时 求的值 21 如图 某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆 AB 的高 度 在 C 点测得旗杆顶端 A 的仰角 BCA 30 向前走了 20 米到达 D 点 在 D 点测得旗杆顶端 A 的仰角 BDA 60 求旗杆 AB 的高度 结果保留根号 第 6 页 共 21 页 22 如图 一次函数 y x 4 的图象与反比例 y k 为常 数 且 k 0 的图象交于 A 1 a B b 1 两 点 1 求反比例函数的表达式及点 A B 的坐标 2 在 x 轴上找一点 使 PA PB 的值最小 求满足 条件的点 P 的坐标 23 如图 平面直角坐标系中 在四边形 OABC 中 BC OA OC AB OA 7 AB 4 COA 60 点 P 是 x 轴上一个动点 点 P 不与点 O A 重合 连接 CP 点 D 是边 AB 上一点 连接 PD 1 求点 B 的坐标 2 若 OCP 是等腰三角形 求此时点 P 的坐标 3 当点 P 在边 OA 上 CPD OAB 且 时 求此时点 P 的坐标 5 8 第 7 页 共 21 页 24 提出问题 在一个图形上画一条直线 若这条直线既平分该图形的面积 又平分该图形的周长 我们称这条直线为这个图形的 等分积周线 探究问题 1 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 45 AB 4 请你过点 C 画出 ABC 的一条 等分积周线 与 AB 交于点 D 并求出 CD 的长 2 如图 在 ABC 中 AB BC 且 BC AC 过点 C 画一条直线 CE 其中点 E 为 AB 上一点 你觉得 CE 可能是 ABC 的 等分积周线 吗 请说明理由 解决问题 3 西安市区的环境越来越美 随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处 在 某地的街心花园中有一块如图 所示的空地 ABCD 其中 A B 90 AB 4 BC 6 CD 5 现要在这块空地上修建一条笔直的水渠 渠宽不计 使这条水渠 所在的直线既平分四边形 ABCD 的周长 又平分四边形 ABCD 的面积 且要求这 条水渠必须经过 BC 边 请你画出所有满足条件的水渠 说明理由 并求出该水渠 与 BC 边的交点到点 B 的距离 第 8 页 共 21 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 1 1 0 故比 1 大 1 的数是 0 故选 C 根据有理数的加法 可得答案 本题考查了有理数的加法 互为相反数的和为0 2 答案 C 解析 解 A 主视图是第一层三个小正方形 第二层中间一个小正方形 左视图是第 一层一个小正方形 第二层一个小正方形 故 A错误 B 主视图是第一层两个小正方形 第二层中间一个小正方形 第三层中间一 个小正方形 左视图是第一层一个小正方形 第二层一个小正方形 第三层 一个小正方形 故 B错误 C 主视图是第一层两个小正方形 第二层左边一个小正方形 左视图是第一 层两个小正方形 第二层左边一个小正方形 故 C 正确 D 主视图是第一层两个小正方形 第二层右边一个小正方形 左视图是第一 层一个小正方形 第二层左边一个小正方形 故 D错误 故选 C 根据从正面看得到的图形是主视图 从左边看得到的图形是左视图 可得答 案 本题考查了简单组合体的三视图 从正面看得到的图形是主视图 从左边看 得到的图形是左视图 3 答案 B 解析 解 A 原式不能合并 故 A错误 B 原式 a2 a a 故 B 正确 C 原式 a3 a2 a5 故 C错误 D 原式 8a6 故 D错误 故选 B A 原式不能合并 B 原式先计算乘方运算 再计算除法运算即可得到结果 C 原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果 即可做出判断 D 原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果 即可做出判断 此题考查了同底数幂的乘除法 合并同类项 以及完全平方公式 熟练掌握 公式及法则是解本题的关键 第 9 页 共 21 页 4 答案 D 解析 解 DE BC AD DB 3 2 AE EC 3 2 AE AC 3 5 故选 D 由 DE CB 根据平行线分线段成比例定理 可求得 AE AC 的比例关系 此题主要考查了平行线分线段成比例定理 根据已知得出AE与EC的关系是 解题关键 5 答案 C 解析 解 点 A 是反比例函数 y 图象上一点 且 AB x轴于点 B S AOB k 2 解得 k 4 反比例函数在第一象限有图象 k 4 故选C 根据点 A 在反比例函数图象上结合反比例函数系数 k 的几何意义 即可得出 关于k的含绝对值符号的一元一次方程 解方程求出k值 再结合反比例函数 在第一象限内有图象即可确定 k值 本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数系数 k 的几何意义 解题的关 键是找出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程 本题属于基础题 难度不 大 解决该题型题目时 根据反比例函数系数k的几何意义找出关于k的含绝 对值符号的一元一次方程是关键 6 答案 D 解析 解 如图 设AC BD 相较于点 O 菱形 ABCD 的周长为8cm AB BC 2cm 高 AE长为cm BE 1 cm CE BE 1cm AC AB 2cm OA 1cm AC BD OB cm BD 2OB 2cm AC BD 1 第 10 页 共 21 页 故选D 首先设设AC BD 相较于点 O 由菱形 ABCD 的周长为8cm 可求得 AB BC 2cm 又由高 AE长为cm 利用勾股定理即可求得 BE 的长 继而 可得AE是BC的垂直平分线 则可求得AC的长 继而求得BD的长 则可求 得答案 此题考查了菱形的性质以及勾股定理 注意菱形的四条边都相等 对角线互 相平分且垂直 7 答案 A 解析 解 作 CH x轴于 H 如图 点 B 的坐标为 2 0 AB x轴于点 B A 点横坐标为2 当 x 2时 y x 2 A 2 2 ABO绕点 B 逆时针旋转60 得到 CBD BC BA 2 ABC 60 CBH 30 在 Rt CBH 中 CH BC BH CH 3 OH BH OB 3 2 1 C 1 故选 A 作 CH x轴于 H 如图 先根据一次函数图象上点的坐标特征确定 A 2 2 再利用旋转的性质得 BC BA 2 ABC 60 则 CBH 30 然后 在 Rt CBH 中 利用含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 CH BC BH CH 3 所以 OH BH OB 3 2 1 于是可写出 C 点坐标 本题考查了坐标与图形变化 旋转 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图 形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标 常见的是旋转特殊角度如 30 45 60 90 180 也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角 形三边的关系 8 答案 A 解析 解 由勾股定理得 BC 4 由同角的余角相等知 BCD A tan BCD tan A 故选A 易证 BCD A 则求 cos BCD 的值就可以转化为求 A 的三角函数值 从而 第 11 页 共 21 页 转化为求 ABC 的边长的比 本题考查了 勾股定理 锐角三角函数的定义 同角的余角相等 并且注 意到三角函数值只与角的大小有关 难度适中 9 答案 D 解析 解 由题意得 BCD 的面积占矩形 BDFE 的一半 S BCD 1 S BCE S CDF 1 又 CD BC AB AD 1 2 S BCE S CDF 4 1 故可得 S BCE 故。
